山東城中考教考篌物檢例供題

題號—二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.式子看在中％的取值范圍是（）

N—1

A.x20B.眾0且xWlC.OWxVlD.x>\

2.已知a"互為相反數，c,d互為倒數，|e|《，則代數式5（K8）2+；c72e的值為（）

1門3八1-3h1-3

A-2B*20?.或一.D...或.

3.計算（g+1）20,6（>/2-b）刈；的結果是（）

A.V2-\B.1C.x/2+1D.3

4.若關于x的不等式組｛；二I]]的整數解共有4個，則勿的取值范圍是（）

A.6Vm<7B.6WZT<7C.6VMD.3W/V4

5.函數y=（m+l）d爐+'"T是反比例函數，則勿的值為（）

A.OB.-1二0或-1D.0或1

6.如圖，港口A在觀測站。的正東方向，UA=6A初，杲船從半B

港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，西十東

x

此時從觀測站o處測得該船位于北偏東60°的方向，則該個60VW

船航行的距離（即AB的長）為（）0-------------J-----

A.3\/2km3\/3kmC.4kmD.（3x/3-3）km

7.在平面直角坐標系中，OP的半徑是2,點P（0,加在y軸.上移動，當。P與x軸相交時,

力的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2

C.m>2或m<-2D.-2<m<2

8.我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：°C）統計如下：29,30,25,27,25,則這組

數據的中位數與眾數分別是（）

A.25；25B.29；25C.27：25D.28；25

9.如圖，已知拋物線上-AM4和直線上2x.我們約定：當彳任取

一值時，X對應的函數值分別為力、如若廳〃2,記M二斤〃2,下歹|J

判斷：①當尤＞2時，M=y2；②當xVO時，x值越大，M值越大；③

使得M大于4的x值不存在；④若M=2,則尸1.其中正確的有（）

A.③@B.(2X3)C.②④D.①④

10.如圖所示的幾何體是由一些大小相同的小立方塊搭成的，則從如圖

11.如圖，已知NA0090。,/COB;a,0D平分NAOB,則NCOD等于(

aa

A.-zB.45°C.45*-aD.900-a

12.如圖,已知AB—AiB?AiBi—A1A2,A2B2=A2A3,

A：R=A3A4…，若NA=70°,則NA,的度數為

、70D7007()70

A.OnB.一C.On—1,D.2"+2

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.如圖，數軸上點A、B、C所表示的數分別為a、b、c,ACB~

點C是線段AB的中點，若原點0是線段AC上的任意一點，那么濟62*.

14.已知等腰三角形的底邊長為10c，加，一腰上的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部

分比另一部分長5cm那么這個三角形的腰長為______cm.

15.如圖，某會展中心在會展期間準備將高5例長13/，寬2m的

樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪

完這個樓道至少需要元錢.

16.若關于x的二次三項式33因式分解為（片1）（戶6）,則代8的值為

17.如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，且PA=3,PB=4,PC=5,

若將4APB繞著點B逆時針旋轉后得到ACQB,則/APB的度數

A

18.如圖，正方形ABCD的邊長為8,點M

在邊DC上，且DM=2,N為對角線AC上任

意一點，則DN+MN的最小值為.

B

三、計算題（本大題共1小題，共10分）

19.

計算：

1

(1)(-1)(-3)T+I-0I—2S//T45°.

,’2工一1

x-l<---

<2)解不等式一3,并寫出不等式的正整數解.

四、解答題（本大題共5小題，共50分）

20.一個不透明的布袋中有4個紅球、5個白球、“個黃球，它們除顏色外都相同.”

（1）求從袋中摸出一個球是紅球的概率；

（2）現從袋中取走若干個黃球，并放入相同數量的紅球，攪拌均勻后，要使從袋中摸出一

個球是紅球的概率不小于:，問至少需取走多少個黃球？

21.如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，NBAC的平分線交。0于點D,

AE

過點D作DE±AC交AC的延長線于點E,連接書。.

(1)求證：DE是。。的切線；

BD百

(2)若,AD=4\/5,求CE的長.

