高級中學名校試卷PAGEPAGE1云南省2025屆第一次普通高中學業水平合格性考試數學仿真模擬試卷03一、選擇題（本大題共22題，每小題3分，共計66分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知，則.故選：B.2．（

）A．2 B． C．5 D．【答案】D【解析】.故選：D3．（）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C4．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】命題“”的否定是“”.故選：C.5．下列函數在區間上為增函數的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】為減函數，，在上遞減，是上的增函數，在上是減函數.故選：C.6．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A項，函數的最小正周期為，且，故是奇函數，所以的圖象關于原點對稱，故A正確；B項，函數，定義域為R，則，不滿足，故圖象不關于原點對稱，故B錯誤；C項，函數的最小正周期為，不為，故C錯誤；D項，，定義域為R，則，也不滿足，故的圖象不關于原點對稱，故D錯誤.故選：A.7．已知向量，若，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】因為，所以．因為，所以，解得．故選：A8．已知為虛數單位，設復數，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，則.故選：A.9．已知1，是方程的兩個根，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】C【解析】由一元二次方程根與系數的關系可得，即可得.故選：C10．已知是定義在上的奇函數，當時，，則（

）A．3 B．2 C．2 D．3【答案】B【解析】根據題意，是定義在上的奇函數，當時，，則.故選：B11．如圖，在圓中，向量，，是（

）

A．有相同起點的向量 B．相反向量C．模相等的向量 D．相等向量【答案】C【解析】對于選項A，因為向量，的起點為，而向量的起點為，所以選項A錯誤，對于選項B，因為相反向量是方向相反，長度相等的向量，而向量，，方向不同，所以選項B錯誤，對于選項C，向量，，的模長均為圓的半徑，所以選項C正確，對于選項D，因為相等向量是方向相同，長度相等的向量，而向量，，方向不同，所以選項D錯誤，

故選：C.12．五人站成一排，如果必須相鄰，那么排法種數為（

）A．48 B．24 C．20 D．16【答案】A【解析】由相鄰問題捆綁法可得,故選：A13．已知是角終邊上的一點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得.故選：B14．（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選:D15．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意得，，，，所以，故，故選：B.16．口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（

）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0【答案】C【解析】摸出黑球的概率為.故選：C17．已知平面向量，平面向量.若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為平面向量，平面向量，且，則，解得.故選：A.18．若在處取得最小值，則（

）A．1 B．3 C． D．4【答案】B【解析】依題意，，當且僅當時等號成立.故選：B19．要得到函數的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】由，將向右平移個單位即可得到.故選：D.20．研究小組為了解高三學生自主復習情況，隨機調查了1000名學生的每周自主復習時間，按照時長（單位：小時）分成五組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則樣本數據的第60百分位數的估計值是（

）A．7 B．7.5 C．7.8 D．8【答案】B【解析】由于樣本數據的第60百分位數值是：小時；故選：B21．已知，則（

）A．2 B．-2 C．4 D．2或-2【答案】A【解析】因為，所以，解得；要使得等式有意義，則，所以；故選：.22．如圖，在空間直角坐標系中，正方體的棱長為1，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得，，∴，，∴．故選：C.二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共計16分）23．函數的定義域是_____________.【答案】【解析】由題意可得，得或，即函數的定義域為.故答案為：24．函數，則的值是_______．【答案】7【解析】因為，所以，所以.故答案為：25．已知則cosα=_________.【答案】或【解析】因為所以是第一象限角或第二象限角，當是第一象限角時，，所以；當是第二象限角時，，所以.故答案為：或.26．袋中裝有形狀大小完全相同的5個小球，其中2個白球，2個紅球，1個黃球.先后從中不放回的抽取兩個小球，若每抽到一個白球、紅球、黃球分別得分，則兩次得分之和為0分的概率為__________．【答案】【解析】不妨記2個白球，2個紅球，1個黃球依次為,則試驗“從袋中不放回的抽取兩個小球”的樣本空間為：，則事件“兩次得分之和為0分”包含的樣本點組成的集合為由古典概型概率公式，可得兩次得分之和為0分的概率為.故答案為：.三、解答題（本題共3小題，共18分，第27題5分，第28題6分，第29題7分，解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟）27．某校為了解學生每日行走的步數，在全校3000名學生中隨機抽取200名，給他們配發了計步手環，統計他們的日行步數，按步數分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，

(1)求的值，并求出這200名學生日行步數的樣本眾數、中位數、平均數；(2)學校為了鼓勵學生加強運動，決定對步數大于或等于13000步的學生加1分，計入期末三好學生評選的體育考核分，估計全校每天獲得加分的人數.解：（1）根據頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為，，，，，，，，所以，解得；因為組頻率最高，所以樣本眾數為千步；步數小于8的頻率為，步數小于10的頻率為，所以中位數在之間，記為x，則，解得，所以中位數為千步；平均數為，所以平均數為9.44千步.（2）由表可知，大于或等于13000步的學生頻率為，將頻率看作概率，則全校每天獲得加分的人數約為（人），所以估計全校每天獲得加分的人數為360.28．如圖，四棱錐中，底面，底面是邊長為2的菱形，，為的中點，，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.(1)寫出，兩點的坐標；(2)求異面直線與所成角的余弦值.解：（1）在菱形中，，則，易知與為等邊三角形，則，在等邊中