11.3一元一次不等式組第十一章不等式與不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元一次不等式組一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組一元一次不等式組的應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組11.定義：把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.???????特別解讀1.一元一次不等式組中包含的一元一次不等式可以是兩個(gè)，也可以是多個(gè).2.未知數(shù)的個(gè)數(shù)必須唯一.▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲感悟新知知1－講特別提醒：一元一次不等式組必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)組成不等式組的每個(gè)不等式都是一元一次不等式；(2)整個(gè)不等式組中只含一個(gè)未知數(shù).2.表示方式：不等式組可以用“{”表示，也可以用形如a2x＋b2<ax＋b<a1x＋b1

的方式表示.感悟新知知1－練下列不等式組中，是一元一次不等式組的是________

.(填序號(hào))①②③④－4x≤x<5；⑤⑥③④⑤例1感悟新知知1－練解題秘方：緊扣一元一次不等式組定義的兩個(gè)條件去識(shí)別.感悟新知知1－練

感悟新知知1－練方法點(diǎn)撥：判斷一元一次不等式組的步驟感悟新知知1－練1-1.下列不等式組中，是一元一次不等式組的是()C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組的解集21.定義：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集.知2－講感悟新知特別解讀“公共部分”是指同時(shí)滿足不等式組中每一個(gè)不等式的解集的部分.如果組成不等式組的各個(gè)不等式的解集沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解.知2－講感悟新知2.一元一次不等式組解集的四種情況不等式組(a>b)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示不等式組的解集x>ax<b無解b<x<a口訣同大取大同小取小大大小小無處找大小小大取中間感悟新知知2－練利用數(shù)軸求下列不等式組的解集.解題秘方：解題時(shí)先在同一數(shù)軸上表示出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再找出兩個(gè)不等式解集的公共部分.例2

感悟新知知2－練解：序號(hào)在數(shù)軸上表示兩個(gè)解集找出公共部分，判斷不等式組的解集(1)

x≥2(2)

x＜-1(3)

不等式組無解(4)

-1＜x≤2

知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥：確定一元一次不等式組解集的常用方法方法具體操作優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)數(shù)軸法將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是此不等式組的解集，如果沒有公共部分，那么這個(gè)不等式組無解直觀較為麻煩口訣法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無處找”應(yīng)用方便容易記錯(cuò)

感悟新知知2－練2-1.[中考·十堰]關(guān)于x

的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為_______.0≤x<1感悟新知知2－練2-2.求下列不等式組的解集：感悟新知知2－練解：(1)在同一個(gè)數(shù)軸上畫出每個(gè)不等式的解集，如圖．由數(shù)軸可知，不等式組的解集為x>2.感悟新知知2－練解：(2)在同一個(gè)數(shù)軸上畫出每個(gè)不等式的解集，如圖．由數(shù)軸可知，不等式組的解集為－1<x<2.感悟新知知2－練解：(3)在同一個(gè)數(shù)軸上畫出每個(gè)不等式的解集，如圖．由數(shù)軸可知，不等式組的解集為x<－2.感悟新知知2－練解：(4)在同一個(gè)數(shù)軸上畫出每個(gè)不等式的解集，如圖．由數(shù)軸可知，這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，所以不等式組無解．感悟新知知2－練關(guān)于x

的不等式組的解集是x>－1，則m=______.－3例3感悟新知知2－練解題秘方：根據(jù)不等式組解集的確定方法得出兩個(gè)不等式解集端點(diǎn)值之間的數(shù)量關(guān)系.解：∵2>－1，∴m＋2>m－1.∴關(guān)于x的不等式組的解集是x>m＋2，而題中給出其解集為x>－1，∴m＋2=－1，∴m=－3.感悟新知知2－練3-1.[中考·遂寧]若關(guān)于x

的不等式組的解集為x

＞3，則a

的取值范圍是()A.a＞3B.a

＜3C.a≥3D.a≤3D知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)解一元一次不等式組31.定義：求不等式組的解集的過程叫做解不等式組.2.解一元一次不等式組的一般步驟：(1)分別解每一個(gè)不等式；(2)利用數(shù)軸法或口訣法確定不等式組的解集；(3)寫出不等式組的解集.??感悟新知知3－講特別提醒解一元一次不等式組的實(shí)質(zhì)就是尋找不等式組中所有不等式解集的公共部分.總結(jié)：“分開解，集中判”.感悟新知知3－練[母題教材P141習(xí)題T2]解下列不等式組：解題秘方：緊扣解一元一次不等式組的一般步驟求解.①②例4