22.如圖，一艘貨船以每小時48海里的速度從港口B出發，沿正北方向

航行.在港口B處時，測得燈塔A處在B處的北偏西37°方向上，航行

至C處,測得A處在C處的北偏西53°方向I-.且A、C之間的距離是

45海里.在貨船航行的過程中，求貨船與燈塔A之間的最短距離及B、

C之間的距離；若貨船從港口B出發2小時后到達D,求A、D之間的距

離.

434

(參考數據：52/753°C(?553°tan53°^-)

553

23.如圖，在平面直角坐標系內，3C與y軸相切

于D點，與x軸相交于A(2,0\B(8,0)兩

點，圓心C在第四象限.

(1)求點C的坐標；

(2)連接BC并延長交。C于另一點E,若線段

BE上有一點P,使得ABJBP?BE,能否推出

AP1BE?請給出你的結論，并說明理由；

(3)在直線BE上是否存在點Q,使得AQ2=BQ?EQ?

若存在，求出點Q的坐標；若不存在，也請說明理由.

24.如圖，拋物線尸族+*。(收o)與y軸交于點c(0,

4),與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標為(2,0),

拋物線的對稱軸尸-1與拋物線交于點D,與直線BC交于

點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否

存在點F使四邊形B0CF的面積最大，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)平行于DE的一條動直線/與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、

Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標.

答案和解析

【答案】

l.B2.D3.A4.C5.A6.A7.D8.

C9.B10.D11.B12.C

13.0

14.15

15.612

16.1

17.1500

18.10

19.解：(1)原式=-1-3+株-0=-4；

（2）去分母得：3『3W2七1,

解得：xW2,則不等式的正整數解為1,2.

20.解：（1）???袋中有4個紅球、5個白球、11個黃球,

41

???摸出一個球是紅球的概率=T-T-TT=

4+5+115

（2）設取走A■個黃球，則放入A■個紅球，

由題意得，「工。"解得'21，

為整數，

???x的最小正整數值是3.

答：至少取走3個黃球.

，ZBAD=Z0DA.

TAD平分/BAC,

/./BAD;NDAC.

:.ZODA=ZDAC.

，OD〃AE.

VDE±AE,

A0D1DE.

???DE是（DO的切線；

（2）〈OB是直徑，

AZADB=90°.

:.ZADB=ZE.

XVZBAD=ZDAC,

AAABD^AADE.

?.?-A-B-=-B-D-=-x-/5-?

ADDE2

AAB=10.

由勾股定理可知30=2遍.

連接DC,

:.BD=DC=26

,:A,C,D,B四點共圓.

?,.NDCE=/B.

.,.△DCE^AABD.

,ABBD

DCCE

ACE=2.

22.解：（1）過"點A作AO_LBC,垂足為0.

在RzZiACO中，VAC=45,ZACO=53°,

.*.C0=AC-ct?s53°心45X?=27,

5

AO=AC-52/T53°*45X：=36.

5

在Rz^ABO中，VA0=36,Z0AB=90°-37°=53°,

ABO=AO-^/T53°%36X：:48,

15

/.BC=B0-C0=48-27=21,

J.貨船與燈塔A之間的最短距離是36海里，B、C之間的距離是21海里.

(2)VBD=48X2=96,

A0D=BD-B0=96-48=48.

在RZ^AOD中，VZA0D=90°,

:、AD=\/AO--f-OD~~\/362+?

:.A、D之間的距離是60海里.

23.解：⑴C（5,-4）；（3分）

（2）能.（4分）

連接AE,

〈BE是GO的百杼.

???NBAE=90°,（5分）

在Z\ABE與ZkPBA中，AB2=BP-BE,即

ABBE

而=AB"

又NABE=NPBA,

AAABE^APBA,（7分）

AZBPA=ZBAE=90°,即APJLBE；（8分）

(3)分析：假設在直線EB上存在點Q,使AQJBQ?EQ.Q點位置有三種情況：

①若三條線段有兩條等長，則三條均等長，于是容易知點C即點Q；

②若無兩條等長，且點Q在線段EB上，由RfAEBA中的射影定理知點Q即為AQ1EB之垂足;

③若無兩條等長，且當點Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切(DC于點A.設

Q(6y(r)),并過點Q作QR_L＞軸于點R,由相似三角形性質、切割線定理、勾股定理、

三角函數或直線解析式等可得多種解法.

