第2講古典概型與幾何概型1．基本事件的兩個特點(1)任何兩個基本事件是______．互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________的和.2．古典概型基本事件(1)具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概型模型，簡稱古典概型．有限①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有_____個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性_____．相等(2)古典概型的計算公式：P(A)＝A包含的基本事件個數(shù) 總的基本事件個數(shù).

3．幾何概型的定義

(1)如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_____(____或____)成比例，則這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．長度面積體積(2)幾何概型的特點：無限不可數(shù)相等①試驗的結(jié)果是_____________的；②每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性______.(3)幾何概型的概率公式：P(A)＝

構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)區(qū)域的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積).1．從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是()DA.14B.12C.23D.34C3．在長為3m的線段AB上任取一點P，則點P與線段兩端點A、B的距離都大于1m的概率是()BA.14B.13C.12D.23概率為，則陰影區(qū)域的面積為.4．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是____.

5．如圖15－2－1，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子它落在陰影區(qū)域內(nèi)的23圖15－2－183考點1古典概型

例1：先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．

(1)求點P(x，y)在直線y＝x－1上的概率；

(2)求點P(x，y)滿足y2<4x的概率．

計算古典概型事件的概率可分為三步：①算出基本事件的總個數(shù)n；②求出事件A所包含的基本事件個數(shù)m，③代入公式求出概率p.【互動探究】

1．(2010年湛江一模)甲乙兩人各有四張卡片，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0,1,3,5.兩人各自隨機(jī)抽出一張，甲抽出卡片的數(shù)字記為a，乙抽出卡片的數(shù)字記為b，游戲規(guī)則是：若a和b的積為奇數(shù)，則甲贏，否則乙贏．(1)請你運用概率計算說明這個游戲是否公平？(2)若已知甲抽出的數(shù)字是奇數(shù)，求甲贏的概率．

解：(1)將甲乙所得ab的所有可能結(jié)果列表如下： 由表可知，ab的基本事件總數(shù)為16，其中“ab為奇數(shù)”(記為事件A)的結(jié)果有6種，“ab為偶數(shù)”(記為事件B)的結(jié)果有10

甲(a)

乙(b)1234000001123433691255101520＝；種，由此可得甲贏的概率為P(A)＝

63168考點2幾何概型

例2：兩人相約6時到7時在某地見面，先到者等候另一人10分鐘，如果另一人還沒到，這時方可離去，試求這兩人能會面的概率？

解題思路：此題涉及了兩個變量，應(yīng)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)條件列出不等式，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的平面區(qū)域，用幾何概型求解．

幾何概型的關(guān)鍵在于構(gòu)造出隨機(jī)事件A所對應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來求隨機(jī)事件的概率構(gòu)造出度量區(qū)域．圖15－2－3A【互動探究】錯源：沒有注意順序問題例3：現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有6件，其中4件為正品，2件為次品．(1)如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；(2)如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．誤解分析：關(guān)于不放回抽樣，計算基本事件個數(shù)時觀察的角度不一致．【互動探究】

3．一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．(1)標(biāo)簽的選取是無放回的；(2)標(biāo)簽的選取是有放回的．例4：(2010年惠州調(diào)研)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－2bx＋8.

(1)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{2,3,4,5}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，2]上有零點且是減函數(shù)的概率；

(2)若a是從區(qū)間[1,3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[2,5]任取的一個數(shù)，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，2]上有零點且是減函數(shù)的概率．解題思路：這個題的兩問分別考查的是古典概型和幾何概型問題，又聯(lián)合了一元二次方程根的分布問題．

【互動探究】

4．集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{y|2≤y≤6}．

(1)若x∈A，y∈B，且均為整數(shù)，求x＝y(tǒng)的概率；

(2)若x∈A，y∈B，且均為整數(shù)，求x>y的概率；

(3)若x∈A，y∈B，且均為實數(shù)，求x>y的概率．

(3)如圖15－2－4， 圖15－2－4

對于古典概型與幾何概型最本質(zhì)的區(qū)別在于，前者的基本事件是可數(shù)的，而后者是不可數(shù)的．1、字體安裝與設(shè)置如果您對PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點擊“替換”按鈕，完成。252、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據(jù)需要替換這些