感悟新知知3－練解：解不等式①，得x>2.5.解不等式②，得x≤4.在數(shù)軸上表示不等式①和②的解集，如圖11.3-1所示.所以原不等式組的解集是2.5<x≤4.①②感悟新知知3－練

①②知3－練感悟新知

知3－練感悟新知(1)老師批改時(shí)說小南的解題過程有錯(cuò)誤，小南從第?______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)請(qǐng)你寫出正確的解答過程.四解：正確的解答過程：解：由①，得x－3x＞6，∴－2x＞6，∴x＜－3.由②，得2x－x－3≤2，∴x≤5.∴原不等式組的解集為x＜－3.感悟新知知3－練[母題教材P141習(xí)題T4]解不等式組并求出該不等式組的整數(shù)解.解題秘方：先求出不等式組的解集，然后在解集中取特殊解.①②例5感悟新知知3－練解：解不等式①，得x

＜3.解不等式②，得x≥－1.不等式①和②的解集在數(shù)軸上的表示如圖11.3-3所示.所以不等式組的解集為－1≤x

＜3.所以該不等式組的整數(shù)解為－1，0，1，2.感悟新知知3－練5-1.[中考·揚(yáng)州]解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和.感悟新知知3－練感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組的應(yīng)用4列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：知4－講感悟新知解法提醒列一元一次不等式組的步驟和要求與列一元一次不等式一樣.所不同的是題中所反映的數(shù)量關(guān)系不止一個(gè)，因此需要將所有反映數(shù)量關(guān)系的語句用不等式一一表示出來，形成一元一次不等式組.感悟新知知4－練在保護(hù)地球愛護(hù)家園活動(dòng)中，校團(tuán)委把一批樹苗分給八(1)班同學(xué)去栽種.如果每人分2棵，還剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹苗少于5棵(但至少分得一棵).解題秘方：用式子表示最后一人得到的樹苗數(shù)并根據(jù)最后一人得到的樹苗數(shù)的范圍列不等式組.例6感悟新知知4－練(1)設(shè)八(1)班有x

名同學(xué)，則這批樹苗有多少棵？(用含x

的式子表示)(2)八(1)班至少有多少名同學(xué)？最多有多少名同學(xué)？解：這批樹苗有(2x＋42)棵.根據(jù)題意，得1≤2x＋42－3(x－1)<5.解這個(gè)不等式組，得40<x≤44.答：八(1)班至少有41名同學(xué)，最多有44名同學(xué).感悟新知知4－練6-1.學(xué)校舉辦環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽題共有20道，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答都扣2分，小蘭在競(jìng)賽中獲得了二等獎(jiǎng)(得分在80分和90分之間)，請(qǐng)問小蘭在競(jìng)賽中答對(duì)了幾道題.感悟新知知4－練感悟新知知4－練[期末·日照]近年來新能源汽車產(chǎn)業(yè)及市場(chǎng)迅猛增長，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區(qū)計(jì)劃新建地上和地下兩類充電樁，每個(gè)充電樁的占地面積分別為3m2和1m2，已知新建1個(gè)地上充電樁和2個(gè)地下充電樁需要0.8萬元，新建2個(gè)地上充電樁和1個(gè)地下充電樁需要0.7萬元.例7感悟新知知4－練(1)該小區(qū)新建一個(gè)地上充電樁和一個(gè)地下充電樁各需多少萬元？(2)若該小區(qū)計(jì)劃用不超過16.3萬元的資金新建60個(gè)充電樁，且地下充電樁的數(shù)量不少于40個(gè)，則共有幾種建造方案？請(qǐng)列出所有方案.(3)考慮到充電設(shè)備對(duì)小區(qū)居住環(huán)境的影響，在(2)的條件下，哪種方案占地面積最小？知4－練感悟新知(1)該小區(qū)新建一個(gè)地上充電樁和一個(gè)地下充電樁各需多少萬元？解題秘方：通過方程組計(jì)算出地上和地下充電樁的價(jià)格；知4－練感悟新知

