2023八年級數學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.4角的平分線第3課時角平分線的判定說課稿（新版）滬科版主備人備課成員教學內容2023八年級數學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.4角的平分線第3課時角平分線的判定

本節課主要學習角平分線的判定方法，包括利用線段垂直平分線、三角形中線、角平分線等性質來判定角平分線。通過學習，使學生掌握角平分線的判定方法，并能靈活運用到實際問題中。核心素養目標1.培養學生的邏輯思維能力，通過探究角平分線的判定方法，提升學生運用數學語言表達和推理的能力。

2.增強學生的幾何直觀能力，通過觀察、操作等活動，幫助學生理解角平分線的性質，發展空間觀念。

3.培養學生的數學應用意識，引導學生將角平分線的判定方法應用于解決實際問題，提升解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，已經學習了三角形的基本性質、全等三角形的判定和性質，以及角平分線的定義。這些知識為本節課的學習奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級學生對幾何圖形和性質的學習通常表現出較高的興趣，他們喜歡通過直觀的圖形和操作來理解抽象的數學概念。學生的能力水平參差不齊，部分學生具備較強的邏輯推理能力，能夠快速掌握新知識；而部分學生可能對幾何圖形的理解較為困難，需要更多的直觀演示和操作練習。學習風格上，有的學生偏好通過視覺和操作來學習，有的則更傾向于通過文字和符號進行思考。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習角平分線的判定時，可能會遇到以下困難：一是對角平分線性質的理解不夠深入，難以將性質與判定方法相結合；二是邏輯推理能力不足，難以從已知條件推導出角平分線的結論；三是空間想象能力有限，難以在腦海中形成角平分線的幾何形象。針對這些困難，教師需要提供足夠的直觀演示和操作機會，同時通過逐步引導和練習，幫助學生克服學習障礙。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、教具（直尺、圓規、量角器）、三角板、角平分線模型。

2.課程平臺：學校內部教學平臺，用于發布教學資料和在線練習。

3.信息化資源：幾何圖形軟件，如幾何畫板，用于動態展示角平分線的性質和判定過程。

4.教學手段：實物教具演示、小組合作探究、課堂練習、思維導圖制作。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，我們之前學習了三角形的一些基本性質，比如全等三角形的判定和性質。今天我們要學習的是角平分線的判定，這是幾何學中一個重要的概念。那么，你們知道什么是角平分線嗎？

（學生）角平分線是角的兩邊上的線段，它將角平分成兩個相等的角。

（教師）很好，那我們今天就要探究如何判定一條線段是不是某個角的角平分線。準備好了嗎？讓我們一起開始今天的探索之旅。

二、新課講授

1.角平分線的性質復習

（教師）我們先來回顧一下角平分線的性質。請大家拿出筆記本，寫下角平分線的性質：它將一個角平分成兩個相等的角，并且它垂直于角的非鄰邊。

（學生）角平分線的性質：它將一個角平分成兩個相等的角，并且它垂直于角的非鄰邊。

（教師）很好，接下來，我們通過一個簡單的例子來加深對角平分線性質的理解。

（教師）展示一個三角形ABC，其中角BAC是我們要研究的角。請同學們觀察，如果我們在BC邊上任意取一點D，連接AD和BD，那么AD和BD是否可能成為角BAC的角平分線呢？

（學生）可能。

（教師）那我們如何判斷AD是否是角BAC的角平分線呢？

（學生）我們可以通過角平分線的性質來判斷，如果AD將角BAC平分成兩個相等的角，那么AD就是角BAC的角平分線。

（教師）很好，接下來，我們通過一系列的練習來鞏固這一性質。

2.角平分線的判定方法

（教師）現在，我們來學習角平分線的判定方法。首先，我們要了解判定方法的基本思路，即根據角平分線的性質，找出能夠證明兩個角相等的條件。

（教師）請同學們拿出課本，找到角平分線的判定方法部分。現在，我們來一起探討這些方法。

（教師）首先，我們知道，如果一條線段垂直于角的非鄰邊，并且平分這個角，那么這條線段就是角的平分線。這就是第一個判定方法。

（學生）如果一條線段垂直于角的非鄰邊，并且平分這個角，那么這條線段就是角的平分線。

（教師）很好，接下來，我們看第二個判定方法。如果兩個角分別位于一條線段的兩側，并且這兩個角相等，那么這條線段就是這兩個角的平分線。

（學生）如果兩個角分別位于一條線段的兩側，并且這兩個角相等，那么這條線段就是這兩個角的平分線。

（教師）很好，我們再來看第三個判定方法。如果兩個角分別位于一條線段的兩側，并且這兩個角互為補角，那么這條線段就是這兩個角的平分線。

（學生）如果兩個角分別位于一條線段的兩側，并且這兩個角互為補角，那么這條線段就是這兩個角的平分線。

（教師）很好，同學們，我們已經學習了三種角平分線的判定方法。現在，讓我們通過一些例題來練習這些方法。

3.角平分線的判定練習

（教師）下面，我們將進行一些練習題，請同學們獨立完成。

（教師）練習題1：在三角形ABC中，點D在BC邊上，且AD垂直于BC。如果∠BAC=50°，那么∠BAD和∠CAD的大小分別是多少？

（學生）∠BAD=∠CAD=25°。

（教師）很好，接下來，請同學們完成練習題2。

（教師）練習題2：在三角形ABC中，點D在AC邊上，且∠ADB=∠ADC。如果∠BAC=60°，那么∠BAD和∠CAD的大小分別是多少？

（學生）∠BAD=∠CAD=30°。

（教師）很好，同學們，通過這些練習，我們進一步鞏固了角平分線的判定方法。

三、課堂小結

（教師）今天我們學習了角平分線的判定方法，包括三條基本判定方法。這些方法可以幫助我們判斷一條線段是否是某個角的角平分線。請同學們回顧一下我們今天的學習內容，并總結一下角平分線的判定方法。

