PAGE7-課時分層作業(六)[基礎達標練](時間：15分鐘分值：50分)一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．秋千的吊繩有些磨損．在搖擺過程中，吊繩最簡單斷裂的時候是秋千()A．在下擺過程中 B．在上擺過程中C．擺到最高點時 D．擺到最低點時D[當秋千擺到最低點時速度最大，由F－mg＝meq\f(v2,l)知，吊繩中拉力F最大，吊繩最簡單斷裂，選項D正確．]2．某同學在進行課外試驗時，做了一個“人工漩渦”的試驗，取一個裝滿水的大盆，用手掌在水中快速轉動，就在水盆中形成了“漩渦”，隨著手掌轉動越來越快，形成的漩渦也越來越大，則關于漩渦形成的緣由，下列說法中正確的是()A．由于水受到向心力的作用B．由于水受到合外力的作用C．由于水受到離心力的作用D．由于水做離心運動D[水在手的撥動下做圓周運動，當水轉動越來越快時，須要的向心力也越來越大，當其所需向心力大于所受合外力時，即做離心運動，故選項D正確．]3.汽車在轉彎時簡單打滑出事故，為了削減事故發生，除了限制車速外，一般會把彎道做成斜面．如圖所示，斜面的傾角為θ，汽車的轉彎半徑為r，則汽車平安轉彎速度大小為()A.eq\r(grsinθ) B.eq\r(grcosθ)C.eq\r(grtanθ) D.eq\r(grcotθ)C[高速行駛的汽車轉彎時所需的向心力由重力和路面的支持力的合力供應同，完全不依靠摩擦力，如圖．依據牛頓其次定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)解得：v＝eq\r(grtanθ)故選C.]4.(多選)如圖所示，質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓環軌道上做圓周運動．圓環半徑為R，小球經過圓環最高點時剛好不脫離圓環，則其通過最高點時()A．小球對圓環的壓力大小等于mgB．小球受到的向心力等于0C．小球的線速度大小等于eq\r(gR)D．小球的向心加速度大小等于gCD[小球在最高點時剛好不脫離圓環，則圓環剛好對小球沒有作用力，小球只受重力，重力豎直向下供應向心力，依據牛頓其次定律得小球的向心加速度大小為a＝eq\f(mg,m)＝g，再依據圓周運動規律得a＝eq\f(v2,R)＝g，解得v＝eq\r(gR).]5.(多選)質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質木架上的A點和C點，如圖所示，當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時木架停止轉動，則()A．小球仍在水平面內做勻速圓周運動B．在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內搖擺D．若角速度ω較大，小球可在垂直于平面ABC的豎直平面內做圓周運動BCD[繩b燒斷前，豎直方向合力為零，即Fa＝mg，燒斷b后，因慣性，要在豎直面內做圓周運動，且F′a－mg＝meq\f(v2,l)，所以F′a>Fa，A錯，B對．當ω足夠小時，小球不能擺過AB所在高度，C對．當ω足夠大時，小球在豎直面內能通過AB上方最高點．從而做圓周運動，D對．]6.如圖所示，在勻速轉動的水平盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的動摩擦因數相同，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，燒斷細線，則兩個物體的運動狀況是()A．兩物體均沿切線方向滑動B．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C．兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發生滑動D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發生滑動，離圓盤圓心越來越遠D[A、B受力狀況如圖所示．A、B兩物體剛好還未發生滑動時，物體A須要的向心力FA＝fmax＋T＝mω2rA，物體B須要的向心力FB＝fmax－T＝mω2rB，因此FA＞FB，燒斷細線后，細線上拉力T消逝，對A有fmax＜mω2rA，物體A做離心運動；對B有fmax＞mω2rB，物體B隨盤一起轉動，選項D正確．]二、非選擇題(14分)7.如圖所示，一光滑的半徑為0.1m的半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球將要從軌道口飛出時，軌道對小球的壓力恰好為零，g取10m/s2，求：(1)小球在B點速度是多少？(2)小球落地點離軌道最低點A多遠？(3)落地時小球速度為多少？[解析](1)小球在B點時只受重力作用，豎直向下的重力供應小球做圓周運動的向心力，依據牛頓其次定律可得：mg＝meq\f(v\o\al(2,B),r)代入數值解得：vB＝eq\r(gr)＝1m/s.(2)小球離開B點后，做平拋運動．依據平拋運動規律可得：2r＝eq\f(1,2)gt2s＝vBt，代入數值聯立解得：s＝0.2m.(3)依據運動的合成與分解規律可知，小球落地時的速度為v＝eq\r(v\o\al(2,B)＋gt2)＝eq\r(5)m/s.[答案](1)1m/s(2)0.2m(3)eq\r(5)m/s[實力提升練](時間：25分鐘分值：50分)一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1.無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉動時通過摩擦力帶動管狀模型轉動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內壁半徑為R，則下列說法正確的是()A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內壁上的B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，此時僅重力供應向心力D．