天津外國語大學濱海外事學院《數學方法論》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁天津外國語大學濱海外事學院

《數學方法論》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、對于函數，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+23、已知函數y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))4、若函數，則函數在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.25、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.6、若，則等于（）A.B.C.D.7、設函數，求該函數在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.8、若的值為（）A.B.C.D.9、已知函數，則函數的導數是多少？（）A.B.C.D.10、求曲線在點處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，在區間[1,3]上，用定積分的定義求該函數與x軸圍成的圖形面積，結果為_________。2、已知函數，求函數的單調區間為____。3、計算無窮級數的和為____。4、設函數，則，，。5、已知函數，則曲線在點處的切線方程為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在區間[0,1]上二階可導，且，設，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在區間[0,1]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共2

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