2024—2025學年廣東省汕頭市潮南區井都中學高二上學期第一次階段考試數學試卷

一、單選題(★)1.已知集合則（）

A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}(★)2.已知，是虛數單位，，則（）

A．2B．C．D．1(★★)3.已知，若，則實數的值為（）

A．B．C．D．2(★★★)4.已知向量則在向量上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★)5.已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，設，，，則向量用為基底表示為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)7.已知向量，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，為棱上的一點，且，則點到平面的距離為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.已知一組數據6，13，14，15，18，13，則特征量為13的是（）

A．極差B．眾數C．中位數D．第40百分位數(★★★)10.如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點，F為的中點，如圖所示建立空間直角坐標系，則下列說法正確的是（）

A．B．向量與所成角的余弦值為C．平面的一個法向量是D．點D到直線的距離為(★★★★)11.在正三棱柱中，，點滿足，則下列說法正確的是（）

A．當時，點在棱上B．當時，點到平面的距離為定值C．當時，點在以的中點為端點的線段上D．當時，平面三、填空題(★)12.在復數范圍內方程的一個根為，則______.(★★)13.已知點，直線AB與直線CD垂直，則________(★★★)14.四棱錐中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，則與平面所成角的正弦值為______.四、解答題(★★)15.如圖所示，直三棱柱中，分別是的中點.(1)求的長；(2)求證：平面(★★★)16.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=60。,∠BCA=90。．（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1（Ⅱ）已知點E是AB的中點，BC=AC，求直線EC1與平面ABB1A1所成的角的正弦值．(★★)17.在中，角A，B，C所對的邊分別d，b，c，已知(1)求B；(2)若，設D為CB延長線上一點，且求線段BD的長.(★★★)18.某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有人．按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據頻率分布直方圖，估計這人的平均年齡和第80百分位數；(2)現從以上各組中用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任本市的“中國夢”宣傳使者．（ⅰ）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選宣傳使者，現計劃從第四組和第五組被抽到的宣傳使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ⅱ）若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為43和1，據此估計這人中歲所有人的年齡的方差．(★★★)19.如圖，在長方