解題過程：

①當點Q與C重合時,AQl=Q,B=QlE,顯然有AQ與BQyEQ1,

AQi(5,-4)符合題意；(9分)

②當盤點在線段EB上，:△ABE中，ZBAE=90°

，點分為AG在BE上的垂足,(10分)

sAB-AE48,c/—24、

.他=-^=獷4.8(或7,

??曾2點的橫坐標是2+AQ2?COS/BAQ2=2+3.84=5.84,

又由AQ2-si〃NBAQ2=2.88,

工點。(5.84,—2.88),［或(愛，］；(11分)

③方法一：若符合題意的點a在線段EB外,

則可得點Qs為過點A的。C的切線與直線BE在第一象限的交點.

由R〃\QBRSR〃\EBA,AEBA的三邊長分別為6、8、10,

故不妨設BR=3￡,RQ3=4t,BQ3=56(12分)

由汽△ARQ3SR"SEAB得學=踴，(13分)

EiAA13

.,6+3，4f18

即F—=xz得n片可，

ab/

?14f3

(注：此處也可由麗4區=功〃/AEB=；列得方程E%；

或由AOs,二QB?Q3E=Q3R2+AR2列得方程5￡(10+5力=(4力2+(3E+6)?等等)

I1()79

???Q?點的橫坐標為8+3片=，Q,點的縱坐標為

77

11()79

即Q3(-z~,~);(14分)

71

方法二：如上所設與添輔助線，直線BE過B(8,0),C(5,-4),

43')

??.直線BE的解析式是尸彳，一￡,(12分)

<5M

4/32

設Q：；(￡,-T---5-)?過點Q3作@R_Lx軸于點R,

■:易證NQ3AK:/AEB得KtAAUaK^KrAEAB,

??.玲=票，即上二差=2(13分)

AREA1-28

11()74>

???夕一，進而點Q3的縱坐標為”，

t7

z11072、，八、

???Q,r，3)；(14分)

77

方法三：若符合題意的點。在線段EB外，連接5A并延長交y軸于F,

3

:.ZQ：AB二ZQEA,tan/.0AF=tanZ.^M-tanZ.AEB二:，

：14

在R^OAF中有0F=2X+j,點F的坐標為(0,-"

???可得直線AF的解析式為尸;尸，（12分）

又直線BE的解析式是，尸：『黑（13分）

4<5

，可得交點Q（當，當.（14分）

11

24.解：（1）由A、B關于對稱軸對稱，A點坐標為（2,0）,得

B(-4,0).

16a—464-c=0

將A、B、C點的坐標代入函數解析式，得4a+2b+c=（）,

c=4

1

a=——

9

解得

6=-1,

c=4

拋物線的解析式為片-1*-廣4；

(—4k4-6=0

設BC的解析式為尸〃戶。，將B、C點坐標代入函數解析式，得[6=4

解得Jb=1

6=4

BC的解析式為片產4.

G在BC上，D在拋物線上，得

G(勿,汴4),F(勿,一5,一/4).

DG=--rf-/zH-4-(帆4)

=

S四邊形BOCF=SzilBOc+SziKF5BO?OC+/FG?B0

111

=-X4X4+-X4(-5於22加

=8+2[-i(m2)2+2]

當〃尸-2時，四邊形BOCF的面積最大是12,

DE蓍弓

P在直線BC上，Q在拋物線上，得

P（加，研4）,Q（卬，一耳序一加"4）.

PQ=--/W-M4-（加*4）=--/n-2m.

由以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，得

DE=PQ,即-7-2焉，

解得獷-1（不符合題意，舍），肝-3.

當獷-3時，片m4=1,

即P（-3,1）.

以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標（-3,1）.

【解析】

1.解：要使片旺有意義，必須*20且尸1#0,

工一1

解得：x20且A*K1,

故選B.

根據二次根式有意義的條件和分母有意義得出*20且尸1*0,求出即可.

本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，能根據題意得出*20且『1#0

是解此題的關鍵.

2.解：Ta,6互為相反數,

**?6H■爐0.

???，，d互為倒數，

/.cd=\.

