庫存系統建模庫存控制概述一、庫存的含義和分類1．庫存是指處于儲存狀態的商品美國生產與庫存管理協會（APICS）將庫存定義為：“以支持生產、維護、操作和客戶服務為目的而存儲的各種物料，包括原材料和在制品、維修件和生產消耗品、成品和配件等。”22．庫存分類1）周轉庫存周轉庫存也叫經常庫存，是指為滿足客戶日常的需求而建立的庫存。周轉庫存的目的是為了銜接供需，緩沖供需之間在時間上的矛盾，保障供需雙方的經常活動都能順利進行。這種庫存的補充是按照一定的數量界限（批量訂貨）或時間間隔（訂貨周期）反復進行的。（2）安全庫存安全庫存也叫緩沖庫存。是指為了防止由于不確定因素（如突發性大量訂貨，廠商交貨期延期等）而準備的緩沖庫存33．庫存控制需要解決的基本問題(1)每次應該訂購多少?(訂購批量)(2)應該什么時候訂購?(訂貨提前期)44．庫存控制系統庫存控制系統是以控制庫存為共同目的的相關方法、手段、技術、管理及操作過程的集合。庫存控制系統主要完成庫存商品分級分類，訂購數量和訂購點的確定，庫存跟蹤管理及庫存盤點等作業。一個有效的系統要達到以下幾個目的：（1）保證獲得足夠的貨物和物料（2）鑒別出超儲物品，暢銷物品和滯銷物品（3）向管理部門提供準確，簡明和適時的報告（4）花最低的成本金額5庫存費用１.訂貨費：含義：訂貨過程中發生的全部費用。包括差旅費，訂貨手續費，通訊費，招待費以及訂貨人員有關費用。特點：每一次訂貨中訂貨費與訂貨量的多少無關。若干次訂貨的總訂貨費與訂貨次數有關。

6公式：設一次訂貨費為c,且每次訂貨費都相等,如在Ｔ期間內共訂了ｎ次貨，每次訂貨量為Ｑｏ，Ｔ期間內的總需求量(也即Ｔ期間內的總訂貨量)為Ｄ，則Ｔ期間內的總訂貨費為：7C0Q0２.保管費：含義：保管程中發生的全部費用。包括：入、出庫時的裝卸搬運堆碼檢驗費用；保管用具用料費用；倉庫房租水電費；保管人員有關費用；保管過程中的貨損貨差；保管物資資金的銀行利息。特點：保管費用與保管數量的多少和保管時間的長短有關。8設單位物資單位時間的保管費為K，平均庫存量為，則Ｔ期間的總保管費C為：如每次訂貨量為Ｑ0。對于瞬時到貨的情況，如圖4-3，則平均庫存量：則Ｔ期間內的保管費為：93.購買費：含義：購買費，即物資的原價。特點：購買費與訂貨批量有關。比例折扣是指對所有采購數量都按同一比例給予折扣，而累進折扣是指只有超過規定數量水平的采購數量部分才給予折扣。例如，某一商品采購數量在1～100個時，單價為每個65元，而采購數量在100個以上時，單價為每個60元。現在，我們需要一次采購250個該商品。如果采用累進折扣，那么我們將按照每個65元的單價支付前100個物料，而按照每個60元的單價支付剩余的150個物料。如果采用比例折扣，那么轉們可以按照每個60元的單價支付所有的250個商品。10經濟訂貨批量所謂經濟訂貨批量，就是從經濟的觀點出發在各種庫存情況下，考慮怎樣選擇訂貨批量，使得庫存總費用最省最經濟。把這個使得庫存總費用最省最經濟的訂貨批量，叫經濟訂貨批量。11經濟訂貨批量模型的理論假設1、物料需求均衡，且一定時期的需求量已知，即單位時間的物料需求量（物料需求率）為已知的常數；2、物料補充瞬時完成；3、物料單價為常數，即不存在價格折扣；4、訂貨提前期確定，即不會發生缺貨情況，意味著不考慮保險庫存，缺貨成本為0；5、物料存儲成本比正比于物料的平均存儲量；6、物料訂貨成本不因訂貨量大小而變動，即每次訂貨成本為已知常數。12這些假設符合實際嗎？經濟訂貨批量模型的示意圖13經濟訂貨批量成本權衡示意圖庫存保管費隨訂購量增大而增大，訂貨費用隨訂購量增大而減少，而當兩者費用相等時，總費用曲線處于最低點，這時的訂貨量為EOQ。14理想的經濟訂貨批量計算公式年總成本=年采購成本+年訂貨成本+年庫存成本