知4－練感悟新知(2)若該小區(qū)計(jì)劃用不超過16.3萬元的資金新建60個(gè)充電樁，且地下充電樁的數(shù)量不少于40個(gè)，則共有幾種建造方案？請(qǐng)列出所有方案.解題秘方：利用充電樁的資金和數(shù)量構(gòu)造不等式組求出充電樁數(shù)量范圍，通過范圍內(nèi)的正整數(shù)數(shù)量判斷出建造方案；知4－練感悟新知

知4－練感悟新知(3)考慮到充電設(shè)備對(duì)小區(qū)居住環(huán)境的影響，在(2)的條件下，哪種方案占地面積最小？解題秘方：分別計(jì)算各種方案的占地面積后進(jìn)行判斷取舍.知4－練感悟新知解：由題意知，方案①占地面積為17×3+43×1=94（m2），方案②占地面積為18×3+42×1=96（m2），方案③占地面積為19×3+41×1=98（m2），方案④占地面積為20×3+40×1=100（m2）.∵94m2<96m2<98m2<100m2，∴方案①：新建17個(gè)地上充電樁，43個(gè)地下充電樁，占地面積最小.感悟新知知4－練7-1.為了改善某市職工生活環(huán)境，完善小區(qū)生活配套設(shè)施，市政府決定在“綜合整治”規(guī)劃中將200t水泥和120t外墻涂料運(yùn)往該市的A鎮(zhèn)，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水泥和外墻涂料全部運(yùn)出，已知一輛甲種貨車可裝水泥和外墻涂料各20t，一輛乙種貨車可裝水泥40t和外墻涂料10t.感悟新知知4－練(1)請(qǐng)你幫忙決定如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地將水泥和外墻涂料運(yùn)到目的地？有哪幾種方案？感悟新知知4－練∵x為整數(shù)，∴x為4，5，6.∴有以下三種方案：方案一：安排甲種貨車4輛，乙種貨車4輛；方案二：安排甲種貨車5輛，乙種貨車3輛；方案三：安排甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．感悟新知知4－練(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)960元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1200元，則應(yīng)選擇哪種方案使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少？感悟新知知4－練解：三種方案的運(yùn)輸費(fèi)如下：方案一：4×960＋4×1200＝8640(元)；方案二：5×960＋3×1200＝8400(元)；方案三：6×960＋2×1200＝8160(元)．∵8640>8400>8160，∴應(yīng)選擇方案三使運(yùn)輸費(fèi)最少，最少運(yùn)輸費(fèi)是8160元．一元一次不等式組一元一次不等式組解法應(yīng)用定義解集題型求字母的取值范圍1

例8類型1根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍思路引導(dǎo)：

答案:A方法點(diǎn)撥判斷邊界點(diǎn)關(guān)系時(shí)，既可以用數(shù)軸，也可以直接用解集判斷口訣，不論哪種方法，都需要特別考慮“等于邊界點(diǎn)”是否符合要求.

例9類型2根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況求字母的取值范圍解題秘方：先解不等式組，再根據(jù)其特殊解的情況找出臨界點(diǎn)的取值范圍.解：解不等式①，得x＜m.解不等式②，得x≥3.∴原不等式組的解集為3≤x＜m.∵原不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴原不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖11.3-4所示.當(dāng)m=6時(shí)，不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，不符合題意.當(dāng)m=7時(shí)，符合題意.所以m

的取值范圍為6＜m≤7.解題時(shí)m=6和m=7的情況易被忽視，做此類型題時(shí)需注意方法點(diǎn)撥結(jié)合不等式組解集的確定方法，靈活運(yùn)用不等式組解集的意義，構(gòu)造不等式（或方程）是解此類問題的關(guān)鍵，本類題利用了數(shù)形結(jié)合思想.構(gòu)建不等式時(shí)要特別注意結(jié)合不等號(hào)進(jìn)行整點(diǎn)的取舍.

例10類型3根據(jù)方程組解的情況求字母的取值范圍思路引導(dǎo)：求解含參方程組→結(jié)合解的情況構(gòu)建不等式組→求解不等式組.

