小學電子備課教案

教學內容面的旋轉

1、聯系學生的生活實際，通過觀察、操作，了解點的移動可以得到線，

線的移動可以得到面，面的旋轉可以得到體，認識圓柱和圓錐，掌握圓柱

教學目標和圓柱的基本特征，激發學生的探究欲望。

2、通過觀察、思考、操作、討論等活動，初步體會“點、線、面、體”

之間的關系，發展空間觀念，培養學生自主學習、合作探究的良好品質。

教學重點理解并掌握圓柱、圓錐的基本特征

教學難點理解并掌握圓柱、圓錐的基本特征

課前準備多媒體課件

課時安排第1課時/總1課時設計時間

教學過程導學調整

一、導入

課件展示

在自行車后輪輻條上系上彩帶。

轉動后輪。

觀察彩帶隨車輪轉動后形成的圖形。

1、點動成線如果把這個小球看成是一點，那么它運動的軌跡形

成了什么？（平移成直線，旋轉成曲線）能用四個字概括一下嗎？

板書：點動成線

2、線動成面如果把這枝筆看成是一條線，那么它運動的軌跡形成了

什么？（面）概括起來就是：線動成面

3、面動成體如果把這本數學書看成是一個長方形，那么它是怎么運

動的呢？（旋轉）板書。旋轉后形成了一個圓柱體，也就是說：面

動成體。

大家能舉出生活中的這些現象嗎？（P2第1、2題）

小結：看來點動成線，線動成面與面動成體在我們的生活中隨處可

見。這節課我們就來研究面的旋轉。

二、新課

1、以前我們學習過那么平面圖形？（學生回答老師板書）

2、這些平面圖形旋轉后會形成什么立體圖形呢？請大家先想一想，

猜一猜并和同桌說一說。

3、大家剛才說得對不對呢？現在我們來動手做一做。每組拿出準

備好的平面圖形，請大家選擇好以哪條線為軸旋轉后裝在棒

子上，然后旋轉，最后把你的發現記錄下來。（出示成果匯

報卡）

4、小組活動，操作記錄

5、同學們，我們就做到這，誰來匯報一下。學生匯報，老師板書。

哪個小組還有補充？

根據剛才這些同學的匯報，你又想說些什么？

A、不同的平面圖形，旋轉的立體圖形是不一樣的。

R、不同的平面圖形，也能旋轉出同樣的立體圖形。（正方形和長方形、

圓和半圓、直角三角形和等腰三角形）

C、同一個平面圖形，按照不用的邊為軸，旋轉出的立體圖形也是不一樣

的。

6、小結：看！同一個長方形以不同的軸旋轉可以形成圓柱體。象三角形

和梯形以不同的邊為軸可以旋轉出不同的立體圖形。

7、在這些立體圖形里有我們比較熟悉的圓柱體和圓錐體。現在請大家拿

出盒子里的圓柱體和圓錐體，摸一摸，看一看，想一想，說一說它們

的特征。

圓柱的特征：

（1）圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。

圓柱有一個曲面，叫做側面。

⑵認識圓柱的高，并會測量圓柱的高。如果沒有學生探究這個問題，

教師要示范兩個底面大小差不多的圓柱，讓學生觀察它們的高不同，從

而引導學生關注圓柱的高（圓柱兩個底面的距離叫做高）。問：你能想出

什么方法測量圓柱的高嗎？圓柱有多少條高？（圓柱有無數條高，每條

高的長度相等。）量一量你帶來的圓柱的高是多少？

圓錐的特征：

⑴由一個底面（圓）、一個側面（曲面）組成。

⑵從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐有多少條

高？怎樣測量圓錐的高？

教學過程導學調整

小結：通過剛才的學習和交流，我們更進一步認識了圓柱和圓錐的

特征。你能說一說你現在知道了圓柱和圓錐有哪些特征嗎？

4、說一說，認一認。

課本第3頁，讓學生再次系統地看一看圓柱和圓錐各部分的名稱。

拿一個你準備好的圓柱和圓錐，同桌互相說一說它們各部分的名稱。引

導學生觀察圓柱和圓錐的直觀圖，為什么會畫成這樣？

三、練習

看來同學們對圓柱體和圓錐體已經很熟悉了，那接下來老師可要

考考大家了！

1、實物判斷：是不是圓柱體？說明理由.

