4.1平方根（1）回顧舊知．1.填空：5的平方是

；-6的平方是

；0的平方是

；總結(jié)：觀察上述結(jié)果，發(fā)現(xiàn)：任意有理數(shù)的平方是()數(shù)．2.

我們知道：4的平方是16，

的平方也是16，所以

的平方是16;()的平方是1;()的平方是0；()的平方是－4．3.一個(gè)正方形的邊長為3cm，則它的面積為()cm2，計(jì)算面積的過程是()運(yùn)算．總結(jié)：相反數(shù)的平方數(shù)相等25360非負(fù)-4±4±10沒有數(shù)9乘方

設(shè)圖中的小方格的邊長為1，小明在方格紙中隨意畫了兩個(gè)長方形，你能幫他算出兩個(gè)長方形的對(duì)角線AB、A′B′的長嗎？由勾股定理可知AB2=122+52=169，猜猜看？設(shè)疑根據(jù)數(shù)學(xué)角度：

，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)：邊長是

數(shù)，所以可得：它的邊長為

.正13也就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

a叫做x的平方數(shù)。例如，22=4，（-2）2=4，±2叫做4的平方根。102=100，（-10）2=100，±10叫做100的平方根132=169，（-13）2=169，±13叫做169的平方根。

知識(shí)殿堂

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根(squareroot)。你理解了嗎?1、9的平方根是什么？5的平方根是什么？討論提高2、0的平方根是什么？0的平方根有幾個(gè)？3、-4、-8、-36有平方根嗎？為什么？總結(jié)：一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。0只有一個(gè)平方根，它是0本身。負(fù)數(shù)沒有平方根。結(jié)論平方根的性質(zhì)符號(hào)書寫一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)。一個(gè)正數(shù)a的正的平方根記作“

”一個(gè)正數(shù)a的負(fù)的平方根記作“-

”兩個(gè)平方根合起來記作“±

”正負(fù)根號(hào)a求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方1、-5是25的平方根（）明辨是非2、25的平方根是-5（）3、0的平方根是0（）4、（-3）2平方根是-3（）√×√×

例1.求下列各數(shù)的平方根：（1）25；（3）-15；

（4）0.09

例題解析解：(1)∵(±5)2=25;∴25的平方根等于±5;即±=±5;

自己試著做一下（3）（4）兩小題（2）的平方根是1、一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是

，2、一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是

。3、若3a+1沒有平方根，那么a一定

___________。4、若4a+1的平方根是±5，則a=

。5、一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，則m=

，x=

。基礎(chǔ)演練0和106147、求下列各式中的x:(1)x2=16(2)x2=(3)x2=15(4)4x2=81能力提高6、若|a-9|+（b-4）2=0，則的平方根是

。8、下列各數(shù)有平方根嗎？若有，求出它們的平方根；若沒有，請(qǐng)說明理由.（1）；（2）；

（3）；（4）.

9、已知5x－1的平方根是±3，4x＋2y＋1的平方根是±1，求4x－2y的