TC——年度庫存總費用；D——年需求兩，件/年；P——單位采購成本，元/件；Q——每次訂貨批量，件；C——單位訂貨費，元/次；K，PF——每次貨物平均年庫存保管費用，元/件·年；F——單件貨物保管費用與單件貨物單位采購成本之比，即年保管費率；Q/2——年平均存儲量；EOQ——經濟訂貨批量。15要使TC最小，將上式對Q求導數，并令一階導數為零，得到經濟訂購批量EOQ的計算公式為

16定量訂貨法1．定量訂貨法原理定量訂貨法是指當庫存量下降到預定的最低庫存量（訂貨點R）時，按規定(數量一般以經濟批量EOQ為標準)進行訂貨補充的一種庫存控制方法。它主要靠控制訂貨點和訂貨批量兩個參數來控制訂貨進貨，達到既最好地滿足庫存需求，又能使總費用最低的目的。17182．定量訂貨法控制參數的確定實施定量訂貨法需要確定兩個控制參數：一個是訂貨點，即訂貨點庫存量；另一個是訂貨數量，即經濟批量EOQ。影響訂貨點的因素有三個：訂貨提前期、平均需求量和安全庫存。訂貨點=平均每天的需要量×提前期+安全庫存安全庫存=（預計每天最大耗用量-每天正常耗用量）×提前期19例：某企業甲種物資的經濟訂購批量為750噸，訂貨提前期為10天，平均每日正常需求量為25噸，預計日最大耗用量為40噸，求訂購點。訂購點=10×25+（40-25）×10=400（噸）203．定量訂貨法的優缺點（1）優點1）控制參數一經確定，則實際操作就變得非常簡單了。2）充分發揮了經濟批量的作用，可降低庫存成本，節約費用，提高經濟效益。（2）缺點1）要隨時掌握庫存動態，嚴格控制安全庫存和訂貨點庫存，占用了一定的人力和物力。2）訂貨模式過于機械，不具有靈活性。3）訂貨時間不能預先確定，對于人員、資金、工作業務的計劃安排不利。21分批連續進貨的進貨批量在連續補充庫存的過程中，有時不可能在瞬間就完成大量進貨，而是分批、連續進貨，甚至是邊補充庫存邊供貨，直到庫存量最高。這時不再繼續進貨，而只是向需求者供貨，直到庫存量降至到安全庫存量，又開始新一輪的庫存周期迴圈。分批連續進貨的經濟批量，仍然是使存貨總成本最低的經濟訂購批量。22對于邊補充邊消耗到貨的情況，設進貨的速率為p、銷售的速率為R，訂貨批量為Q0，則所能達到的最高庫存量Qmax為：T期間的平均庫存量等于：所以T期間的保管費等于：23由：得到分批連續進貨總成本：將上式對Q求導數，并令一階導數為零，得到：24甲倉庫B種商品年需要量為5000kg，一次訂購成本為100元，B商品的單位價格為25元，年單位商品的保管費率為單價的20％，每天進貨量h為lOOkg，每天耗用量m為20kg，要求計算在商品分批連續進貨條件下的經濟批量、每年的庫存總成本、每年訂貨的次數和訂貨間隔周期。252627定期訂貨法1．定期訂貨法的原理定期訂貨法是按預先確定的訂貨時間間隔進行訂貨補充的庫存管理方法。它是基于時間的訂貨控制方法，它設定訂貨周期和最高庫存量，從而達到控制庫存量的目的。只要訂貨間隔期和最高庫存量控制合理，就可能實現既保障需求、合理存貨，又可以節省庫存費用的目標。28定期訂貨法的原理：預先確定一個訂貨周期和最高庫存量，周期性地檢查庫存，根據最高庫存量、實際庫存、在途訂貨量和待出庫商品數量，計算出每次訂貨批量發出訂貨指令，組織訂貨。292．定期訂貨法的控制參數（1）訂貨周期T的確定訂貨周期實際上就是定期訂貨的訂貨點，其間隔時間總是相等的。