2、教師出示一個袋子，里面裝著各種物體（長方體、正方體、球、

圓柱、圓錐、圓臺）

3、教材3、4頁習題。

四、總結

同學們，看！我們的數學世界多么豐富多彩啊！簡單的動就將這些平面

圖形變成了我們熟悉的立體圖形，今后讓我們繼續多觀察、多操作去探

索數學世界的奧秘吧！

注：表格不夠可另行插頁

小學電子備課教案

教學內容圓柱的表面積

1、形成圓柱體側面積和表面積的空間觀念。

教學目標

2、探索求圓柱的側面積、表面積的計算方法，并能運用到實際中解決問題。

教學重點動手操作展開圓柱的側面積

圓柱側面展開圖的多樣性，并能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯系，

教學難點

并推導出圓柱側面積、表面積的計算公式

課前準備多媒體課件

課時安排第1課時/總2課時設計時間

教學過程導學調整

一、創設情境，引起興趣。

拿出自制的圓柱體，摸一摸，說說你都摸到了哪些面。

想一想自己做這個圓柱體是怎樣用料的？（學生會說出做兩個圓形的底

面再加一個側面）

那么大家說說側面是怎樣做成的？（說出自己的做法）

二、自主探究，發現問題。

研究圓柱側面積

1、獨立操作利用手中的材料（紙質小圓柱，長方形紙，剪刀），用自己

喜歡的方式驗證剛才的猜想。

“用自己喜歡的方式”展開可能會出現很多種可能，比如斜著剪、拐

彎剪等，對各種可能情況的處理方式教師應該做到心中有數。也可能有

的學生把長方形紙卷成圓柱的側面。

2.觀察對比觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？

3.小組交流能用已有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強調

沿著高剪）

這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關系？（長方形的長是圓柱體

底面周長、長方形的寬是圓柱體的高）

圓柱的側面積=底面周長X高一$側=（±

1tt

長方形面積=長X寬

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2

如果已知底面半徑為r,圓柱的側面積公式也可以寫成：S側二2IIrXh

師；如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學生動手操作，動筆驗證，得出了同樣適用的結論。

（因為剛才學生是用自己喜歡的方式剪開的，所以可能已經出現了這

種情況。此時可以讓已經得出平行四邊形的學生介紹一下他的剪法，然

后大家拿出準備好的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱表面積

1、現在請大家試著求出這個圓柱卷紙盒用料多少。

學生測量，計算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結論：圓柱的表面積圓柱的側面積+底面積X2

3、演示：圓柱體表面展開過程

4、算一算

嘗試練習：學生獨立完成，集體訂正。并引導學生思考：計算圓柱的側

面面積要知道哪兩個條件？

A、分組討論，合作完成。

B、交流評價，比一比。

C、教師評價小結。

5、試一試。

師：同學們已經研究出求圓柱的表面積的方法啦，那能不能運用它去解

決實際問題呢？

①出示例題，讓學生讀題并思考：“沒有蓋”它是有哪幾部分組成？

②學生討論交流，自主探究。自己試做一下。

③找兩位不同結果（75和76）的司學板演。

④評價小結：概括“進一法”。

三、實際應用

1、填空

圓柱的側面沿著高展開可能高

是（）形，也可能是）形。

第二種情況是因為（）底面周長

長方形的長就是圓柱的(

寬就是圓柱的（)

