金融工程概述第一章2

第一章金融工程概述

§1金融工程的概念一、金融工程3金融工程的權威定義是：

金融工程學包括創新型金融工具與金融工具手段的設計、開發與實施，對金融問題給予創造性地解決。（John.Finnerty)

簡明地理解為：

利用和創新金融工具，并用于解決各種金融活動中的風險控制和盈利問題。金融工程學科的創立4二、金融工具

金融工具是實現金融目的的手段。廣義金融工具包括：概念性金融工具，指現代金融理論，比如投資組合理論、資產定價理論、套期保值理論等。狹義的金融工具:

實體性金融工具,指可以進行組合運用的金融工具與金融工序等。5

可進行組合運用的金融工具：原生市場工具和衍生市場工具。原生市場工具：商品、股票、債券、貨幣等。衍生市場工具：遠期合約、互換、期貨合約、期權合約等。金融工序：主要是指金融證券發行和交易的程序。比如證券的公募、私募發行、二級市場的證券交易程序、交易清算和轉賬程序等等。這兩類金融工具解決的問題是什么？

6三、盈利

盈利：指通過一個經營或工作過程后獲得有經濟利益的結果（收益大于成本）。

1.套期保值(Hedge)

套期保值是在兩個市場進行反向交易以消除可能不利結果的行為。7圖1.1持有某資產的風險剖面圖損益盈利資產價格虧損op8圖1.2用于套期保值的資產的風險剖面圖損益資產價格op9

圖1.3套期保值的結果損益資產價格op10

2.套利（arbitrage）

套利是指在兩個市場同時交易，利用不同市場上的同一資產的價格差價來賺取利潤。儲存成本（商品套利的情況下）利息成本（金融套利的情況下）11(1)兩股票市場間股票套利

兩個市場上，同樣的股票兩個價格。某股票紐約市場上172美元，倫敦100英鎊。當時的匯率為1英鎊1.75美元。套利行為分析。12(2)期貨與現貨的套利（股票指數期貨指數套利）

根據無套利原則得到股票指數期貨的定價公式：

13

按著套利的定義，如果實際的期貨價格和其有一定的差距，則能無風險指數套利。

14例如：說明期貨被高估了，如何進行套利？套利使市場什么變化？15

例1

目前，S&P500股票指數值為650點，60天到期的該指數期貨合約價格指數為666.38點，無風險利率r=8%,套利者通過計算得到未來60天指數成份股支付的紅利率3.5%，那么是否存在無風險套利機會？16例2

目前，S&P500股票指數值為650點，60天到期的該指數期貨合約價格指數為644.26點，無風險利率r=8%,套利者通過計算得到未來60天指數成份股支付的紅利率3.5%，那么是否存在無風險套利機會？17(3)組合（復制）同一種資產的套利

四類不同環境的經濟中，有四種股票當前價格和收益率。收益率（1）高脹高利率低脹高利率高脹低利率低脹低利率概率0.250.250.250.25股票A-20204060股票B07030-20股票C90-20-1070股票D1523153618

相關系數（2）

股票A股票B股票C股票D股票A1-0.15-0.290.68股票B-0.151-0.87-0.36股票C-0.29-0.8710.22

股票D0.68-0.380.221.019股票期望收益和方差的計算可得到

統計收益率（3）中的期望和方差。

各種情況下期望收益（以股票A為例）Ea=0.25*(-20)+0.25*20+0.25*40+0.25*60=25方差=0.25(-20-25)2+0.25(20-25)2+0.25(40-25)2+0.25(60-25)2=875標準差=29.5820統計收益率（3）

現價期望收益標準差股票A102529.58股票B102033.91股票C1032.548.15

股票D1022.258.5821從統計收益表看能否套利？將ABC組合一種資產與D股票比較

ABC等比例組合,得到收益比較表收益率比較表（4）高脹高利率低脹高利率高脹低利率低脹低利率等權重ABC23.3323.332036.67股票D(不變)1523153622

可以看出無論如何，組合比股票D表現好。是否可開始套利呢？23

根據統計收益率（3）得出兩種資產的期望方差和相關性。

ABC組合的期望收益：

Eabc=25*1/3+20*1/3+32.5*1/3=25.8324

ABC組合的方差：得標準差=6.425

求組合ABC與D之間的相關系數COV(rabc,rd)=0.25*(23.33-25.83)(15-22.25)+0.25*(23.33-25.83)(23-22.25)+0.25*(20-25.83)(15-22.25)+0.25*(36.67-25.83)(36-22.25)=51.89151.891=ρ*6.4*8.58ρ=0.944COV(rabc,rd)=26兩種資產的相關性（5）

期望值標準差相關系數三種股票25.836.40.944股票D22.258.58

如何套利