當三5時，原式=5X02+-X1-2X-；

I11,>

當e=--時，原式=5X02+-x1-2X(--)=-；

故選：D.

根據題意可知於夕0,cd=lf然后代入計算即可.

本題主要考查的是求代數式的值，求得*g0,ccf=\,是解題的關鍵.

3.解：(v/2+l)20,6(x/2-l)2017

=(x/2+l)2016(\/2-1)叫(>/2-1)

=(2-1)2班?(v^-1)

=\/2-l.

故選A.

先根據積的乘方得到原式=[(N/2+D(y/2-l)]曲"?(v今T),然后利用平方差公式計算.

本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根

式的形式后再運算.

4.解：17-2X<1...@，

解①得x<m,

解②得工23.

則不等式組的解集是3—

?.?不等式組有4個整數解，

???不等式組的整數解是3,4,5,6.

，6V/?W7.

首先解不等式組，利用卬表示出不等式組的解集，然后根據不等式組只有1個整數解即可求

得"的范圍.

本題考查不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間技，大大小小解不了.

5.解:由片(m+1)—是反比例函數，得

且加■lWR,

解得m=0,

故選：A.

根據尸履t(衣是不等于零的常數)，是反比例函數，可得答案.

本題考查了正比例函數及反比例函數的定義，注意區分：正比例函數的一般形式是y=kx

(4r0),反比例函數的一般形式是"一‘("#0〉.

X

6.解：作AC_L0B于點C,如右圖所示，［匕g

由已知可得，西/東

ZC0A=30°,0A=6km,1"60

VAC±0B,OA

：.Z0CA=ZBCA=90°,?

A0A=2AC,Z0AC=60°,

：.KC=3km,ZCAD=30°,

VZDAB=15°，

/.ZCAB=45°,

AZCAB=ZB=45°,

ABC=AC,

**?\/BC^-^-ACT"=\/3*+3*=3\/2，

故選A.

根據題意，可以作輔助線ACJ_0B于點C,然后根據題目中的條件，可以求得AC和BC的長

度，然后根據勾股定理即可求得AB的長.

本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用在直角

三角形中30°所對的邊與斜邊的關系和勾股定理解答.

7.解：當圓心P到x軸的距離小于2時，OP與x軸相交時，

A0P<2,

|加IV2,

故選D.

當圓心P到x軸的距離小于2時，OP與x軸相交時，可得到I4V2,由此不難解決問題.

本題考查直線與圓位置關系、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是記住直線與圓的位置

關系的判定方法，屬于中考常考題型.

8.解：25出現了2次，出現的次數最多，

則眾數是25；

把這組數據從小到大排列25,25,27,29,30,最中間的數是27,

則中位數是27；

故選C.

根據眾數的定義即眾數是一組數據”中出現次數最多的數和中位數的定義即中位數是將一組

數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數，即可得出答案.

此題考查了眾數和中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數，中位數是將一組數據從小

到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數

據的中位數.

9.解：,當弘=%時，即-。+4A=2X時，

解得：尸0或尸2,

??.當x>2時，利用函數圖象可以得出理）加當0VxV2時，力〉先；當xVO時，利用函

數圖象可以得出現>乂；

①錯誤；

;拋物線y二-f+4x,直線〃2=2X,當x任取一值時，x對應的函數值分別為％、為若為W也,

取乂、理中的較小值記為M；

工當xVO時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；

，②正確；

???拋物線力=-9+4*的最大值為4,故M大于4的x值不存在，

工③正確；

???如圖：當0V/V2時，力〉及；

當M=2,2產2,產1；

>>2時，^>71；

當M=2,-/+4A=2,xt=2+v/2,股=2-，5(舍去)，

工使得M=2的x值是1或2+0,

???④錯誤；

，正確的有②③兩個.

故選B.

若乂=%iEM=y.=/2.首先求得拋物線與直線的交點坐標，利用圖象可得當x>2時，利用函

數圖象可以得出現,%；當0VZ2時，y,>y2；當*V0時，利用函數圖象可以得出姓>加

然后根據當x任取一值時，X對應的函數值分別為弘、72.若乂工理，取功、"2中的較小值

記為M；即可求得答案.