長方形的面積;（)X的

圓柱的側面積二（)X

2、要求一個圓柱的表面積，

一般需要知道哪些條件（

高

3、算一算：選出下圖中給出的數據，求出圓柱的側面積。

（圖中的單位；厘米）底面周長

教學過程導學調整

求出圓柱的表面積

國、回顧全課

本節課你收獲了什么，有什么遺憾。

板

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計

教

后

反

思

注：表格不夠可另行插頁

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教學內容圓柱的表面積練習課

1、進一步理解圓柱表面積的含義與其計算方法。

教學目標2、能夠運用圓欄表面積的計算方法解決簡單的實際的問題。

3、進一步發展學生的空間觀念。

教學重點能夠運用圓柱表面積的計算方法解決簡單的實際的問題

教學難點進一步發展學生的空間觀念

課前準備多媒體課件

課時安排第2課時/總2課時設計時間

教學過程導學調整

活動一：復習，鞏固圓柱表面積的計算方法。

1、圓柱的表面積和側面積有什么關系？

2、側面積怎樣計算？

3、表面積怎樣計算？

4、一個圓柱，底面周長94。2厘米，高25厘米，求它的側面積和表面

積。

5、一個圓柱，半徑3。2分米，高5分米。求表面積。

活動二；提高解決問題的能力。

1、如圖，壓路機前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？

請看著書上的圖，說說壓路機前面的圓柱，底面在哪？高在哪？

求壓路的面積就是求什么？

2、一個圓柱形水池，水池內壁和底面都要鑲上麥磚，水池底面直徑6

米，池深1。2米，鑲瓷磚的面積是多少平方米？

師；是指側面積和一個底面積。

3、制作一個底面直徑20厘米，長50厘米的圓柱形通風管，至少要用

多少平方厘米鐵皮？

通風管有什么特征？

計算通風管需要多少鐵皮，就是求圓柱的的什么？

4、油桐的表面要刷上防銹油漆，每平方米需用防銹油漆0。2千克，

教學過程導學調整

漆一個油桐大約需要多少防銹油漆？（結果保留兩位油漆）

求需要多少油漆就是求圓柱形油桐的什么？

注意：這種解決實際問題的內容，一般都采用進一法進行保留。

5、薯片盒規格如圖，每平方米的紙最多能做多少個薯片盒的側面包裝？

要解決這個問題，必須先求什么？（先求側面積）

再求什么？（再求1平方米里面包含了幾個側面積）

板

書

設

計

教

后

反

思

注：表格不夠可另行插頁

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教學內容圓柱的體積

1、結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包后容積）的含義，進一步

理解體積和容積的含義。

教學目標2、經歷“類比猗想一驗證說明”的探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓

柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問

題。

教學重點圓柱體積計算

教學難點圓柱體積計算方法的推導

課前準備多媒體課件

課時安排第1課時/總4課時設計時間

教學過程導學調整

一、復習導入：

1、老師這里有幾個立體圖形，你們能求出它們的體積嗎？〈出示長

方體）這是一個（長方體），長方體的體積公式是（長X寬X高），還可以是

（底面積木高）。〈出示正方體》這是一個（立方體），立方體的體積公式是（棱

長的三次方），還可以是（底面積X高）。〈出示圓柱體》這是一個（圓柱體），

它的體積？

2、好，這節課我們就來一起研究“圓柱的體積”〈板書課題》，齊讀

課題（圓柱的體積）。

二、猜想圓柱的體積公式：

1、師：要知道每一項科學研究的開始都離不開科學的、大膽的（猜

?）o那么，我在想，今天我們一起面對這個課題“圓柱的體積”，能不

能也根據自己的已有的知識和經驗，來猜想一下圓柱的體積？注意你在

說猜想的時候能說明你的理由。

2、學生猜想、交流。

3、師：太棒了，你們不僅有各自不同的猜想方法，而且還猜想的有

理有據。那么我們所猜想的這個公式是否可行呢？這還需要我們用事實

來驗證大家的猜想。課前大家收集了一些有關圓柱的材料。下面，大家

就用你所學的知識和手中的材料來驗證一下我們所猜想的圓柱的體積公

式是否正確。驗證時，注意兩點：一、驗證時盡量減少誤差，二、小組

中同學們之間要互相合作，補充。

三、驗證猜想：

1、學生合作驗證猜想。

2、交流匯報

學生交流匯報。

3、教師利用教具演示講解圓柱體轉化成長方體的方法，

（1）演示：取圓柱模型，先將切成兩半，再將兩半平均分成多個小塊。

將兩半模型拼成一個近似的長方體。（分成的扇形越多，拼成的立體圖形

就越接近于長方體）

（2）歸納公式。

①拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什么關系？

②長方體的底面積、高分別與圓柱的底面積、高有什么關系？

板書：圓柱的體積=長方體的體積=長義寬x高

=（半徑Xn）X半徑X高

=底面積X高

圓柱的體積=底面積X高

③如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓柱的體積

公式應該怎樣表示？

板書;V=Sh

四、鞏固練習：

1、我們雖然找到了圓柱的體根公式，但還不是真正的成功。我們不

僅要學會知識，還要會用知識，會在實踐中靈活運用學過的各種知識來

解決問題，這才是我們讀書的根本。下面我們就來利用所學來解決一些

問題，檢驗一下自己的學習情況。

2、基本練習：

