第八章成對數據的統計分析8.3列聯表與獨立性檢驗8.3.1分類變量與列聯表學習目標素養要求1.通過實例，理解2×2列聯表的統計意義數學抽象2.理解判斷兩個分類變量是否有關系的常用方法數據分析自學導引(1)數值變量：數值變量的取值為________，其大小和運算都有實際含義．(2)分類變量：這里所說的變量和值不一定是具體的數值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種，我們經常會使用一種特殊的隨機變量，以區別不同的現象或性質，這類隨機變量稱為___________，分類變量的取值可以用________表示．實數數值變量與分類變量分類變量實數1．數值變量與分類變量區別和聯系是什么？提示：分類變量的取值可以用實數來表示．例如：男性、女性可以用1，0表示，學生的班級可以用1，2，3來表示．這些數值只作編號使用，并沒有大小和運算意義．分類變量是相對于數值變量來說的．2．舉例說明分類變量是否一定只有兩個取值？提示：不一定．例如：數學考試等級是分類變量，取優、良、中等、及格、不及格五個值．定義一對分類變量X和Y，我們整理數據如下表所示：2×2列聯表XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d上表是關于分類變量X和Y的抽樣數據的2×2列聯表：最后一行的前兩個數分別是事件{Y＝0}和{Y＝1}的_______；最后一列的前兩個數分別是事件{X＝0}和{X＝1}的________；中間的四個數a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y}(x，y＝0，1)的________；右下角格中的數n是________.頻數頻數頻數樣本量等高堆積條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高堆積條形圖展示列聯表數據的______特征，依據________________的原理，我們可以推斷結果．頻率等高堆積條形圖頻率穩定于概率1.辨析記憶(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)分類變量中的變量與函數中的變量是同一概念． (

)(2)列聯表中的數據是兩個分類變量的頻數． (

)(3)列聯表、頻率分析法、等高堆積條形圖都可初步分析兩分類變量是否有關系．

(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√2．與表格相比，能更直觀地反映出相關數據總體狀況的是 (

)A．列聯表

B．散點圖C．殘差圖

D．等高堆積條形圖【答案】D3．(教材改編題)某校為了檢驗高中數學新課程改革的成果，在兩個班進行教學方式的對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統計如2×2列聯表所示(單位：人)，則其中m＝________，n＝________．班級成績合計80分及80分以上80分以下試驗班321850對照班24m50合計5644n【答案】26

1004．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是(

)【答案】D【解析】在四幅圖中，選項D的圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關系最強．課堂互動下列變量中不屬于分類變量的是 (

)A．性別

B．吸煙C．宗教信仰

D．國籍【答案】B【解析】性別有男、女之分，宗教信仰有某一宗教的信仰、不信仰之分，國籍有某一國家的國籍、非國籍之分，吸煙不是分類變量，是否吸煙才是分類變量．題型1數值變量與分類變量辨析1．數值變量的取值為實數，其大小和運算都有實際含義．2．分類變量是用隨機變量區別不同的現象或性質，分類變量的取值可以用實數表示，變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，沒有大小和運算意義．1．下列不是分類變量的是

(

)A．近視

B．成績C．血壓

D．飲酒【答案】B【解析】近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別．成績不是分類變量，它的取值不一定有兩種．題型2用2×2列聯表分析兩分類變量間的關系解：2×2列聯表如下：飲食情況年齡合計在六十歲以上在六十歲以下以蔬菜為主432164以肉類為主273360合計7054124顯然二者數據具有較為明顯的差距，據此可以在某種程度上認為飲食習慣與年齡有關系．2．(2024年潮州期中)在調查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，請根據題目的條件列出2×2列聯表并由列聯表估計色盲與性別是否有關．解：根據題目所給的數據列出如下列聯表：項目色盲不色盲合計男38442480女6514520合計449561000(2024年南昌期中)某學校對高三學生做了一項調查發現：在平時的模擬考試中，性格內向的學生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張．(1)根據以上數據，作出考前心情與性格的列聯表，并求出性格外向的學生考前心情緊張的概率．(2)作出等高堆積條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格是否有關系．題型3等高堆積條形圖及應用解：(1)作列聯表如下：項目性格內向性格外向合計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計4265941020(2)相應的等高堆積條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內向的人數所占的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內向的人數占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內向的人數占的比例高，可以認為考前心情緊張與性格有關．利用等高堆積條形圖判斷兩個分類變量是否相關的步驟3．(2024年東莞期中)網絡對現代人的生活影響較大，尤其是對青少年，為了解網絡對中學生學習成績的影響，某地區教育主管部門從轄區初中生中隨機抽取了1000人調查，發現其中經常上網的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格．利用等高堆積條形圖判斷學生學習成績與經常上網有關嗎？解：根據題目所給的數據得到如下2×2列聯表：學習成績上網合計經常不經常不及格80120200及格120680800合計2008001000得出等高堆積條形圖如圖所示：比較圖中陰影部分高可以發現經常上網不及格的頻率明顯高于經常上網及格的頻率，因此可以認為學習成績與經常上網有關．素養訓練1．(題型1)在吸煙與患肺病是否有關的研究中，下列屬于兩個分類變量的是

(

)A．吸煙，不吸煙

B．患病，不患病C．是否吸煙，是否患病

D．以上都不對【答案】C2．(2024年張家口期中)(題型2)已知兩個分類變量X和Y，其2×2列聯表如下：XY合計Y＝0Y＝1X＝02008001000X＝1180a180＋a合計380800＋a1180＋a如果最后發現，這兩個分類變量沒有任何關系，那么a的值可能是

(

)A．200

B．720C．100

D．180【答案】B3．(題型3)(多選)下圖是調查某地區男女中學生喜歡理科的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出 (

)A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的比例為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生中不喜歡理科的比例為40%【答案】CD【解析】由題圖知女生中喜歡理科的比例為20%，男生中不喜歡理科的比例為40%，故B不正確．由題圖知，男生比女生喜歡理科的可能性大些．4．(題型3)根據如圖所示的等高堆積條形圖可知吸煙與患肺病_______關系(填“有”或“沒有”).【答案】有【解析】從等高堆積條形圖上可以明顯地看出：吸煙患肺病的頻率遠遠大于不吸煙患肺病的頻率．5．(題型2)在某醫院，因為患心臟病而住院的600名男性病人中，有200人禿頂，而另外750名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有150人禿頂．填寫下列