山東省淄博市淄川區（五四制）2024-2025學年八年級上學期期中考試數學試題（時間120分 滿分150分）2024.11親愛的同學們：這份試題將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲，老師會一直投給你信任的目光。請你認真審題，看清要求，仔細答題。祝你考出好成績，為初三學年第一學期的期中數學學習畫上圓滿的句號!特別提醒：本次考試不允許使用計算器。一、精心選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出你認為唯一正確的選項，涂到答題卡上，每小題4分，計48分）。1．下列分式中，取任意實數都有意義的是（）A． B． C． D．2．若，的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．3．下列各式不能運用公式法進行因式分解的是（）A． B．C． D．4．若，則的值為（）A．12 B．6 C．3 D．-45．可以被60和70之間某兩個數整除，則這兩個數是（）A．64，63 B．61，65C．61，67 D．63，656．已知排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：181，185，188，190，194，196。現用兩名身高分別是186，193的隊員換下場上身高為181，194的隊員，與換人前相比，現在計算結果不受影響的是（）A．平均數 B．中位數C．方差 D．眾數7．4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動。小明隨機調查了本校七年級30名同學近4個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示，則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是（）人數67107課外書數量/本67912A．9，9 B．10，9 C．7，12 D．8，98．在對一組數據進行分析時，小明列出了方差的計算公式：，由該公式提供的信息，判斷下列關于樣本的說法錯誤的是（）A．平均數是9 B．中位數是8.5C．方差是3.25 D．樣本容量是49．照相機成像應用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像）到鏡頭的距離。已知，，則等于（）A． B．C． D．10．一項工程，甲、乙兩隊合作，需要16天完成。現在兩隊合作9天，甲隊因有其他任務調走，乙隊再做21天完成任務。求甲、乙兩隊單獨做各需幾天才能完成任務？若設甲隊單獨做需天才能完成任務，則可列方程為（）A． B．C． D．11．若a，b，c是直角三角形ABC的三邊長，且，則斜邊上的高為（）A．2.4 B．4.8 C．6 D．9.612．某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績繪制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，根據圖中提供的信息，這些職工成績的中位數和平均數分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分二、細心填一填（本題共8小題，滿分32分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）。13．小明和小亮做種子發芽試驗，小明50粒種子的發芽率為80%，小亮30粒種子的發芽率為100%，則他們兩人80粒種子的發芽率為__________。14．在一組數據21，30，8，5，20中插入一個數，恰好得中位數是19，則插入的數是_____。15．已知一個多項式因式分解的結果為，則這個多項式可以為_____________。16．若代數式與的值相等，則=___________。17．因式分解：=_________________________。18．若實數a，b滿足，設，，則M，N的大小關系為M_________N。（用“>”、“=”或“<”連接）19．《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規定時間少3天。已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規定時間。設規定時間為天，則可列出分式方程為________________。20．觀察下面的方程：①可轉化為，解得，；②可轉化為，解得，；③可轉化為，解得，；……根據以上規律，關于的方程的解為_________________。三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共70分，注意審題要細心，書寫要規范和解答要完整）。21．（本題滿分30分）（1）分解因式：，。（2）化簡：，。（3）解方程：，。22．（本題滿分14分）（1）甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中，各抽出8件產品，對其使用壽命進行跟蹤調查（單位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12。三家廣告中都稱該種產品的使用壽命是8年，請你根據調查結果判斷三個廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數和中位數的哪一種數據作代表。（2）如圖，某農場修建一座小型水庫，需要一種空心混凝土管道，它的規格是內徑，外徑，長。計算澆制一節這樣的管道約需要多少立方米的混凝土（取3.14，結果精確到）。23．（本題滿分8分）某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金相同。已知每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元。請根據上述情景，提出一個問題，并嘗試用分式方程的知識加以解決。24．（本題滿分8分）學校為了讓同學們走向操場，積極參加體育鍛煉，啟動了“學生體育陽光運動”，小明和小亮在體育運動中報名參加了百米訓練小組。在近幾次的百米訓練中，教練對他們兩人的測試成績進行了統計和分析，如圖所示：小明小亮平均數13.3中位數13.3方差0.0040.02請根據圖表中的信息解答以下問題：（1）小明第2次的成績為__________秒；（2）小明成績的平均數為_______秒，小亮成績的中位數為______秒；（3）現在從小明和小亮中選擇一名成績優秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應該選擇誰？請說明理由。25．（本題滿分10分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按