根據公式思考需要哪兩個量就可以求出圓柱的體積：

底面積和高；r和h,d和h,C和h。根據學生提出的要求，給出相應的

量，學生試做，板演，學生自己講解解題思路。

3、比較練習：先計算，再找不同

一根圓柱形鋼材長4米，

橫截面的直徑是2厘米，

每立方厘米鋼重7.8克。

教學過程導學調整

這根鋼材重是多少克？

學生先試做，然后比較這道題與前面的題有什么不同？（1）單位問題（2）

所求問題（3）用詞問題

4、擴展練習：

將一個棱長為8厘米的立方體

木塊切削成一個最大的圓柱，

圓柱的體積是多少？

（學生試做后，出示對應圖，幫助理解）

5、綜合知識練習：請用不同的方法來做做著

一個長80厘米的圓柱形

空心鋼管，內直徑8厘米，

外直徑10厘米。求這個

空心鋼管的體積是多少？

五、總結：

同學們不僅自己猜想、驗證出了圓柱的體積公式，即圓柱的體積二

底面積X高。（學生齊讀公式）

板

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教

后

反

思

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教學內容圓柱的體積練習課

1、進一步理解圓柱體積公式的由來。

教學目標2、使學生理解物體溶劑的概念。

3、能靈活地運用公式解決一些簡單的實際問題，提高解決問題的能力。

教學重點理解物體容積的概念

教學難點能靈活地運用公式解決一些簡單的實際問題

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課時安排第2課時/總4課時設計時間

教學過程導學調整

活動一：復習圓柱體積的計算公式。

1、長、正方體的體積都可以用什么公式進行計算？

2、圓柱的體積該怎樣計算？

長方體、正方體和圓柱體它們都是柱體。都可以用v=sh來計算它們的體

積。

活動二：解決簡單的實際問題。

1、看圖計算下面各圓柱的體積6

（課件演示）

2、一個底面直徑是14厘米，高是20厘米的杯子。能裝下3000毫升的

牛奶多少杯？

要求能裝多少杯牛奶，必須先求什么？

3、一個裝滿稻谷的圓柱形糧屯，底面面積為2平方米，高為80厘米。

每立方米稻谷約重600千克，這個糧屯存放的稻谷約重多少千克？

通過讀題，你發現了什么？（要換算單位）

要求這個糧屯能存放多少稻谷，必須先求什么？（先求體積）

4、一個正方體的棱長4分米，一個圓柱的底面直徑2分米，高4分米。

這兩個立體圖哪個面積大？為什么？

師：高相等，可以比較底面積的大小6

5、一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊放入這個容器中，

水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積是多少？

教學過程導學調整

這個鐵塊的體積和什么有關系？求鐵塊的體積就是求什么？

6、一根圓柱形木料底面周長是12。56分米，高是4米。

1）它的表面積是多少平方米？

2）它的體積是多少立方米？

3）如果把它截成三段小圓柱，表面積增加多少平方分米？

7、一個圓柱形水桶的體積是24立方分米，底面積是7。5平方分米，

裝了3/4桶水。水面高多少分米？

要求水面的高，必須先求什么？

板

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教學內容圓柱體積變式練習課

1、針對學生對變式求圓柱體積、逆向求高和等體積轉換不是很理解，設計

題組練習，用實驗直觀方法讓學生理解變式求圓柱體積、逆向求高、等體

教學目標

積轉換的運用。

2、通過題組的比較練習，提高學生逆向思維能力，提高練習的有效性。

教學重點進行圓柱的體積與長方體、正方體等體積轉換計算，逆向求圓柱的高

教學難點理解求物體的體積即求圓柱的體積，利用等體積寫出等量關系

課前準備多媒體課件

課時安排第3課時/總4課時設計時間

教學過程導學調整

引入：在平時的作業和測驗中發現同學對變式求圓柱體積和不同立體圖

形的等體積轉換不是很理解，出現的錯誤也比較多，為了突破這些知識

難點，今天特意上一節圓柱體積變式練習課6

一、復習：

圓柱體積的計算公式，逆向求高，平時在解立體圖形應用題應該注

意什么？（板書）

二、用圓柱的體積計算不規則物體的體積。

1、在一個底面面積是78.5cm的圓柱形容器，放入一個馬鈴薯后水面上

升了2cm,這個馬鈴薯的體積是多少？

2、在一個底面直徑是10cm的圓柱形容器裝有7cm高的水，放入一個馬

鈴薯后水面上升到9cm,這個馬鈴萼的體積是多少？（想一想：如果把

馬鈴薯拿出水面會怎樣？）

3、在一個底面直徑是10cm,高10cm的圓柱形容器內放入水，水面高

8emo把一個馬鈴薯浸沒在水中，水滿后還溢出50毫升的水。馬鈴薯的

體積是多少？

4、在一個底面直徑是8cm,高12cm的圓柱形容器里放著一鐵塊，拿出

后水面降低了5cm,這鐵塊的體積是多少？

求放進圓柱容器的物體體積方法：求物體的體積，就是求圓柱的體

教學過程導學調整

積，用容器的底面積乘水升高的高度。

三、即時練習

(1)一個底面邊長是10cm,高10cm的正方形容器內放入6cm的水，

把水全部倒入一個底面直徑是10cm,高10cm的圓柱形容器中水面高

多少cm?(得數保留整數。)

(2)用一個底面直徑是5cm,高6cm的圓柱形容器內放滿水，全部倒入

一個底面直徑是10cm,高10cm的圓柱形容器內，水面高多少cm?

等體積情況下求高的方法：用等體積的等量關系，設高為未知數，列出

方程解答四、檢測：一個底面直徑是10cm,高10cm的圓柱形容器內

放入8cm的水，把這些水全部倒入一個長是2.5dm,寬4cm的長方體容

器中，水面高多少cm?(用方程解)