訂貨間隔期的長短直接決定最高庫存量的大小，即訂貨間隔期的長短，進而也決定了庫存成本的多少。所以，訂貨周期不能太長，否則會使庫存成本上升；也不能太短，太短會增加訂貨次數，使得訂貨費用增加，進而增加庫存總成本。30C——每次訂貨成本；K——單位貨物的年保管費用；D——單位時間內庫存商品需求量（銷售量）T*——經濟訂貨周期31⑵訂貨量的確定定期訂貨法的訂貨數量是不固定的，訂貨批量的多少都是由當時的實際庫存量的大小決定的，考慮到訂貨點時的在途到貨量和已發出出貨指令尚未出貨的待出貨數量（稱為訂貨余額），每次的訂貨量的計算公式為：訂貨量=平均每天的需求量X（提前期+訂購間隔）+安全庫存—實際庫存量安全庫存=（預計每天最大耗用量—每天正常耗用量）X提前期32某企業乙種物資的經濟訂購批量為750噸，訂購間隔期為30天，訂貨提前期為10天，平均每日正常需求量為25噸，預計日最大耗用量為40噸，訂購日的實際庫存量為600噸，訂貨余額為0，求訂購數量。解：訂購量=25X（10+30）+（40—25）X10—600—0=550（噸）訂貨策略為：在訂貨日應訂購550噸。33⒊定期訂貨法的優缺點⑴優點①可以合并出貨，減少訂貨費②周期盤點比較徹底、精確，避免了定量訂貨法每天盤存的做法，減少了工作量，提高了工作效率。③庫存管理的計劃性強，有利于工作計劃的安排，實行計劃管理。⑵缺點①需要較大的安全庫存量來保證庫存需求。②每次訂貨的批量不固定，無法制定出經濟訂貨批量，因而運營成本較高，經濟性較差。③手續麻煩、每次訂貨都得檢查儲備量和訂貨合同，并要計算出訂貨量。34單期模型單期模型是指為了滿足某一規定時期的需要只發生一次訂貨的情況。用于短時期有需求而在此后就失去價值或過時變質的物品。這類模型通常被稱為報童問題35報童訂報時，若訂得太多，賣不掉就會受到虧損。但若訂得太少，由于不夠賣就會因缺貨而損失可得的利潤。訂貨逐漸增多，當增加到n件時，第n件的期望盈利(ExpectedProfit)≥第n件的期望損失(ExpectedLost)。（而第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望損失。）這個點稱為邊際平衡點(PointofMarginalEquivalent)，平衡點所對應的量則為總利潤最高時的訂貨量。假設：MP——若第n件被賣掉，此件所得的利潤

ML——若第n件賣不掉，此件所得的損失36

在平衡點時，期望利潤≥期望虧損即當需求是隨機的時候，要用概率表示平衡點的條件：其中：P:第n件被賣掉的概率

1-P:第n件賣不掉的概率解上式，可得

根據上式，來求訂貨量n。

≥PMLMPML+單期模型P)ML(1MPP->

例：A產品每件銷售價為100元/件，每件成本70元。如不賣掉還剩殘值30元。在這一時期需求量在35—40件之間，即35件以下可以全部賣掉，超過40件以上部分則賣不掉。需求概率以及與此關聯的可銷售出的概率見下表：38需求概率39總需求量這一需求量的概率最后一件銷售出的概率350.101.0360.150.9370.250.75380.250.5390.150.25400.100.104100解：每銷售出一件，可得利潤=100-70=30元每銷售不出一件，受到的虧損=70-30=40元從上表可以看出，當n=37時，P剛大于0.57。40期望盈利虧損表41需求需求概率第n件銷售出的概率期望MPMP)(P