管狀模型轉動的角速度ω最大為eq\r(\f(g,R))C[鐵水做圓周運動，重力和彈力的合力供應向心力，沒有離心力，故A錯誤；鐵水在豎直面內做圓周運動，故模型各個方向上受到的鐵水的作用力不肯定相同，故B錯誤；若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，則是重力恰好供應向心力，故C正確；為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，管狀模型轉動的角速度不能小于臨界角速度，故D錯誤．]2.(多選)如圖所示，水平轉臺上放著A、B、C三個物體，質量分別為2m、m、m，離轉軸的距離分別為R、R、2R，與轉臺間的動摩擦因數相同，轉臺旋轉時，下列說法中正確的是()A．若三個物體均未滑動，C物體的向心加速度最大B．若三個物體均未滑動，B物體受的摩擦力最大C．轉速增加，A物體比B物體先滑動D．轉速增加，C物體先滑動AD[三個物體均未滑動時，做圓周運動的角速度相同，均為ω，依據a＝ω2r知，半徑最大的向心加速度最大，A正確；三個物體均未滑動時，靜摩擦力供應向心力，fA＝2mω2R，fB＝mω2R，fC＝2mω2R，B物體受的摩擦力最小，B錯誤；轉速增加時，角速度增加，當三個物體都剛要滑動時，對A：2μmg＝2mω2R，對B：μmg＝mω2R，對C：μmg＝2mω2R，所以當轉速增加時，C的靜摩擦力供應向心力首先達到不足，C物體先滑動，D正確；A與B要么不動，要么一起滑動，C錯誤．]3.質量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運動，A為傳送帶的終端皮帶輪，如圖所示，皮帶輪半徑為r，要使物體通過終端時能水平拋出，皮帶輪的轉速至少為()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r)) B.eq\r(\f(g,r))C.eq\r(gr) D.eq\r(\f(gr,2π))A[若物體通過終端能水平拋出，說明到達皮帶輪時刻，物體與皮帶輪間無相互作用力，即重力充當向心力，則mg＝eq\f(mv2,r)，即v＝eq\r(gr)，而n＝eq\f(1,T)＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r)).]4．如圖所示，固定在豎直平面內的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道最高點，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓形軌道運動，通過適當調整釋放點的高度，總能保證小球最終通過最高點D，則小球在通過D點后()A．會落到水平面AE上B．肯定會再次落到圓軌道上C．可能會落到水平面AE上D．可能會再次落到圓軌道上A[小球剛好能過最高點時速度v＝eq\r(Rg)，離開D后做平拋運動，下落高度為R，時間為t＝eq\r(\f(2R,g))，水平位移x＝vt＝eq\r(2)R＞R，所以小球肯定落在AE上，故選A.]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)如圖所示，被長為L的細繩系著的小球A能繞O點在豎直平面內做圓周運動，O點離地面的豎直高度為h＝3L，假如繩受到的拉力等于小球重力的5倍時就會斷裂，那么小球運動到最低點的速度多大時，繩恰好斷裂？小球以該速度飛出后落地點距O點的水平距離為多少？[解析]小球在最低點繩恰好斷裂時，繩上拉力為T＝5mg，依據牛頓其次定律得，T－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)則小球在最低點的速度為v0＝eq\r(4gL)小球在最低點細繩恰好斷裂后做平拋運動，則h－L＝eq\f(1,2)gt2h＝3L且s＝v0t聯立解得：s＝4L.[答案]eq\r(4gL)4L6．(14分)如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L＝160m，橋高h＝35m．可以認為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的，一輛質量m＝2.0t的小轎車，駛過半徑R＝90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)若橋面為凸形，轎車以v1＝10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？(2)若轎車通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力，則速度v2是多大？(3)若轎車以問題(2)中的速度v2通過凸形橋面頂點，求轎車到達水平路面時速度的大小及其方向與水平方向夾角的余弦值．[解析](1)轎車通過橋面最高點時，由橋面的支持力和重力供應向心力，由牛頓其次定律得：mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)可得N＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v\o\al(2,1),R)))＝2000×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(102,90)))N≈1.78×104N由牛頓第三定律得：汽車對橋面壓力是N′＝N＝1.78×104N.(2)若轎車通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力，由重力供應向心力，由牛頓其次定律得：mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)可得v2＝eq\r(gR)＝eq\r(10×90)m/s＝30