高一第一學期期末教學質量統一檢測

數學試題（B卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.已知集合4={加一3<%<3},5={x|0<x<4},則AB=（）

A.{x\-3<x<4}B.{%|0<x<4}

C.{x|0<x<3}D,{x|0<x<3}

【答案】D

【解析】

【分析】利用交集定義即可求出

【解析】因為集合4={%|—3<X<3},5={x|0<%<4},則AB={%|0<%<3}.

故選：D

2.已知角1的終邊經過點P（3,—4）,則cosa=（）

43

A.—4B.----C.-D.3

55

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用任意角的三角函數的定義即可求得cos。的值.

【解析】角a的終邊經過點（3,-4）,

1=3,y--4,Y-J"+,2_5.

.,.x3

所Cr以costz=-=—.

r5

故選：C.

3.命題%2+2x—3<o”的否定是（）

A.3x>l,X2+2X-3>0B.VX>1,%2+2X-3>0

C.3x<l,X2+2X-3>0D.V%<1,X2+2X-3>0

【答案】B

【解析】

【分析】根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可得到結論.

【解析】根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得：

命題尤2+2%_3<0”的否定是：V%>1,X2+2X-3>0.

故選：B.

4.“。之—3”是“a2—2”的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據兩個范圍的包含關系即可得到兩個命題間的充分性和必要性的判斷.

【解析】因3}〃a|aN-2},故“a?-3”是“a2—2”的必要不充分條件.

故選B.

5.“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”，《增廣賢文》是勉勵人們專心學習的?如果每天的

“進步”率都是1%,那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“落后,,率都是1%,那么一年后是

(1—1%嚴=0.99365.一年后“進步”的是“落后”的=湍々1481倍?現假設每天的“進步”率和“落

后'率都是20%,要使'進步”的是“落后”的100倍，則大約需要經過(參考數據：lg2ao.3010,lg3。0.4771)

()

A.15天B.H天C.7天D.3天

【答案】B

【解析】

【分析】依題意得>100-利用對數的運算性質即可求解.

(1+20%)'(1.2Y

【解析】經過x天后，“進步”是“落后，的比-------—>100,

(1-20%)10.8J

所以>100,兩邊取以10為底的對數得X(lg3—lg2卜M0.4771—0.3010)=0.176x22,解得

x>---?11.36.

0.176

要使“進步”的是“落后”的100倍，則大約需要經過11天.

故選：B

6.已知a=log3().3,Z?=log45,c=2「i,則它們的大小關系是()

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

【答案】A

【解析】

【分析】利用對數函數的單調性及指數運算，即可得出結果.

【解析】?=log30.3<log3l=0,Z?=log45>log44=l,c=2T=J,

所以avcvZ?.

故選：A

7.已知函數了(%)的部分圖象如圖所示，則/(%)的解析式最有可能是()

B./(x)=%sinx

D./(x)=|

【答案】C

【解析】

【分析】根據定義域可排除AD,根據函數奇偶性排除B,即可得出答案.

【解析】由題圖可得0在定義域內，AD選項的解析式的定義域為{RXHO},故AD錯誤;

B選項，/(x)=xsinx的定義域為R,

且/(—x)=(—x)sin(-x)=xsinx=/(x),故〃x)=xsinx為偶函數，故B錯誤；

C選項，/(x)=sinx-xcosx定義域為R,

f(-x)=sin(-x)-(-x)cos(-%)=-sinx+xcosx=-f(x),

故/(x)=sinx—xcosx為奇函數，滿足要求.

故選：c.

8.已知函數/（司=》2一^+。有兩個大于1的零點X],巧，則X；+X；可以取到的值是（）

A.1B.5C.8D.10

【答案】D

【解析】

【分析】根據函數/（x）=%2-改+a零點的分布求出。的取值范圍，利用根與系數的關系將6+后化為

關于。的二次函數，結合其單調性，即可求得答案..

【解析】由已知函數=—依+。有兩個大于1的零點玉，巧，

即九2一依+。=。有兩個大于1的不等實數根為，4，

A=-4a〉0

a,

得《—>1解得a>4；

2

/(l)=l-<7+<7>0

又石+/=a,xxx2-a,

故X；+X；—(X]+4)~_2XJX2=a~_2a—(a_1)2_1,

由于y=（X—I）?—1在（4,+8）上單調遞增，

故（X_1）2_]〉（4_1）2_]=8,即+=（a_l）2_l〉8,

故結合選項可知后+后可以取到的值是10,

故選：D

二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.下列說法正確的是（）

A.120。化為弧度是gB.若夕?90。/80。），則”是第一象限角

C.當a是第三象限角時，tane<0D.己知&=兀，則其終邊落在>軸上

【答案】AB

【解析】

a

【分析】A選項，根據兀=180°得到120。的弧度制；B選項，求出5c（45°,90°）,B正確；C選項，當a

是第三象限角時，tana>0；D選項，&=兀，其終邊落在x軸上.