四、小結：

通過這節練習課，你對圓柱的體積有關計算和應用有進一步的理解

嗎？在解題中你有什么好方法或要注意的地方可以與同學分享嗎？

五、課外作業：

聯系實際生活，編2個題組：變式求圓柱體積的解決問題練習題，

并列式解答。

板

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泉州市柏山小學電子備課教案

教學內容圓柱表面積和體積綜合練習

1、進一步熟練掌握求圓柱表面積和體積的計算方:去；

教學目標

2、能運用所學知識解決有關問題

教學重點靈活運用圓柱表面積、體積、容積的知識解決有關的實際問題

教學難點綜合應用數學知識解決實際問題

課前準備多媒體課件

課時安排第4課時/總4課時設計時間

教學過程導學調整

一、揭示課題

前幾節課，我們學習了圓柱表面積和圓柱體積計算，運用這些知識

能解決很多實際問題。這節課，我們將這部分知識進行綜合練習。（板書

課題）

二、基本練習

1、一個圓柱側面積是50.24平方厘米，底面積是12.56平方厘米，它的

表面積是多少平方厘米？

2、一個圓柱體底面半徑10厘米，高20分米，它的表面積是多少平方厘

米？體積是多少立方厘米？

3、選擇正確答案

（1）一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的（）

A.側面積B.表面積C.容積D.體積

（2）做一只圓柱體的油桶，至少要用多少鐵皮，是求油桶的（）

A.側面積B.表面積C.容積D.體積

（3）做一節圓柱形鐵皮通風管，要用多少鐵皮是求通風管的（）

A.側面積B.表面積C.容積D.體積

（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米是求它的（）

A.側面積B.表面積C.容積D.體積

三、綜合練習

1.判斷題：

（1）兩個圓柱體的側面積相等，它們的體積一定相等。（）

（2）兩個圓柱底面積和高分別相等，它們的體積也相等。（）

（3）圓柱體底面積和高都擴大2倍，體積就擴大4倍。（）

（4）圓柱體底面周長和高都擴大2倍，體積就擴大4倍。（）

2、選擇

①一個圓柱體切拼成一個近似長方體后，（）

A表面積不變，體積不變；B表面積變大，體積不變；

C表面積變大，體積變大。

②一個圓柱側面展開是一個正方形，它的高是底面半徑的（）倍。

A2B2耳C6.28

3、一個圓柱體積是94.2立方厘米，底面直徑4厘米，它的高是多少厘

米？

4、一個圓柱形水池底面直徑8米，池深3米，如果在水池的底面和四周

涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池修好后能盛水多少升？

三、拓展延伸

把3個完全相同的圓柱疊放在一起（底面半徑5厘米）。拿走一個圓柱，

表面積就減少628平方厘米。每個圓柱的體積是多少立方厘米？

五、達標檢測

1、填一填

①圓柱的表面有（）個面，它的底面是（）面，有（）個，

側面是（）面，有（）個。

②圓柱的側面沿高剪開，展開后有可能得到（）形或（）形。

③圓柱的體積跟它的（）有關，計算公式用字母表示為

（）o

2、一個圓柱形水池，內底直徑3米，它的容積是28.26立方米，問水池

有多深？

3、一個圓柱體底面直徑3分米，高5分米，它的側面積和體積分別是多

少？

4、一個長6分米的圓柱形鋼材，切割成2節小圓柱體后，表面積增加了

20平方厘米。每立方厘米鋼重7.8克，這兩節鋼材共重多少克？

六、課堂總結

六、布置作業

把一張長16cm、寬8cm的長方形紙圍成一個圓柱紙筒，這個圓柱形紙

筒的側面積是多少平方厘米？

教學過程導學調整

余力的學生做：

1、做一個圓柱形金魚缸，底面半徑是3dm、高5dm.。

①做這個金魚缸需要多少平方分米的玻璃？（得數保留整數）

②這個魚缸能裝水多少千克？（1L水重1kg）

2、兩塊同樣的鐵皮，長3米，寬1.8米，小王以長為高、小張以寬為高

分別做成兩個圓柱形，加上底，就做成了兩個不同的油桶，請問兩個油

桶裝油一樣多嗎？如果不一樣，哪個油桶裝油多一些？（冗取3）

板

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小學電子備課教案