本題考查了二次函數與一次函數綜合應用.注意掌握函數增減性是解題關犍，注意數形結合

思想與方程思想的應用.

10.解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：D.

根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

11.解：VZA0C=90°,NCOB;c,

AZA0B=90°+0

?.,0D平分NAOB,

11a

/.ZAOD=-ZAOB=-(90°+a)=45°+萬

aa

ZC0D=ZA0C-ZA0D=90°-(45°+5)=45°-萬.

故選B.

利用角平分線的性質計算.

本題主要考查的是角平分線的性質，不是很難.

A44An

同理可得,

35°

ZBsAsA^lT.5°,NBaAA=5*17?5°=—

—

70°

：?NAzAnBe=2吁］.

故選：C.

根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出NBlAA，NB2A&及NB3A4A3的度數,

找出規律即可得出NAgABr的度數.

本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出/BGAi,NB2A4卜及

NB：AA的度數，找出規律是解答比題的關鍵.

13.解：???點A、B、C所表示的數分別為a、b、。，點C是線段AB的中點，

???由中點公式得：L嚶，

a^b=2c,

,\a+b-2c=0.

故答案為：0.

點A、B、C所表示的數分別為a、b、c,點C是線段AB的中點，由中點公式得：片號，

則a+b=2c,所以a+b-2c=Q.

題目考查了兩點間的距離.根據平面直角坐標系中兩點A（小，乂）、B（尼，％）,則AB兩點

的中點坐標公式為（巴尹，嗎2）,數軸上的中點坐標可以看做是X軸上兩點坐標即

可.

14.解：如圖，設等腰三角形的腰長是XCR.

當AD+AC與BC+BD的差是5cm時，即1戶廣（；戶10）=5,2ss\

解得：戶15,BN--------------C

15,15,10能夠組成三角形；

當BC+BD與AD+AC的差是5。加時，即10+；片（gx+x）=5,

解得：產5,

5,5,10不能組成三角形.

故這個三角形的腰長為15的.

故答案為：15.

兩部分之差可以是底邊與腰之差，也可能是腰與底邊之差，解答時應注意.設等腰三角形的

腰長是“加，根據其中一部分比另一部分長5cm,即可列方程求解.

本題考查等腰三角形的性質：等腰三角形有兩邊相等，同時考查了三角形的三邊關系.

15.解：由勾股定理，AC=x/AIP-BC2=/132-52=12（/?）.

則地毯總長為12+5=17（勿），5m

則地毯的總面積為17X2=34（平方米），月之-------------Q

所以鋪完這個樓道至少需要34X18=612元.

故答案為:612.

地毯的長是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即AC與BC的和，在直角AABC中，根據勾股

定理即可求得BC的長，地毯的長與寬的積就是面積.

本題考查了勾股定理的應用.正確理解地毯的長度的計算是解題的關犍.

16.解：由題意得：（『1）（A+Z?）=/+（Z?-l）x~b,

:.依］~b,左3,

AA=-2,

則k+b=-2+3=l.

故答案為1.

將因式分解的結果利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據多項式相等的條件求出k

與6的值，即可求出介。的值.

本題考查了因式分解的意義，以及多項式相等的條件，熟練掌握因式分解的意義是解本題的

關鍵.

17.解：連接PQ,由題意可知△ABP@4CBQ

則QB=PB=4,PA=QC=3,NABP=NCBQ,

???△ABC是等邊三角形，/

/.ZABC=ZABP+ZPBC=60°,//\

???NPBQ:/CBQ+NPBC=60°,/\\

???ABPQ為等邊三角形，/

???PQ=PB=BQ=4,AC

又???PQ=4,PC=5,QC=3,

APQ2+QC2=PC2,

JNPQC=90°,

VABPQ為等邊三角形，

AZBQP=60°,

:.ZBQC=ZBQP+ZPQC=150°

.??NAPB=NBQC=150°

首先證明△BPQ為等邊三角形，得NBQP=60°,由△ABPgCBQ可得QC=PA,在4PQC中，已

知三邊，用勾股定理逆定理證出得出NPQC=90°,可求NBQC的度數，由此即可解決問題.

本題考查旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是

勾股定理逆定理的應用，屬于中考常考題型.