【解析】A選項，因為兀=180°,所以120。化為弧度是——，A正確；

3

B選項，?G（90°,180°）,故界（45。,90。），則￡是第一象限角，B正確；

C選項，當&是第三象限角時，tana>0,C錯誤；

D選項，已知夕=兀，則其終邊落在x軸上，D錯誤.

故選：AB

10.設Mx）=2、+log2（x+l）—2,某同學用二分法求方程〃（力=0的近似解（精確度為0.5）,列出了對

應值表如下：

-0.50.1250.43750.752

/Z(%)-1.73-0.84-0.420.032.69

依據此表格中的數據，方程的近似解與不可能為（）

A,%=-0.125B,x0-0.375C,%=0.525D,x0=1.5

【答案】ABD

【解析】

【分析】先由題中參考數據可得根在區間（04375,0.75）內，由此可得答案.

【解析】由題中參考數據可得根在區間（04375,0.75）內，故通過觀察四個選項,

符合要求的方程近似解可可能為0.525,%不可能為ABD選項.

故選：ABD.

11.已知函數/（x）=sin12x+V；則下列結論正確的是（）

A.7（%）的最小正周期為兀

77r

B.7（弓的圖象關于直線》=/對稱

C./是奇函數

D.的單調遞減區間為E—《，E+］（keZ）

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據正弦型函數最小正周期的計算公式即可判斷選項A；利用代入驗證法即可判斷選項B；根據奇

函數的定義及三角函數的誘導公式即可判斷選項C；利用整體代入法及正弦函數的單調性即可判斷選項D.

【解析】對于選項A：因為/(%)的最小正周期為7=,=兀，故選項A正確;

7兀sin(2x?+型］=0,

對于選項B：因為了

12I126J

7冗

所以了(%)的圖象不關于直線x=—對稱，故選項B錯誤;

對于選項C：因為/1%—石"=sin2x-史+型5兀

=sin2x,定義域為R,且sin(-2%)=-sin2x,

126

所以小喑

是奇函數，故選項C正確;

jr5兀3兀

對于選項D：4-+2fai<2x+—<—+2foi,^eZ,

262

TTTT

解得：----i-fer<x<—+fer,Z:eZ,

63

JTJT

所以"%)的單調遞減區間為kn--,kn+-(左eZ),故選項D正確.

故選：ACD.

—無？一2x%V0

12.已知函數=1,5,且3/2(x)—4/(x)+2a+3=0有5個零點，貝匹的可能取值有

()

3

A.1B.----C.—3D.—5

2

【答案】CD

【解析】

【分析】由題意首先利用數形結合研究方程/(%)=，的根的情況，然后將原問題等價轉換為一元二次方程

的根的分布問題即可得解.

【解析】在同一平面直角坐標系中畫出函數y=/(%)的圖象與直線y=f的圖象如圖所示：

當r<0時，兩函數圖象有1個交點，即方程/(尤)=/有一個根，

當>1時，兩函數圖象有2個交點，即方程/(x)=f有兩個根，

當Ze｛0,1｝時，兩函數圖象有3個交點，即方程/(%)=/有三個根，

當0</<1時，兩函數圖象有4個交點，即方程/(九)=/有四個根，

若3r(%)-4始%)+2。+3=0有5個零點，

則關于/的方程3r—4成+2a+3=0的兩個為小弓，不妨設;

且滿足％<。<%2<1或。=。<1<，2或4=1<，2，

/、]/(0)=2〃+3<03

設/⑺=3廠9一4W+2a+3,若％<0</,<1,貝時(八，解得a<——；

7[/(1)=一2〃+6>02

3

若。=0<1</2，則2〃+3=0,解得〃=—萬，止匕時方程3/一4或+2〃+3=0，

3

即3—+6/=0,但%2=-2<1，故〃=—萬不符合題意；

若％=1<%2，則一2a+6=0,解得a=3,止匕時方程3/一4或+2〃+3=0，

即3廣—12,+9=0,區―4,+3=0,解得％=1<?=3滿足題意;

綜上所述，滿足題意的a的取值范圍為[-",|]。｛3｝，對比選項可知。的可能取值有：-3,-5.

