甘肅省武威市高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象說課稿新人教A版必修4學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析本章節內容為甘肅省武威市高中數學第一章三角函數中的1.4.3節，主題為正切函數的性質與圖象。此內容與人教A版必修4教材緊密結合，旨在幫助學生掌握正切函數的基本性質，包括周期性、奇偶性、單調性等，并通過圖象直觀地理解這些性質。教學過程中，我們將注重理論聯系實際，通過實例分析和練習，提高學生對正切函數性質的理解和應用能力。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過探究正切函數的性質，學生能夠發展數學抽象能力，理解函數的周期性和奇偶性等抽象概念。邏輯推理能力在分析函數圖象與性質之間的關系中得到提升。數學建模能力通過將實際問題轉化為函數模型來培養。直觀想象能力通過觀察和分析函數圖象得到加強。數學運算能力在解決與正切函數相關的問題中得到鍛煉。數據分析能力則在分析函數性質的過程中得到提高。學情分析本節課面對的是高中一年級的學生，這一階段的學生正處于從初中數學向高中數學過渡的關鍵時期。在知識方面，學生對函數的基本概念和性質已有初步了解，但對三角函數的性質理解還不夠深入，特別是對正切函數的特殊性質和圖象特征掌握不足。在能力方面，學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力正在逐步發展，但尚需進一步培養和訓練。

從素質角度來看，學生具備一定的學習興趣和求知欲，但在課堂參與度和自主學習能力上存在差異。部分學生可能對數學學習存在畏難情緒，缺乏自信心，這可能會影響他們對新知識的接受和掌握。此外，學生的行為習慣各異，有的學生課堂紀律較好，積極參與討論；有的學生則可能注意力不集中，學習效率不高。

這些學情特點對課程學習產生以下影響：首先，教學過程中需要注重引導學生從具體實例出發，逐步抽象出正切函數的性質，幫助學生建立數學模型。其次，針對學生能力水平的差異，教師應采取分層教學策略，確保每個學生都能在原有基礎上得到提升。再次，通過創設問題情境，激發學生的學習興趣，提高課堂參與度。最后，關注學生的學習習慣，培養良好的學習態度和方法，為后續學習打下堅實基礎。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、三角函數圖象繪制軟件（如GeoGebra）、計算器

-課程平臺：學校內部網絡教學平臺，用于發布教學資料和作業

-信息化資源：網絡教育資源庫，提供正切函數性質和圖象的相關視頻、動畫等教學輔助材料

-教學手段：實物教具（如三角板）、黑板或白板、課堂提問、小組討論、學生互動式學習軟件教學過程1.導入（約5分鐘）

激發興趣：通過展示一系列與日常生活相關的正切函數實例，如測量物體高度、分析運動軌跡等，引導學生思考正切函數在現實生活中的應用，激發學生的學習興趣。

回顧舊知：簡要回顧三角函數的基本概念和正弦、余弦函數的性質，幫助學生建立知識框架，為學習正切函數的性質打下基礎。

2.新課呈現（約20分鐘）

講解新知：詳細講解正切函數的定義、周期性、奇偶性、單調性等性質，結合圖象進行講解，使學生直觀理解函數性質。

舉例說明：通過具體例子，如計算正切函數在特定角度下的值，分析函數圖象的變化規律，幫助學生掌握正切函數的性質。

互動探究：分組討論，讓學生嘗試自己找出正切函數的性質，并與其他同學分享自己的發現，教師適時引導，幫助學生深入理解。

3.鞏固練習（約15分鐘）

學生活動：布置課堂練習題，要求學生在規定時間內完成，以加深對正切函數性質的理解和運用。

教師指導：對學生的練習情況進行巡視，針對學生的疑問進行個別指導，確保每個學生都能跟上教學進度。

4.課堂總結（約5分鐘）

5.作業布置（約5分鐘）

布置課后作業，包括以下內容：

（1）完成教材上的相關練習題，鞏固正切函數的性質。

（2）收集生活中與正切函數相關的問題，嘗試運用所學知識解決。

（3）預習下一節課內容，為后續學習做好準備。

6.教學過程詳細步驟

（1）導入環節

-展示實例：如高樓測量、分析運動軌跡等，引導學生思考正切函數的應用。

-回顧舊知：簡要回顧三角函數的基本概念和正弦、余弦函數的性質。

（2）新課呈現

-講解新知：講解正切函數的定義、周期性、奇偶性、單調性等性質。

-舉例說明：通過具體例子，如計算正切函數在特定角度下的值，分析函數圖象的變化規律。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試自己找出正切函數的性質，并與其他同學分享自己的發現。