18.解：???四邊形ABCD是正方形，R~二

???點B與D關于直線AC對稱,諷二，衣

連接BD,BM交AC于M,連接D\'，”即為所求的點，/沐、

則BM的長即為DN+MN的最小值，［產

D「

AAC是線段BD的垂直平分線，

又???CM=CD-DM=8-2=6,

，在R「Z\BCM中,BM=yJCNP+BC2=\/62+82=10?

故答案為：10.

由正方形的對稱性可知點B與D美于直線AC對稱，連接BM交AC于N點，N'即為所求在

RfABCM中利用勾股定理即可求出BM的長即可.

本題考查的是軸對稱-最短路線間即及正方形的性質，先作出M關于直線AC的對稱點M',

由軸對稱及正方形的性質判斷出點M'在BC上是解答此題的關鍵.

19.

(1)原式利用乘方的意義，負整數指數察法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函

數值計算即可得到結果；

(2)不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,求出解集，找出解集的正整數

解即可.此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.

(1)先求出球的總數，再根據概率公式即可得出結論；

(2)設取走x個黃球，則放入x個紅球，根據概率公式求解即可.

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P(A)二事件A可能出現的結果數與所有可

能山現的結果數的商是解答此題的關鍵.

21.

(1)連接0D,欲證明DE是。。的切線，只要證明OD_LDE即可.

(2)利用相似三角形的判定和性質得出AB,利用勾股定理求出BD,進而解答即可.

本題考查切線的判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是記住切線的判定方法，學會添加常用

輔助線，屬于基礎題，中考常考題型.

22.

(1)過點A作A01BC,垂足為0.先解RfAACO中，求出C0=AC?cos53°~45X?=27,

AO=AC-57/753°弋45X?=36.再解R卜fAABr0,得到N0AB=90°-37°=53°,

5

BO=AO-ta/753°比36X：=48,那么BC=B0-C0=48-27=21海里；

J

(2)先根據路程=速度X時間求得BD=48X2=96,那么0D=BD-B0=96-48=48.然后在RtZXAOD

中利用勾股定理求出AD=y/AO2+OD2=\/362+4B2=60海里.

此題考查了解直角三角形的應用一方向角問題，銳角三角函數，勾股定理.作出輔助線構造

直角三角形是解題的關鍵.

23.

(1)根據題意，根據圓心的性質，可得C的AB的中垂線上，易得C的橫坐標為5；進而可

得圓的半徑為5；利用勾股定理可得其縱坐標為-4；即可得C的坐標；

47?RF

(2)連接AE,由圓周角定理可得NBAE=90°,進而可得AB2=BP*BE,即標=—,可得

ALi

△ABE^APBA；進而可得NBAE=93°,即AP_LBE；

(3)分三種情況討論，根據相似三角形性質、切割線定理、勾股定理、三角函數的定義，

易得Q到處軸的距離，即可得Q的坐標.

本題是一道動態解析幾何題，對學生的運動分析，數形結合的思想作了重點的考查，有一定

的難度.

24.

(1)根據函數值相等的兩點關于對稱軸對稱，可得B點坐標，根據待定系數法，可得函數

解析式；

(2)根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得m的值，再根據自變量

與函數值的對應關系，可得F點坐標；

（3）根據平行四邊形的對邊相等，可得關于勿的方程，根據解方程，可得答案.

本題考查了二次函數綜合題，利用函數值相等的兩點關于對稱軸對稱得出B點坐標是解題關

犍；利用面積的和差得出二次函數是解題關鍵：利用平行四邊形的對邊相等得出關于勿的方

程強解題關鍵.

山東城中考撤考演收檢制被題

一、選擇題

1.11-^1=（）

A.1-梃B.收一1C.1+收D.-\-yj2

【答案】B

【解析】分析：根據絕對值的性質解答即可.

詳解：|上物:亞?1.

故選B.

點睛：此題考查了絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相

反數；0的絕對值是0.

2.生物學家發現了某種花粉的直徑約為0.0000036亳米,數據0.000036用科學記數法表示

正確的是（）

A.3.6x10-5B.0.36x10-5C.3.6x10-6D.0.36x10-6

【答案】C

【解析】分析：絕對值小于1的正數用科學記數法表示，一般形式為aX10-n,與較大數的

科學記數法不同的是其所使用的是負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的

0的個數所決定.