教學內容圓錐的體積

1.使學生知識圓錐體積公式的推導過程，能運用公式計算圓錐的體積。

2.培養學生的空間想象，動手操作，概括推理和創新能力，能運用所學的

教學目標知識解決生活中的實際問題。

3.使學生能感受到數學來源于生活，積極參與數學活動體驗數學活動中的

探索與創造，本著實事求是的態度，養成質疑和獨立思考的良好習慣。

教學重點圓錐體積計算公式

教學難點圓錐體積計算公式的推導過程

課前準備多媒體課件

課時安排第1課時/總2課時設計時間

教學過程導學調整

（-）聯系生活，激趣設疑

1.激趣引入

師：同學們，去年夏天我和杜晶瑩到西湖公園，那里的風景可真

美，就是天氣有點熱，我們決定買冰淇淋。杜晶瑩來到冷飲店，看見兩

種冰淇淋。一種圓柱形的，2元一支；一種圓錐形的0.5元一支。杜晶

瑩想了很久，不知買哪一種既經濟又實惠的冰淇淋，同學們，你們能幫

幫她嗎？

2.引入新知

（這時學生爭論不休）

生1：他應該買圓柱形的，圓柱形容量多些。

生2：他應該買圓錐形的那種，因為那種經濟些。

生3：我們不能盲目下決定，不要看其外形，圓柱形哪種雖然多些，但

它比較貴，圓錐形那種少一些，但它經濟，所以我們還要調查調查。

生4：剛才那位同學說得對，我們應該算出圓柱形那種和圓錐形那種的

容量各是多少，也就是要算出它們體積是多少才能決定。圓柱形的體積

等于底面積X高；圓錐的體積呢？（這位學生不停地摸頭腦）

師：同學們都很棒，為了幫助杜晶瑩解決這個問題，這節課我們就來學

習“圓錐的體積”的計算好嗎？（板書課題）

(-)自主探究，合作交流

1.猜想。

師：根據自己學習的內容，同學們大膽猜一猜，圓錐的體積應該怎樣計

算呢？

生：我想圓錐的體積也可以用“底面積X高”來計算。

生：不可能，因為圓柱的體積是“底面積X高”，而圓錐的形狀與圓柱

的形狀雖然有相同的地方(底面是圓形，也有一定的高度)，但圓錐的

上部是尖尖的，而圓柱上部也是一個圓形。

生：我認為“圓錐的體積肯定與圓柱的體積”有一定的聯系。

2.實驗驗證猜想。

師：好的，同學們想不想知道其中的原因嗎？(全班一齊：想)現在老

師請你們拿出各自準備的學具，每4人為一小組，你們邊實驗，邊填寫

報告單。

實驗報告

一、實驗目的：研究圓錐的體積公式

二、實驗步驟

(1)比較圓錐、圓柱的底和高；

(2)在圓錐里裝滿沙，再倒入圓柱內，

倒幾次才能正好把圓柱倒滿；

圓錐、圓柱的特性次數

等底等高

等底不等高

等高不等底

不等高不等底

三、問題討論

通過實驗，你發現圓柱的體積與圓錐的體積之間有什么關系？

師：能過這個實驗，你發現了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關系？

生1：我們用圓錐盛滿沙子往與它等底等高圓錐里倒了三次才倒完，這

說明圓錐的體積等于等底等高圓柱的三分之一。

生2：我們用圓錐盛沙子往與它等底不等高圓柱里倒5次才倒完。

生3;我們用圓錐盛沙子往與它等高不等底圓柱里倒7次倒完。

師：剛才幾個小組匯報得很好，為了使大家剛才做的實驗更清楚，更準

確，老師用紅色代替沙子進行實齡，注意：老師拿的圓柱和圓錐是等底

等高的。

3.推導圓錐的體積。

（1）師：根據實驗，你們一定有辦法推導出圓錐的體積公式。

生1：我們把圓錐體積用字母“V”表示，所以V=l/3sh

生2：這個公式中有兩個字母“V”不能正確表示出來，由于圓錐的體積

等于它等底等高的圓柱的體積的三分之一，所以

V=l/3sh（教師板書）。

師：這位同學真棒，下面還有同學看著這個公式用一句話敘述一遍嗎？

⑵提問

“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這句話對嗎？

生1：這句話是對的。

生2：不對，因為圓柱和圓錐不是等底等高（全班鼓掌表示贊同）

師：我們知道了怎樣求圓錐的體積，那么假如圓柱形冰淇淋和圓錐形的

冰淇淋是等底等高，你們說大頭兒子買哪種合算呢？（這時同學們異口

同聲回答答案）。

師：所以，數學來源于生活，生活離不開數學，生活中有很多問題都可

以用我們所學的數學知識來解決。

（3）運用公式，解決問題.

