2024-2025學年高中數學第3章三角恒等變形1同角三角函數的基本關系（教師用書）說課稿北師大版必修4主備人備課成員設計意圖本節課以“同角三角函數的基本關系”為主題，旨在引導學生掌握正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等三角函數之間的關系，通過公式推導和實例分析，培養學生運用三角恒等變形解決實際問題的能力，為后續學習三角函數的圖像和性質奠定基礎。核心素養目標1.培養學生的邏輯推理能力，通過公式推導過程，引導學生理解三角函數關系的內在邏輯。

2.提升學生的數學建模能力，使學生能夠將實際問題轉化為數學模型，并運用三角恒等變形進行求解。

3.強化學生的數學運算能力，通過大量練習，提高學生準確、快速進行三角函數變形的能力。

4.增強學生的數學應用意識，使學生認識到三角函數在解決實際問題中的重要性。教學難點與重點1.教學重點，①掌握同角三角函數的基本關系，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割之間的關系；②能夠靈活運用這些關系進行三角函數的變形，解決實際問題。

2.教學難點，①理解三角函數關系的推導過程，特別是正切函數與正弦、余弦函數關系的推導；②在復雜情況下，能夠準確判斷并選擇合適的三角恒等式進行變形；③在面對實際問題時的建模能力，如何將實際問題轉化為適合運用三角恒等變形的數學模型。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版必修4《數學》教材，以便于跟隨教材內容學習同角三角函數的基本關系。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的三角函數圖像、關系式圖表以及相關的教學視頻，幫助學生直觀理解三角函數關系的變換。

3.教學工具：準備計算器或數學軟件，以便在課堂上進行函數值計算和驗證三角恒等式。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，我們已經學習了三角函數的基本概念和性質，今天我們將一起探究同角三角函數的基本關系。首先，請大家回顧一下我們已經學過的三角函數，包括正弦、余弦和正切函數的定義。

（學生）正弦函數是對邊與斜邊的比值，余弦函數是鄰邊與斜邊的比值，正切函數是對邊與鄰邊的比值。

（教師）很好，那么接下來，我們將通過一些具體的例子來探究這些三角函數之間的關系。

二、探究同角三角函數的基本關系

（教師）首先，我們來看一個直角三角形ABC，其中∠C是直角，AB是斜邊，AC是鄰邊，BC是對邊。假設∠A的度數是θ，那么我們可以寫出以下關系：

sinθ=BC/AB

cosθ=AC/AB

tanθ=BC/AC

（學生）老師，這里的AB、AC和BC分別是直角三角形ABC的邊長，對吧？

（教師）是的，同學們理解得很好。現在，我們嘗試通過這些關系來推導出同角三角函數之間的其他關系。

（教師）首先，我們來推導sin2θ+cos2θ=1。根據勾股定理，我們知道AB2=AC2+BC2。將sinθ和cosθ的表達式代入，我們可以得到：

(sinθ)2+(cosθ)2=(BC/AB)2+(AC/AB)2

=(BC2+AC2)/AB2

=1

（學生）老師，這個推導過程很清晰，我明白了。

（教師）很好。接下來，我們嘗試推導tanθ=sinθ/cosθ。根據sinθ和cosθ的定義，我們可以寫出：

tanθ=(BC/AC)/(AC/AB)