（學生）今天我們學習了角平分線的判定方法，包括三條基本判定方法：一是線段垂直于角的非鄰邊，并且平分這個角；二是兩個角分別位于一條線段的兩側，并且這兩個角相等；三是兩個角分別位于一條線段的兩側，并且這兩個角互為補角。

（教師）很好，同學們總結得非常準確。希望大家能夠將這些方法應用到實際問題中去，解決更多的幾何問題。

四、作業布置

（教師）今天的作業如下：

1.完成課本第XX頁的練習題1-3。

2.選擇一道與角平分線相關的實際問題，嘗試運用所學知識進行解決。

（學生）明白了，老師。

五、課堂反思

（教師）今天的課就到這里，同學們，在課后，請大家思考以下問題：

1.角平分線的判定方法在實際問題中有哪些應用？

2.如何在解題過程中靈活運用角平分線的判定方法？

3.通過今天的學習，你有哪些收獲和體會？

（學生）好的，老師，我們會認真完成作業，并在課后進行反思。

（教師）非常好，希望同學們在課后的學習中能夠繼續努力，不斷提高自己的幾何思維能力。下課！教學資源拓展1.拓展資源：

-幾何圖形的歷史背景介紹：可以介紹角平分線的歷史起源，以及它在幾何學發展中的重要地位。例如，可以提及古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中對角平分線的應用。

-角平分線在建筑和工程中的應用：探討角平分線在實際生活中的應用，如建筑設計、城市規劃等，讓學生了解數學知識在現實世界中的價值。

-幾何圖形的藝術價值：介紹角平分線在藝術作品中的應用，如繪畫、雕塑等，激發學生對數學與藝術的興趣。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：《幾何原本》等經典幾何學著作，了解角平分線在幾何學中的地位和作用。

-觀看幾何視頻教程：利用網絡資源，觀看關于角平分線的教學視頻，加深對知識點的理解。

-參與幾何競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如幾何奧林匹克競賽，通過競賽提升自己的幾何思維能力。

-實踐操作：鼓勵學生在家中或學校實驗室中，使用直尺、圓規等工具，繪制角平分線，通過實踐加深對知識點的掌握。

-設計幾何問題：讓學生嘗試自己設計角平分線相關的幾何問題，并嘗試解答，以培養他們的創新能力和問題解決能力。

-研究幾何軟件：引導學生使用幾何畫板等軟件，繪制角平分線的動態圖像，探究角平分線在不同角度下的性質。

-小組合作研究：組織學生進行小組合作，共同研究角平分線的性質和應用，通過合作學習提高團隊協作能力。

-寫作數學小論文：鼓勵學生撰寫關于角平分線的數學小論文，提高他們的寫作能力和表達能力。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-角平分線的定義：角平分線是角的兩邊上的線段，它將角平分成兩個相等的角。

-角平分線的性質：角平分線將角平分成兩個相等的角，并且它垂直于角的非鄰邊。

-角平分線的判定方法：包括線段垂直平分線、三角形中線、角平分線等性質來判定角平分線。

②本文重點詞匯：

-角平分線

-角平分線的性質

-判定方法

-線段垂直平分線

-三角形中線

③本文重點句子：

-角平分線將一個角平分成兩個相等的角。

-如果一條線段垂直于角的非鄰邊，并且平分這個角，那么這條線段就是角的平分線。

-如果兩個角分別位于一條線段的兩側，并且這兩個角相等，那么這條線段就是這兩個角的平分線。

-如果兩個角分別位于一條線段的兩側，并且這兩個角互為補角，那么這條線段就是這兩個角的平分線。教學反思八、教學反思

今天這節課，我帶著對角平分線判定方法的教學進行了反思。總體來說，我認為課堂效果還是不錯的，但也存在一些不足之處，下面我逐一進行總結。

首先，我注意到同學們在課堂上的參與度非常高。在討論角平分線的性質和判定方法時，大家都能積極發言，提出自己的見解。這讓我感到欣慰，因為這說明我對課堂氛圍的營造是成功的。在今后的教學中，我將繼續努力，激發學生的學習興趣，讓他們在輕松愉快的氛圍中學習。

其次，我在教學中注重了理論與實踐相結合。通過實物教具和幾何畫板等工具，同學們能夠直觀地看到角平分線的性質和判定方法，從而加深了對知識點的理解。同時，我也通過一些實際例子，讓學生體會到數學知識在現實生活中的應用，使他們認識到學習數學的重要性。

然而，在教學中我也發現了一些問題。比如，有些學生在理解角平分線的判定方法時遇到了困難，特別是在運用這些方法解決實際問題的時候。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加關注學生的個體差異，針對不同學生的學習水平，采取不同的教學方法。

此外，我還發現部分學生在課堂上的注意力不夠集中，這可能是由于課堂時間較長，或者是教學內容較為抽象導致的。為了解決這個問題，我打算在