（三）鞏固練習

練習：根據已知圓柱（或圓錐）的體積，

求出與它等底等高的圓錐（或圓柱）的體積。

師：根據已知圓柱的體積，乘以1/3就可求出與它等底等高的圓錐的體

積，如果圓柱的體積不是直接已知的，你能求出圓錐的體積嗎？

也就是可以利用圓柱體積公式“丫柱=51/'得出圓錐體積公式“\，錐=

w

l/3Sh0

一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的

體積是多少？

師：要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果底面積不是直接已知，

還會求圓錐的體積嗎？

1、求下列圓錐的體積：（板演訂正）

底面半徑是4厘米、高21厘米。

底面半徑是6厘米、高6分米。

底面周長是18.34分米、高2分米。

2.填空：

教學過程導學調整

（1）圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是87立方厘米，圓錐體積是（）

立方厘米。若圓錐的體積是34立方厘米，圓柱體積是（）立方厘米。

（2）一個底面積是12平方分米、高6分米的圓柱，它的體積是（）

立方分米。如果把它削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是（）。

削去部分的體積是（）,削去部分的體積是圓柱體積的（）,

是圓錐體積的（）。

（3）一個圓柱與圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐多18立方米，圓柱體

積是（）,圓錐體積是（）。

3.麥收季節，小紅家把收的小麥堆成一個近似乎圓錐形的小麥堆，測得

底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥

大約有多少千克？（得數保留整教）。

（四）評價體驗

這節課你們有什么收獲？能告訴老師嗎？

（五）探究延伸

如何測量一個雞蛋的體積

板

書

設

計

教

后

反

思

注：表格不夠可另行插頁

泉州市柏山小學電子備課教案

教學內容圓錐的體積復習課

使學生進一步掌握圓錐的體積計算方法，能根據不同的條件。計算

教學目標

圓錐的體積，能應用圓錐體積解決一些簡單的實際問題。

教學重點進一步掌握圓錐的體積計算方法

教學難點能應用圓錐體積計算方法解決一些簡單的實際問題

課前準備多媒體課件

課時安排第2課時/總2課時設計時間

教學過程導學調整

一、復習：

1.口答下列各圓錐的體積：

(1)底面積3平方分米，高2分米。

(2)底面積4平方米，高1.5米。

(3)底面半徑1厘米，高3厘米。

2.提問：圓錐的體積怎樣計算？為什么圓錐體積V=l/3sh

二、新投

(一)圓柱和圓錐體積的關系

1、理解圓柱體積和圓錐體積的關系

等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一

等底等高的圓柱體積是圓錐體積的三倍

1個圓柱體積等于3個等底等高的圓錐體積

等底等高時，圓柱體積與圓錐體積的比是3：1

等底等高時，圓錐體積與圓柱體積的比是1：3

練習：

(1)等底等高的圓錐比圓柱少()

(2)等底等高的圓柱比圓錐多()

(3)把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削掉的部分是圓柱的(),

是圓錐的()

(4)一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是()

立方厘米。

(5)一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是

()立方厘米。

(6)一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的

體積是()

(7)一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積差是144立方厘米。圓錐的

體積是()

(8)一個圓柱的體積是6立方分米，比與它等底等高的圓錐體積多

()立方分米。

(9)一個圓柱體的體積和底面積與一個圓錐體分別相等，圓錐體的高是

圓柱體高的()

(10)一個圓柱體的體積和高與一個圓錐體分別相等，圓柱體的底面積是

圓錐體底面積的()

