2025屆九年級上學期期末質量調研檢測數學試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.二次函數的頂點坐標是（

）A. B. C.2,?1 D.2.將函數的圖象平移后得到函數的圖象，平移方式正確的是（）A.向右平移3個單位，再向上平移2個單位B.向右平移3個單位，再向下平移2個單位C.向左平移3個單位，再向上平移2個單位D.向左平移3個單位，再向下平移2個單位3.已知，則下列等式成立的是（）A. B. C. D.4.點，，均在的圖象上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.5.如圖，在邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則的值為（）A. B. C. D.6.杭州世界羽聯巡回賽總決賽，我國運動員勇奪三項冠軍，羽毛球在空中的運動路線可以看做是一條拋物線（如圖），羽毛球行進的高度（米）與水平距離（米）之間滿足關系為，則羽毛球飛出的最大高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米7.如圖，拋物線，對稱軸為直線，下列結論正確的是（）A. B.當時，頂點的坐標為2,1C.當時，，則 D.當時，y隨x增大而減小8.如圖，是反比例函數和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條雙曲線于A、B兩點，若，則的值是（）A.9 B.6 C.3 D.129.如圖，在平行四邊形中，在邊CD上，，與BD交于點，平行四邊形的面積為，則為（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，與交于點O，M是的中點．P，Q兩點沿著方向分別從點B，點M同時出發，并都以的速度運動，當點Q到達D點時，兩點同時停止運動．在P，Q兩點運動的過程中，與的面積S隨時間t變化的圖象最接近的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知函數的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍______．12.在中，，，點D在邊上，且，點E在上，當______時，以B，D，E為頂點的三角形與相似．13.將等邊三角形沿直線平移得到，使點與C重合，連接，則的值為______．14.已知點拋物線上．（1）若的取值范圍是________；（2）將拋物線上A，B兩點之間（含A，B兩點）圖象設為G，若直線與圖象G有兩個交點，則k的取值范圍是________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，中，D是上一點，，，，求證：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網格中，的頂點均在格點（網格線的交點）上．（要求使用無刻度的直尺畫圖）（1）在圖1中．將以點C為位似中心放大2倍得到，請畫出；（2）在圖2中，在線段上畫一個點M，使．18.如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別交于，，且與反比例函數的圖象在第一象限內交于點，作軸于點，．（1）分別求出一次函數與反比例函數的解析式；（2）直接寫出時對應的的取值范圍．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖所示，和中，，，且平分．（1）求證：；（2）點E是邊的中點，連接和，和交于點F，若，，求的長．20.渡江戰役紀念館位于合肥濱湖新區，是國家級國防教育示范基地、全國愛國主義教育示范基地．紀念館廣場中勝利塔代表著“八一”軍隊勝利，塔體從空中俯看呈五角星狀．小明同學想測量該勝利塔的高度，如圖所示，他用高為1.5米的測角器在與塔的底部B成一條直線的C，D兩處地面上，分別測得塔頂部A的仰角，，同時量得米．問勝利塔的高度約為多少米？（，，，，精確到1米）六、（本題滿分12分）21.2024年是農歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛．商場購進一批單價為80元的“吉祥龍”公仔，由于銷售火爆，公仔的銷售單價一直上漲到每個125元，此時每天可售出75個．物價部門規定，商品利潤不得超過進價的，同時市場調查發現：銷售單價每降低1元，其銷售量相應增加5個．（1）設這種“吉祥龍”公仔的銷售單價為x元，銷售量為y個，求y關于x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．（2）那么銷售單價應降低多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少元？七、（本題滿分12分）22.在矩形中，E是邊上一點，連接，將沿翻折得到．（1）如圖1，若，，當點F在矩形對角線上時，求的長；（2）如圖2，當點F在上時，若，，求的長；（3）如圖3，當點F在上時，延長與的平分線交于點G，交于點H，，求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖1，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線經過坐標原點和點A，頂點為點M．（1）求拋