詳解：0.0000036=3.6X10-6；

故選C.

點睹：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aXIO-n,其中lW|a|V10,n為

由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

，正視方向

tmBB

ABCD

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】D

【解析】分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.

詳解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線.

故選D.

點睛：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4.下列計算正確的是()

A.a7-a?=a6B-a、a=a"C.a-(b-a)=2a-bD.(-，/-一/

【答案】C

【解析】分析】根據同底數靠相乘.底數不變指數相加；同底數靠相除，底數不變指數相減；合并同類

項法則，把同類項的系數相加，所得結果作為系數.字母和字母的指數不變；積的乘方法則：把每一個

因式分別乘方，再把所得的惠相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解.

詳解：A、a2*a3=a5,故A錯誤；

B、a3-ra=a2,故B錯誤；

C、a-(b-a)=2a~b,故C正確；

D、(A)3二-匕3,故D錯誤.

28

故選C.

點睛：本題考查合并同類項、積的乘方、同底數箱的乘除法，熟練掌握運算性質和法則是解

題的關鍵.

5.把一副三角板放在同一水平桌面上,擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合,兩條

斜邊平行，則〃的度數是()

A.45°B.60°C.75°D.82.5

【答案】C

【解析】分析：直接利用平行線的性質結合已知角得出答案.

詳解：作直線1平行于直角三角板的斜邊，

可得：Z2=Z3=45°,Z3=Z4=39°,

故/I的度數是：45°+30°=75°.

故選C.

點睛：此題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵.

6.如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是:

(1)作線段AB分別以AB為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；

(2)以C為圓心，仍以AB長為半輕作弧交AC的延長線于點D；

(3)連接BD,BC

下列說法不正確的是()

。下2

A.ZCBD=30B.SABDC=—AB"

C.點C是AABD的外心D.sin2A+cos2D=1

【答案】D

【解析】分析：根據等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質,

直角三角形的性質一一判斷即可；

詳解：由作圖可知：AC=AB=BC,

/.△ABC是等邊三角形，

由作圖可知：CB二CA二CD,

???點C是4ABD的外心,ZABD=9O0,

BD域AB,

/.SAABD^\B2,

2

VAC=CD,

.*.SABDC=^/3\B2,

4

故A、B、C正確，

故選D.

點睛：本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質，三角形的外心等知識，直角三

角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

7.某籃球隊10名隊員的年齡結構如下表，已知該隊隊員年齡的中位數為21.5,則眾數與方

差分別為()

年紛192021222426

人敕11r21

A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4

【答案】D

【解析】分析：先根據數據的總個數及中位數得出x=3、尸2,再利生眾數和方差的定義求

解可得.

詳解：???共有10個數據，

.\x+y=5,

21+22

又該隊隊員年齡的中位數為21.5,即-----，

2

/.x=3xy=2,

則這組數據的眾數為21,平均數為19+20+21x3+22x2+24x2+26—22,

10

所以方差為拉【19-22)2+20-22)2+3x21-22)2+2x22-22)2+2x24-22P+26-22

2]=4._

故選D.

點睛：本題主要考查中位數、眾數、方差，解題的關鍵是根據中位數的定義得出x、y的值

及方差的計算公式.

8.在平面直角坐標系中，點P(m,n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AAOB放大到原

來的兩倍,則點P的對應點的坐標為()

A.(2m,2n)B.(2m,2n)?(-2m,-2n)

1111?11

C.(嚴尹D.(^m,-n)BK(--m,--n)

【答案】B

【解析】分析：根據位似變換的性質計算即可.

詳解：點P（m,n）是線段AB上一點，以原點0為位似中心把AAOB放大到原來的兩倍，

則點P的對應點的坐標為（mX2,nX2）或（mX（-2）,nX（-2））,即（2m,2n）或（-2m,

~2n）,

故選B.