(二)例題：

在建筑工地上，有一個近似圓錐形的沙堆，測得底面直徑是6米，高是

1.8米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？

1.已知什么？要求什么？

2.要想求出這堆沙約重多少噸？必須先求什么？

3.根據已知條件，你會求圓錐形沙堆的體積嗎？

4.請學生4人小組先商量一下解題的步兼，試練在隨堂本上。

5.講評，學生匯報，教師板書：

(1)沙堆的底面積

(2)沙堆的體積

(3)沙的重量

6.小結：要求圓錐形物體的重量，我們是怎樣去想的？

已知直徑和高，怎樣求圓錐的體積？

練習：P14第5題

(三)即時練習：

1、一個圓柱形糧囤，從里面量，底面積是1.57平方米，高為1.5米，在

兩谷場上把它鋪成長10米，厚L5厘米的長方體，這個長方體寬是多少

米？

2、曬谷場上，把長10米，厚1.5厘米，寬15.7米的稻谷掃成一堆,成一近

似圓錐體，已知圓錐體的底面半徑是1.5米，圓錐的高是多少米？

用黃沙表示稻谷，圓柱體里裝滿了黃沙，讓學生用算式表示出計算黃沙體

積的算式，再將圓柱里面的黃沙全部倒入長方體內，同樣要求學生用算

式表示這時黃沙的體積（不知道的數據用X表示），最后讓學生求出長方

體中黃沙的寬度。

用黃沙表示稻谷，長方體內鋪一層黃沙，讓學生用算式表示出計算黃沙

體積的算式，再將長方體里面的黃沙全部倒入圓錐，同樣要求學生用算

式表示這時黃沙的體積（不知道的數據用X表示），最后讓學生求出圓錐

里面黃沙的高度。

三、鞏固練習；

1、在一個直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑3里米的

圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的

高是多少厘米？

2、曬谷場上，把長10米，厚1.5厘米，寬15.7米的稻谷裝在一個底面半

徑是1米圓柱形糧囤中，糧囤中稻谷的高是多少米？

3.一個圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米，這個圓錐的

高是多少厘米？

4.一個圓錐形碎石堆，底面直徑是2米，高是1.2米。

（1）每立方米碎石約重2噸，這堆碎石約重多少噸？

（2）如果把這堆碎石在10米寬的公路上鋪5厘米厚的路面，能鋪多少

米長？

5.割斷下面的四錐與哪個圓柱的體積相等。（單位）

6.一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方

米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？

教學過程導學調整

7.一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全

部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底

面積是多少平方厘米？

8.一個圓柱形油桶，底面半徑是1.4分米，高5分米，做這樣一個油桶

需要多少鐵皮？這個圓柱形油桶可以盛汽油多少升？（得數保留一位小

數）

四、總結

這節課你有什么收獲？

板

書

設

計

教

后

反

思

注：表格不夠可另行插頁

泉州市粕山小學電子備課教案

教學內容整理復習

通過整理和復習，掌握圓柱和圓錐的特點，求圓柱圓錐體積的計算公

教學目標

式。能區別圓柱、圓錐，正確計算圓柱圓錐的體積，建立空間觀念。

教學重點使學生了解圓柱圓錐的特點，求圓柱圓錐的體積

教學難點形成表象，建立空間觀念

課前準備多媒體課件

課時安排第1課時/總1課時設計時間

教學過程導學調整

一、整理

(1)圓柱圓柱的特點圓柱的各部分名稱

圓柱表面積圓柱的體積V=Sh

(2)圓錐圓錐的特點圓錐的各部分名稱

圓錐的體積V=l/3Sh

二、板書設計：

整理和復習

特征，

圓柱各部分名稱

表面積二兩個底面積+一個側面積

體積V=Sh

一特征

各噂用名稱＜

體積V=l/3Sh

教學過程導學調整

三、練習。

1、快速搶答

一個圓柱形水桶，底面半徑2分米，高6分米。

給這個水桶加個蓋，是求（）

給這個水桶加個箍，是求（）

給這個水桶的外面涂上油漆，是求（）

這個水桶能裝多少水，是求（）

2、一個圓柱底面周長是31.4分米，高是4分米，它的體積是多少立方

分米？

3、一個高為5厘米的圓柱，如果它的高增加3厘米，它的表面積增加

18.84平方厘米，原圓柱的體積是多少？

板

書

設

計

教

后

反

思

注：表格不夠可另行插頁

泉州市柏山小學電子備課教案

教學內容變化的量

1.結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學目標2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學重點結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量

教學難點在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系

課前準備多媒體課件

課時安排第1課時/總1課時設計時間

教學過程導學調整

活動1:觀察并回答。

下表是小明的體重變化情況。

年齡出生時6個月1周歲2周歲6周歲10周歲

體重/千克3.57.010.514.021.031.5

觀察表中所反映的內容，搞清楚表中所涉與的量是哪兩個量？觀察

后請回答。

2、上表中哪些量在發生變化？

3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？

小結：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6--10歲是體

重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。

4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？

說明；體重和年齡是一組相關聯的量。但體重的增長是隨著人的生

長規律而確定的。

教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。

活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生

較大的變化。

觀察書上統計圖:

教學過程導學調整

圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？

橫軸表示什么？縱軸表示什么？同桌兩人觀察并思考，得出結論

后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。

一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍

內駱駝的體溫在下降？

第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

駱駝的體溫有什么變化變化的規律嗎？

活動三：某地的一位學生發現蟋蟀叫的次數與氣溫之間有如下的近

似關系。

Z**^^*>\__.、

我發現培蜂1晶

如果用,入示蛤蟀每

叫的次效除以7再加分。的次數,用力求示自

3.所得的結果與當葉時的飛溫,你能用式子

的七溫旻不多.息而這個近似關系嗎？

1、全班展示，交流。

2、你還發現生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎

樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明

3、你還發現我們學過的數學知識中有哪些量之間具有變化的關系？

全課小結：今天我們研究的兩個量都是相關聯的。它們之間在變化

的時候都具有一定的關系。下一節課我們將深入研究具有相關聯的兩個

量，在變化時有相同的變化特征，這樣的知識在數學上的應用。

板

書

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后

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思

注：表格不夠可另行插頁

泉州市柏山小學電子備課教案

教學內容正比例

1.利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的

廣泛應用。

教學目標

2.能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3.結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點結合豐富的事例，認識正比例

教學難點能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例

課前準備多媒體課件

課時安排第1課時/總2課時設計時間

教學過程導學調整

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

2

0

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填

人表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否

有關系？它們的變化分別有怎樣的規律？規律相同嗎？

說說從數據中發現了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程

中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比

是邊長，是一個不確定的值。

說說你發現的規律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如

下:

時間/時12345678

路程/千米90180270360

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

質寵/千克109876543

應付的錢數/元302724

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什么規律？應付的錢數與質量的比值（也就是單價）

相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值

相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付

的錢數與質量的比值相同。

5、正比例關系：

（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速

度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相

同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

請生用自己的語言說一說，師小結。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡二小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也

增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確

定的值，所以父子的年齡不成正比例。

教學過程導學調整

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

活動二：練一練。

1、判斷