解法提醒當(dāng)方程組的解滿足特定要求時(shí)，先設(shè)法求出這個(gè)方程組的解，然后根據(jù)題意列出不等式組，即可求出所求字母的取值范圍.題型建立不等式組的模型解決問題2

例11類型1解決數(shù)學(xué)問題

解題秘方：根據(jù)乘除法法則將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后求解.

【應(yīng)用】不等式（x－3）（x+5）≤0的解集是_____________

.-5≤x≤3方法點(diǎn)撥結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為不等式組然后求解.現(xiàn)階段常見的結(jié)合點(diǎn)有：有理數(shù)的運(yùn)算法則、非負(fù)性、數(shù)軸、象限等.[期末·重慶]如圖11.3-5，某校勞動(dòng)興趣小組準(zhǔn)備用50m的柵欄圍成一塊靠墻的長方形菜地.設(shè)長方形菜地的寬為am，長為bm.(1)當(dāng)b=20時(shí)，求a的值；(2)受場(chǎng)地條件的限制，b

的取值范圍為18≤b≤26，求a的取值范圍.例12類型2解決實(shí)際問題解：根據(jù)題意，得2a+b=50，當(dāng)b=20時(shí)，2a+20=50，解得a=15.解題秘方：根據(jù)已知條件列出等量關(guān)系式，再將b=20代入即可；(1)當(dāng)b=20時(shí)，求a的值；解：由(1)知，b=50－2a.∵18≤b≤26，∴18≤50－2a

≤26，即50－2a

≥18，50－2a≤26.解得12≤a≤16.解題秘方：由(1)可得，b=50－2a，再結(jié)合18≤b≤26，即可得出答案.(2)受場(chǎng)地條件的限制，b

的取值范圍為18≤b≤26，求a的取值范圍.解法提醒解決這類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上尋找明顯或隱含的等量關(guān)系或不等關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程（組）或不等式（組）.易錯(cuò)點(diǎn)逆用不等式組的解集求字母的取值范圍時(shí)，漏掉邊界點(diǎn)

例13

答案：C診誤區(qū)：本題逆用口訣初步判斷出m

的取值范圍后，需進(jìn)一步考慮兩個(gè)邊界點(diǎn)相等時(shí)是否成立.

考法解一元一次不等式組1例14試題評(píng)析：本題考查解不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟是解題關(guān)鍵.

考法一元一次不等式組的特殊解2例154試題評(píng)析：本題求不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集，然后進(jìn)行判斷即可.

考法根據(jù)一元一次不等式組的解集判斷字母的取值范圍3例16試題評(píng)析：本題考查根據(jù)不等式組的解集判斷字母的取值范圍，熟練運(yùn)用解集判定口訣或運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行判斷是解決問題的關(guān)鍵.答案：B

[中考·黑龍江]為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動(dòng)，需購買甲、乙兩種品牌毽子.已知購買甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購買甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元.考法一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用4例17(1)購買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購買甲、乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤是4元，在(2)的條件下，學(xué)校如何購買毽子商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？試題評(píng)析：本題考查運(yùn)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題，正確分析數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)購買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購買甲、乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？

解：學(xué)校選擇方案1，商家可獲得的總利潤為5×60+4×10=340（元）；學(xué)校選擇方案2，商家可獲得的總利潤為5×62+4×7=338（元）；學(xué)校選擇方案3，商家可獲得的總利潤為5×64+4×4=336（元）.∵340元＞338元＞336元，∴在(2)的條件下，學(xué)校購買60個(gè)甲種品牌毽子，10個(gè)乙種品牌毽子時(shí)，商家獲得的利潤最大，最大利潤是340元.(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤是4元，在(2)的條件下，學(xué)校如何購買毽子商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？1.[期末·長春]小明在網(wǎng)上購買了牛奶和蛋糕，牛奶的儲(chǔ)藏溫度要求為2℃～6℃，蛋糕的儲(chǔ)藏溫度要求為0℃～10℃，若快遞公司將牛奶和蛋糕一起運(yùn)送，則儲(chǔ)藏溫度應(yīng)為（）A.0℃～2℃B.2℃～6℃C.0℃～6℃D.2℃～10℃B2.[中考·河南]下列不等式中，與