點睛：本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是

以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

9.已知二次函數y=_（x-h）2（h為常數），當自變量x的值滿足2WXW5時，與其對應的函數值y

的最大值為T,則h的值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

【答案】B

【解析】分析：分hV2、2Wh<5和h>5三種情況考慮：當hV2時，根據二次函數的性質

可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2WhW5時，曰此時函數的最大值為

0與題意不符，可得出該情況不存在；當h>5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一

元二次方程，解之即可得出結論.綜上即可得出結論.

詳解：如圖，

當h<2時，有-（2-h）2=-1,

解得：hl=l,h2=3（舍去）；

當2<hW5時，產-（x-h）2的最大值為0,不符合題意；

當h>5時，有-（5-h）2=~1,

解得：解二4（舍去），h4=6.

綜上所述：h的值為1或6.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，分hV2、2WhW5和h>5三種情

況求出h值是解題的關鍵.

10.在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系如圖，在平面上取定一點Of爾

為極點；從點O出發引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑點P的極坐標就可以用

線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度(規定逆時針方向轉動角度為正)來確定，即

P(3,60°)^P(3,-300°)^P(3.420°則點P關于點。成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的

是()

K

/\6(r

/…:一

01234,

A.0(3,240°)B.Q(3-120°)

C.0(3,600°)D.Q(3-500°)

【答案】D

【解析】分析：根據中心對稱的性質解答即可.

詳解：VP(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),

由點P關于點。成中心對稱的點Q可得：點Q的極坐標為(3,240°),(3,-120°),(3,

600°),

故選D.

點睛：此題考查中心對稱的問題，關鍵是根據中心對稱的性質解答.

11.已知關于Xft勺一元二次方程11!乂2-(111+2取+吧=請兩個不相等的實數根\狀2,若

4

11

—+—=4m,則m的值是()

占x2

A.2B.-1C.2或-1D.不存在

【答案】A

【解析】分析：先由二次項系數車零及根的判別式△>()，得出關于m的不等式組，解之得

出m的取值范圍，再根據根與系數的關系可得出xl+x2=巴望，xlx2=-,結合一+—=4m,

m4XiX2

即可求出m的值.

詳解：???關于x的一元二次方程iix2-(m+2)x+色。有兩個不相等的實數根xl、x2,

4

m￥0

?m

△=(m+2)~-4mz>0

解得：m>T且m#0.

VxKx2是方程mx2-(m+2)x+±0的兩個實數根,

4

m+2

/.xl+x2=----,xlx

m4

11

V-H—=4m,

X1X2

m+2

m

，----=4m,

1

4

.*.m=2或-1,

故選A

點睛：本題考查了根與系數的關系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關鍵是：

(1)根據二次項系數非零及根的判別式△>().找出關干m的不等式絹：(2)牢記兩根之和

bc

等于一、兩根之積等于

aa

12.如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米,ZB=60°,動點P以1厘米/秒的速度自A點出發沿AB

方向運動至B點停止,動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發沿折線BCD運動至D點停止若點

P,Q同時出發運動了I秒,記ABPQ的面積為S厘米％下面圖象中能表示S與之間的函數關系的

是()

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】D

【解析】分析：應根據0WtV2和2WtV4兩種情況進行討論.把t當作已知數值，就可以

求出S,從而得到函數的解析式，進一步即可求解.

詳解：當0WtV2時，S=2tX^_X(4-t)=-相t2+4在t；

當2WtV4時，S=4X2_X(4-t)=-2—t+8—；

222

只有選項I)的圖形符合.

故選D.

點睛：本題主要考查了動點問題的函數圖象，利用圖形的關系求函數的解析式，注意數形結

合是解決本題的關鍵.

二、填空題(本大題共6小題,共18分,只要求填寫最后結果,每小題填對得3分)

13.因式分解:(x+2)x-x-2=.

【答案】(x+2)(x-l)

【解析】分析：通過提取公因式［x+2)進行因式分解.

詳解：原式:(x+2)(x-1).

故答案是：(x+2)(x-1).

點睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式

提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

14.當1>1=__________時,解分式方程=*=亞噲出現增根.

x-33-x

【答案】2

【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0

的未知數的值.

詳解：分式方程可化為：x-5=-m,

由分母可知，分式方程的增根是3,

當x=3時,3-5=-m,解得m=2,

故答案為：2.

點睛：本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根；