故選：CD.

【小結】關鍵小結：關鍵是利用數形結合研究方程的根，并結合一元二次方程的根的分布特點，由此即可

順利得解.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知半徑為1的扇形，其圓心角為60，則扇形的面積為

7T

【答案】-##30

6

【解析】

【分析】直接利用扇形的面積公式求解即可.

7T

【解析】因為半徑廠=1的扇形的圓心角為60，即圓心角a=1,

所以面積5=！。/=殳.

26

7T

故答案為：—.

6

14.己知函數/(x)=?,則/'(/(16))=.

【答案】2

【解析】

【分析】求出/(16),即可得出/(/(16))的值.

【解析】由題意，

在/(%)=?中，/(16)=V16=4,f(/(16))=/(4)=V4=2,

故答案為：2.

15.已知sina=』，ae|—,7i|,則cos[tz+巴]=

3UJI6)

_"2屈

【答案】

6

【解析】

【分析】先求得cosa=-2也，再利用兩角和的余弦公式求解即可.

3

【解析】因為sincc――,ocE.加,

3

所以cosa=—短

3

61.、11-1-2遍

則

cos[a+E二——cosa——sma=-------X一二---------------------

222I3J236

故答案為：Y

71兀3兀71

16.已知函數/(x)=2sinCOXH---(-<?>0),對VxeR都有/,且在上單調，則。

6記'彳

的取值集合為

【答案】{1,4}

【解析】

3兀71

，得到。=左，（左）結合在

【分析】根據/（x）?1+3eZ,0>0,16^上單調可得。=1或。=4,

檢驗可得答案.

【解析】因為對VxeR都有/"（x）K個）

所以/三二2疝三兀。4兀=2,可得sin[]G+《)=1，

36

1口+弓=]+左兀,(左￡Z),0=1+3匕(左￡Z,0>0),

?%、mT兀3兀7兀2兀7兀

上單調，一N------=——,——>——,

231648g24

AQ

即0<g工萬，由G=1+3左，（左￡Z,a>>0）可得刃=1,或口=4,

兀

當°=1時，/(x)=2sinXH---=2,MxeR都有/"(x)K

6

3兀71,7117K7t3兀71

且當xe時，X+—G9,即函數/（尤）在上單調遞增，因此。=1符合題意;

記6~482

當①=4時，/(x)=2sin^4x+^j,/(1)=-2,MxeR都有/"(x)K,

且當xe(筌,時，4X+-G(—,—)C(-,—),即函數/(x)在(整上單調遞減，因此①=4符

U63J6122221163J

合題意，

所以。的取值集合為{1,4}.

故答案為：{1,4}.

【小結】思路小結：涉及求正（余）型函數在指定區間上單調性問題，先根據給定的自變量取值區間求出相

位的范圍，再利用正（余）函數性質求解即得.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

Y—2

17.已知函數〃％)=ln-------.

2%3

(1)求了(%)的定義域；

(2)求不等式〃力<0的解集.

3

【答案】(1)｛x[x>2或X<]｝；

(2)｛x|x>2或x<l｝.

【解析】

【分析】(1)由題意可得不等式------>0,求解即可；

2x-3

9X—2

(2)不等式〃“<0等價于山^——<lnl,即0<」一<1,求解即可.

2x32x3

【小問1解析】

r-23

由------>0,即(九一2)(2x—3)>。，得％>2或％<一,

2x—32

3

\/㈤的定義域為｛工1無>2或％<萬｝.

【小問2解析】

x—2x—2

由已知可得In-<---0--,-即In-------<Ini,

2x—32x-3

1,即[(…-3)>0

所以0<解得x>2或尤<1,

2x-31(x-l)(2x-3)>0

所以，解集為｛%[%>2或x<l或

18.已知函數/(x)=2Gsinxcosx+cos2x-sin2x

n

(1)求了的值;

6

(2)若xe0,1-,求/(x)的值域.

【答案】18.2

19.[-1,2]

【解析】

【分析】1)首先對函數關系式進行恒等變換，把函數關系式變形成正弦型函數，進一步利用函數的關系式

求出函數的值.

（2）根據（1）中函數的關系式，進一步利用函數的定義域求出函數的值域.

【小問1解析】

因為/'（九）=百sin2x+cos2x=2sin[2x+巳]

所以,5卜2，吠2*尹]=2

【小問2解析】

因為0<x4巴=^>—<2x+—<—

2666

所以一g<sin[2x+E)<ln-l<2sin[2x+E)<2

故/（%）的值域為[-1,2]

19.已知加=4：X23，?=1lg2+lgV5.