（3）鞏固練習

-布置課堂練習題，要求學生在規定時間內完成。

-教師巡視，針對學生的疑問進行個別指導。

（4）課堂總結

-總結本節課所學內容，強調正切函數性質的重要性。

-引導學生思考如何將所學知識應用于實際問題。

（5）作業布置

-布置課后作業，包括完成教材上的練習題、收集生活實例、預習下一節課內容。

-強調課后作業的重要性，要求學生認真完成。

7.教學反思

-教學過程中，關注學生的學習狀態，及時調整教學策略。

-針對不同層次的學生，采取分層教學，確保每個學生都能得到充分的發展。

-注重培養學生的自主學習能力，引導學生主動探究知識。

-關注學生的學習習慣，培養學生的數學思維和創新能力。學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握

2.技能提升

學生在本節課中提升了數學抽象能力，能夠從具體實例中抽象出正切函數的性質，并將其應用于新的問題情境中。邏輯推理能力得到鍛煉，學生能夠通過分析函數圖象和性質之間的關系，推導出函數的性質。空間想象能力通過觀察函數圖象的幾何特征得到加強。

3.解決問題的能力

學生能夠運用正切函數的性質解決實際問題，如計算物體的高度、分析運動軌跡等。他們能夠將數學知識與實際問題相結合，提出合理的解決方案，并能夠通過數學運算和推理來驗證解決方案的正確性。

4.學習習慣和態度

5.評價與反思

學生在學習結束后，能夠對自己的學習過程進行評價和反思。他們能夠識別自己在學習過程中的優點和不足，并能夠提出改進措施。這種自我評價和反思的能力對于學生未來的學習和成長具有重要意義。

6.綜合應用能力

學生能夠將正切函數的性質應用于更廣泛的數學領域，如三角恒等變換、三角方程的求解等。他們能夠理解正切函數在數學體系中的地位和作用，并能夠將其與其他數學概念和工具相結合，解決更復雜的數學問題。

7.交流與合作能力

在小組討論和合作探究的過程中，學生能夠與同伴分享自己的理解和發現，傾聽他人的觀點，并能夠共同解決問題。這種交流與合作的能力對于學生的團隊協作和社交技能的培養具有重要意義。板書設計①正切函數的定義

-正切函數的定義：y=tan(x)=sin(x)/cos(x)，其中x≠kπ+π/2，k∈Z

-定義域：x≠kπ+π/2，k∈Z

-值域：(-∞,+∞)

②正切函數的性質

-周期性：T=π

-奇偶性：奇函數

-單調性：在每個周期內，正切函數在(-π/2,π/2)區間內單調遞增

-圖象特征：y=tan(x)的圖象在每個周期內有兩個漸近線，分別為x=kπ+π/2，k∈Z

③正切函數的圖象

-圖象繪制：利用正切函數的定義和性質，繪制函數圖象

-特點描述：圖象在y軸兩側無限延伸，有多個波峰和波谷，每個周期內有兩個漸近線

④應用實例

-物理問題：如計算物體在斜面上的運動速度

-技術應用：如雷達測距、三角測量等

⑤練習指導

-理論知識應用：如證明正切函數的性質

-實際問題解決：如根據實際問題畫出正切函數的圖象教學反思與改進教學反思與改進

在剛剛結束的正切函數的性質與圖象的教學過程中，我深刻地意識到教學是一個不斷反思和改進的過程。以下是我對本次教學的一些反思和改進計劃。

首先，我注意到在導入環節，雖然我通過現實生活中的實例激發了學生的興趣，但部分學生對于這些實例與正切函數性質之間的聯系理解不夠深入。因此，我計劃在未來的教學中，更加注重將實例與理論知識緊密結合，通過設計更具啟發性的問題，引導學生主動思考，從而更好地理解函數的性質。

其次，我在新課呈現環節對正切函數性質的講解較為詳細，但發現有些學生對于周期性和單調性的理解存在困難。為了解決這個問題，我打算在未來的教學中，采用更多的圖形輔助工具，如動態圖象軟件，讓學生直觀地看到函數圖象的變化，從而更易于理解抽象的數學概念。

在互動探究環節，我發現學生的參與度并不均勻，有些學生積極性很高，而有些學生則顯得比較被動。為了提高所有學生的參與度，我計劃采用小組合作學習的方式，讓每個學生都有機會參與到討論和探究中，同時鼓勵學生提出問題，培養他們的批判性思維。

在鞏固練習環節，我發現部分學生的練習效果并不理想，他們對一些基本概念的應用不夠熟練。為了提高學生的應用能力，我打算在未來的教學中，設計更多層次和類型的練習題，從基礎到提高，逐步提升學生的解題能力。

在課堂總結環節，我意識到總結部