期望MLP))(1(ML-

純盈利350.101.030030360.150.927423370.250.752.251012.5380.250.51520-5.0390.150.257.530-22.5400.100.10336-33.04100-40.0設某貨物的需求量在１７件至２６件之間，已知需求量r的概率分布如下表，并知其成本為每件5元，售價為每件10元，處理價為每件2元。問應進貨多少，能使總利潤的期望值最大？42允許缺貨、瞬時到貨缺貨要補模型這種庫存模型的基本特點是，當存貨儲備量降低到零時，可立即補充存貨，訂貨提前期為零，同時允許發生缺貨，也就是說當庫存儲備量消耗完后，不一定立即補充庫存儲備量，這種情況在現實工作中是存在的。允許發生缺貨的儲備在經濟方面有得有失。一方面因缺貨耽誤生產經營活動需要造成的缺貨損失，另一方面由于允許缺貨可以減少儲備量，降低儲備成本，同時可減少訂貨次數而節約訂貨成本。這種缺貨是一種周期性的，在每個訂貨間隔內都會出現缺貨現象。在對生產經營活動不致造成重大損失時，能夠節省存貨成本則是有利的。43設單位存貯費為c1,每次訂貨費為c3,缺貨損失費為c2(單位缺貨損失)，需求率為D,一訂貨就到貨，求使平均總費用最小的最佳存貯策略。44假設最初存貯量為S，可以滿足t1內的時間需求，t1時間內的平均存貯量為S∕2。由于S僅能滿足t1時間的需求，故S=Dt1.在(t-t1)時間內的存貯量為零，平均缺貨量為D（t-t1）／2。45在時間t內所需的存貯費為在時間t內的缺貨損失費為訂貨費:C346根據單位時間的平均總費用應是存貯費、缺貨損失費和訂購費之和的單位時間平均費用，故有式中有兩個變量t和S，利用多元函數求極值的方法求C(t,S)的最小值。即聯立求解和得：47平均總費用的最小值為最佳訂貨批量若所缺的貨不需要補充，則最佳經濟批量就是S*.48某建筑公司每天需要某種標號水泥100噸，設該公司每次向水泥廠訂購，需支付訂購費100元，每噸水泥在該公司倉庫內每放一天需支付0.08元的存貯保管費。若不允許缺貨，且一訂貨就可以提貨，試問(1)批訂購時間多長，每次訂購多少噸水泥，費用最省？(2)從訂購之日到水泥入庫需7天時間，試問當庫存為多少時應發出訂貨。49允許水泥有缺貨，其缺貨損失估計為每噸2元。試確定該建筑公司的最佳訂貨策略50允許缺貨、逐步均勻到貨、缺貨要補模型。取[0,t]為一個訂貨周期,[0,t2]時間內的存貯量為零,B為最大缺貨量。[t1,,t3]時間為進貨時間，其中［t1,t2］時間內滿足需求外，還須補足[0,t1]時間內的缺貨，[t2,t3]時間內滿足需求后的貨物進入存貯，存貯量以(P-D)的速度增加，S表示存貯量，t3時刻存貯量達到最大，這時停止進貨值，[t3,t]時間存貯量以需求速度D減少51最大缺貨量所以最大存貯量所以52在[0,t]時間內所需的費用有存貯費：將式代入消去t3缺貨損失費：將式

代入消去t1，得：訂貨費：c353在[0,t]時間內的平均總費用為式中有兩個變量t和t