PAGE1-3.2.3直線的一般式方程選題明細表學問點、方法題號直線的一般式方程1,2,3,6,9平行與垂直4,5,8一般式方程的綜合應用7,10,11,12基礎鞏固1.已知ab<0,bc<0,則直線ax+by=c通過(C)(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)其次、三、四象限解析:由ax+by=c,得y=-abx+c因為ab<0,所以直線的斜率k=-ab直線在y軸上的截距cb由此可知直線通過第一、三、四象限.2.直線3x-2y-4=0在x軸、y軸上的截距分別是(D)(A)34,-12 (B)1(C)34,-2 (D)4解析:將3x-2y-4=0化成截距式為x43+y-3.以A(1,3),B(-5,1)為端點的線段的垂直平分線方程是(B)(A)3x-y-8=0 (B)3x+y+4=0(C)3x-y+6=0 (D)3x+y+2=0解析:AB的中點為(-2,2),AB的斜率為k=3-11+5=14.已知直線l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0與直線l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,則k的值是(A)(A)2 (B)3 (C)2或3 (D)2或-3解析:因為l1⊥l2,所以2(k-3)2-2(3-k)=0,即k2-5k+6=0,得k=2或k=3(舍去).5.(2024·滄州高一期末)已知三條直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,l3:bx+2y+a=0,若l1⊥l2,且l2∥l3,則a+b等于(B)(A)2 (B)4(C)2或1 (D)4或1解析:三條直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,l3:bx+2y+a=0,若l1⊥l2,則a(a-1)-b=0,①且l2∥l3,則2(a-1)-b=0,②且a(a-1)-b2≠0,③由①②③解得a=2,b=2,所以a+b=4,故選B.6.斜率為2,且經過點A(1,3)的直線的一般式方程為.

解析:直線點斜式方程為y-3=2(x-1),化成一般式為2x-y+1=0.答案:2x-y+1=07.已知直線(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x軸上的截距為3,則該直線在y軸上的截距為.

解析:把(3,0)代入已知方程得:(a+2)×3-2a=0,所以a=-6.所以直線方程為-4x+45y+12=0,令x=0,得y=-415答案:-48.(1)求經過點(1,1),且與直線y=2x+7平行的直線的方程;(2)求經過點(-2,-2),且與直線y=3x-5垂直的直線的方程.解:(1)由y=2x+7得其斜率為2,由兩直線平行知所求直線方程的斜率是2.所以所求直線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.(2)由y=3x-5得其斜率為3,由兩直線垂直知,所求直線方程的斜率是-13所以所求直線方程為y+2=-13即x+3y+8=0.實力提升9.已知直線a1x+b1y+1=0和直線a2x+b2y+1=0都過點A(2,1),則過點P1(a1,b1)和點P2(a2,b2)的直線方程是(A)(A)2x+y+1=0 (B)2x-y+1=0(C)2x+y-1=0 (D)x+2y+1=0解析:因為點A(2,1)在直線a1x+b1y+1=0上,所以2a1+b1+1=0.由此可知點P1(a1,b1)在直線2x+y+1=0上.因為點A(2,1)在直線a2x+b2y+1=0上,所以2a2+b2+1=0.由此可知點P2(a2,b2)也在直線2x+y+1=0上.所以過點P1(a1,b1)和點P2(a2,b2)的直線方程是2x+y+1=0.故選A.10.若直線(2t-3)x+y+6=0不經過第一象限,則t的取值范圍是.

解析:直線方程可化為y=(3-2t)x-6,所以3-2t≤0,所以t≥32答案:[32,+∞11.(2024·延安高一檢測)直線l過點(1,2)和第一、二、四象限,若l的兩截距之和為6,求直線l的方程.解:設直線l的橫截距為a,則縱截距為6-a,l的方程為xa+y因為點(1,2)在直線l上,所以1a+2即a2-5a+6=0,解得a1=2,a2=3,當a=2時,方程x2+y當a=3時,直線的方程為x3+y綜上,知直線l的方程為2x+y-4=0或x+y-3=0.探究創新12.已知直線ax-y+2a+1=0.(1)x∈(-1,1)時,y>0恒成立,求a的取值范圍;(2)a∈(-16,1)解:(1)令y=f(x)=ax+(2a+1),x∈(-1,1)