=BC/AC*AB/AC

=BC/AB

=sinθ

（學生）老師，這里為什么tanθ等于sinθ呢？

（教師）這是一個重要的三角恒等式，它告訴我們正切函數是正弦函數與余弦函數的比值。現在，我們再來看一下其他的關系。

（教師）根據sin2θ+cos2θ=1，我們可以推導出sinθ=√(1-cos2θ)和cosθ=√(1-sin2θ)。這兩個關系在解決實際問題中非常有用。

（學生）老師，我明白了，這些關系可以幫助我們解決很多與三角函數有關的問題。

三、應用三角恒等變形解決實際問題

（教師）現在，我們來應用這些三角恒等變形解決一些實際問題。請大家看題目：

已知直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=5，AC=4，求∠A的正切值。

（學生）首先，我們需要根據勾股定理求出BC的長度，然后就可以計算tanA了。

（教師）很好，同學們能夠將實際問題轉化為數學模型。現在，請同學們獨立完成這個題目，并在完成后互相檢查。

（學生）經過計算，我得到了tanA的值。

（教師）很好，同學們都完成了這個題目。現在，我們來討論一下這個題目的解法。

（學生）老師，我使用了tanθ=sinθ/cosθ的關系，將sinA和cosA用BC和AC表示出來，然后通過勾股定理求出了BC的長度。

（教師）這是一個很好的解法。同學們，通過這個題目，我們不僅復習了三角函數的基本關系，還學會了如何運用三角恒等變形解決實際問題。

四、課堂小結

（教師）同學們，今天我們學習了同角三角函數的基本關系，并通過實例練習了如何運用這些關系來解決實際問題。希望大家能夠掌握這些知識，并在今后的學習中靈活運用。

（學生）老師，我明白了，我會認真復習今天的內容，并在課后做一些相關的練習。

五、布置作業

（教師）為了鞏固今天所學的知識，請大家完成以下作業：

1.復習本節課的內容，總結同角三角函數的基本關系。

2.做課后練習題，鞏固三角恒等變形的應用。

3.選擇一道與三角函數有關的應用題，嘗試自己解決。

（學生）好的，老師，我會認真完成作業。

六、課堂反思

（教師）本節課通過導入、探究、應用、小結和作業布置等環節，幫助學生掌握了同角三角函數的基本關系，并通過實際問題鍛煉了學生的應用能力。在教學過程中，我注重了學生的主體地位，鼓勵學生積極參與討論和練習，取得了較好的教學效果。在今后的教學中，我將繼續關注學生的個體差異，提供更具針對性的指導和幫助。教學資源拓展1.拓展資源：

-《三角函數的圖像與性質》相關書籍，如《高中數學競賽教程》中的三角函數章節，可以為學生提供更深入的三角函數知識。

-《數學史上的三角恒等式》等資料，介紹三角恒等式的歷史背景和發展過程，激發學生對數學文化的興趣。

-《數學建模與數學應用》等教材，探討三角函數在物理學、工程學等領域的應用，拓寬學生的知識視野。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀《三角函數的圖像與性質》相關書籍，特別是關于三角函數圖像的章節，幫助學生更好地理解三角函數的周期性和對稱性。

-組織學生進行小組討論，探討三角恒等式的歷史發展，以及這些恒等式在數學發展史上的重要地位。

-引導學生嘗試將三角函數應用于實際問題，如解決物理學中的振動問題、工程學中的角度計算問題等，提高學生的數學應用能力。

-建議學生利用網絡資源，如數學教育論壇、在線數學課程等，學習更多關于三角函數的拓展知識，如三角級數、復數三角形式等。

-設計一些趣味性的數學活動，如三角函數知識競賽、三角函數藝術創作等，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習三角函數。

-鼓勵學生參加數學競賽或相關活動，如數學建模競賽、數學奧林匹克等，通過競賽的形式，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維能力。

-提供一些在線互動學習平臺，如MOOCs（大型開放在線課程），讓學生能夠在線學習三角函數的高級內容，如三角積分、三角微分等。

-組織學生參觀科學博物館或數學展覽，通過實物展示和互動體驗，加深對三角函數概念的理解和記憶。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法：在講解同角三角函數的基本關系時，我嘗試引入實際生活中的案例，如建筑設計中的角度計算、物理學中的振動問題等，讓學生在實際情境中理解三角函數的應用，增強了學習的趣味性和實用性。

2.互動式教學：通過小組討論、課堂提問等方式，鼓勵學生積極參與課堂活動，提高他們的主動學習意識和合作能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學節奏把握：在講解公式推導時，我發現部分學生對于推導過程的理解不夠深入，可能是因為教學節奏把握得不夠好，導致學生跟不上市速。

2.學生個體差異：課堂上，我發現學生的接受能力存在差異，有的學生能夠迅速掌握新知識，而有的學生則需要更多的指導和練習。

3.評價方式單一：目前主要依靠課堂表現和作業完成情況來評價學生的學習效果，這種評價方式可能不夠全面，無法準確反映學生的學習狀態。

反思改進措施（三）

1.調整教學節奏：為了更好地適應不同學生的學習節奏，我計劃在講解新知識時，適當放慢速度，確保每個學生都能跟上教學進度。同時，我會準備一些補充材料，供需要額外幫助的學生使用。

2.關注學