（1）求用和〃的值；

“sin(m7r+a)cos(o?+a),…

(2)已知tan。=2,求---------；-----7--------------的值?

tan(〃-a)

1

【答案】（1）m=16n=一

2

(2)t

【解析】

【分析】（1）利用指數運算和對數運算直接求解；

（2）利用誘導公式化簡為sinacosa,再用正余弦齊次化簡為,一^,即可得解.

1+tarra

【小問1解析】

由題可得：a=4、23=2義8=16,n=|lg2+lgV5=1lg2+|lg5=1（lg2+lg5）=|lgl0=1）故

m=16,n--

2

【小問2解析】

由(1)可知sin(m4+a)cos(為r+a)sm(16.+a)cos(54+a),利用誘導公式化簡:

tan(?-a)tan(九一a)

sin(16萬+a)cos(—)十a)sina(-sina)

-----------------sinacosa

tan(^-tz)-tana

sinacosatan。一口tana2,,

由于sinacosa-——z---------—=------j-，代入tana=2可得；-----入—==，故

sina+cosa1+tana1+tana5

sin(加乃+a)cos(〃〃+a)_2

tan(〃一a)5

20已知集合4={%|九2一2］一8＜。},3={X(x—m2)(無一加+i)＜。}.

(1)當m=1時，求集合48；

(2)當時，求實數加取值范圍.

【答案】(1),5={x|x<0或%>1}

(2)[-1,2]

【解析】

【分析】(1)直接解一元二次不等式結合補集的概念即可得解.

m-1>—2

(2)由題意BuA得<2,，由此即可得解.

—m2<4

【小問1解析】

由題意當加=1時，B={x|x(x-l)<0}={x|0<x<l},

所以={%|%<0或%>1}.

【小問2解析】

由題意4={乂/一2x-8VO}={x[(x+2)(x-4)<0}={x|-2<x<4),

而方程(％-m2)(%-機+1)=0的兩根分別為玉=加\尤2=加一1，

因為—(加一1)=[加-1]+-|>0,所以5={討m―14%4加2},

m-l>-2

若BgA時，則《2(，

m2<4

解不等式組得-l<m<2,所以實數用的取值范圍為[-1,2].

21.近年來，“無廢城市”、“雙碳”發展戰略與循環經濟的理念深入人心，垃圾分類政策的密集出臺對廚余垃

圾處理市場需求釋放起到積極作用?某企業響應政策號召，引進了一個把廚余垃圾加工處理為某化工產品的

項目?已知該企業日加工處理廚余垃圾成本y（單位：元）與日加工處理廚余垃圾量M單位：噸）之間的函數

148%+6720,0<%<72

關系可表示為：y=<3、

-%2+9600,72<X<160

（1）政府為使該企業能可持續發展，決定給于每噸廚余垃圾以260元的補助，當日處理廚余垃圾的量在什

么范圍時企業不虧損？

（2）當日加工處理廚余垃圾量為多少噸時，該企業日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？

【答案】(1)60<x<120

(2)80噸

【解析】

【分析】（1）利用題中所給解析式，分兩段討論；

（2）當0〈龍W72時，由函數單調性求得最值，當72<xW160時，由基本不等式求得最值，得解.

【小問1解析】

法一：當0<xW72時，2=148+-^2<260,

XX

x>60,/.60<x<72,

當72<xW160時，-%+^2￡>260,

2x

.-.3X2-520X+19200<0，

—<x<120.-.72<x<120,

3

綜上：當60WxW120時，該企業不虧損；

260%-(148%+6720),0<x<72

法二：由已知得g(x)=1(32)，

,)260x-/+9600,72<xW160

由g(x)20得，60WXW72或72<xW120,

綜上：當60WXW120時，該企業不虧損;

【小問2解析】

當0<xW72時，^=148+-^^>148+-^^=241-,

xx724

當72Kl6。時，2=lx+9600^j3^9600=240

x2xv2x

("=”當且僅當“x=80”成立)

綜上：當日加工處理廚余垃圾量為80噸時，該企業日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低.

22.已知函數/(X)=4"-叱2*+1-m+l(mwR).

(1)當〃2=1時，求/(%)的單調區間;

⑵若函數y=〃(x)的定義域內存在為,使得//(。+/)+力(。—％)=23成立，則稱〃(％)為局部對稱函

數，其中(a,A)為函數/?(X)的局部對稱點，若(1,2)是函數八了)的局部對稱點，求實數機的取值范圍.

【答案】(1)單調減區間是(—8