2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列實數(shù)中，絕對值最大的是（

）A． B．0 C．π D．2．（

）A．7 B． C．3 D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿x軸向左平移5個單位長度后，得到一條新的直線，該新直線與y軸的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線．有下列說法：①；②③(t為任意實數(shù))；④若圖象上存在點和點，當(dāng)時，滿足，則的取值范圍為．其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．分解因式：．8．要使二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．9．2024年3月12日的《政府工作報告》中指出，在過去的一年我國經(jīng)濟(jì)總體回升向好，其中2023年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬人，請將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．某水果店搞促銷活動，對某種水果打9折出售，若用50元錢買這種水果，可以比打折前多買2斤．設(shè)該種水果打折前的價格為元/斤，根據(jù)題意可列方程為11．若兩個不同的實數(shù)m、n滿足，，則．12．如圖，在中，已知，，，點P為邊上一動點，若為直角三角形，則的長為．三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（1）計算：；（2）解不等式組：．14．如圖，點、、、在一條直線上，且，．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．15．如圖，已知，，均在上，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖①中，若，作一個的角；(2)在圖②中，若，分別是邊的中點，作的內(nèi)心．16．“江西風(fēng)景獨好”是江西文旅的宣傳標(biāo)語．小明、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選取江西四個景點（．武功山；．鄱陽湖；．滕王閣；．葛仙村）中的一個景點游玩，四支簽分別標(biāo)有，，，．(1)小明抽一次簽，他恰好抽到景區(qū)是______事件．（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）(2)若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個人再抽，請用列表或樹狀圖的方法，求小明、小紅抽到同一景點的概率．17．先化簡，再求值，其中x是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．以下是某同學(xué)化簡分的部分運算過程：解：原式①②③…(1)上面的運算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．年月日是第九個“中國航天日”，今年的“中國航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為迎接中國航天日，某校舉行了七、八年級航天知識競賽，校務(wù)處在七、八年級中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績（滿分分．單位：分）進(jìn)行整理和分析（成績共分成五組：．，．，．，．．E．）．【收集、整理數(shù)據(jù)】七年級學(xué)生競賽成績分別為：．八年級學(xué)生競賽成績在組和組的分別為：．繪制了不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級【問題解決】請根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖，上述表中________，________，八年級學(xué)生成績組在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形的圓心角為___________度；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競賽該校七年級學(xué)生成績好，還是八年級學(xué)生成績好？寫出一條理由；(3)如果該校七年級有名學(xué)生參加此次競賽，請估計七年級競賽成績不低于分的學(xué)生人數(shù)．19．圖1是一個活動宣傳欄，圖2是活動宣傳欄側(cè)面的抽象示意圖，其中點，，，在同一直線上，支桿可繞點活動，是可伸縮橫桿．已知，，．(1)求活動宣傳欄板與地面的夾角的度數(shù)；(2)如圖3，小明站在活動宣傳欄板前的點處看宣傳欄時（點，，在同一直線上），若視線垂直宣傳欄板于點，此時測得，求小明的眼睛離地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到0.1）20．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，，

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)點P是x軸負(fù)半軸上一動點，連接、，當(dāng)面積為12時，求點P的坐標(biāo)．五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．課本改編（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，則度，度．（2）如果的內(nèi)接四邊形的對角線不是的直徑，如圖2，求證：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．知識運用（3）如圖3，等腰三角形的腰是的直徑，底邊和另一條腰分別與交于點D，E，F(xiàn)是線段的中點，連接，求證：是的切線．22．【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個直角三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中，，．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點E落在邊上時，延長交于點F，求的長；（2）若點C、E、D在同一條直線上，求點D到直線的距離；（3）如圖4，連接，為的中點，則在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線的距離的最大值是．六、解答題（本大題共12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點、點，M是拋物線上第一象限內(nèi)的點，過點M作直線軸于點N.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)直線是拋物線的對稱軸時，求四邊形的面積(3)求的最大值，并求此時點M的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下，若P是拋物線的對稱軸上的一動點，Q是拋物線上的一動點，是否存點點P、Q，使以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列實數(shù)中，絕對值最大的是（

）A． B．0 C．π D．【答案】C【分析】此題考查了實數(shù)比較大小，分別求出各數(shù)的絕對值，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，，，，∴絕對值最大的是．故選：C2．（

）A．7 B． C．3 D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握乘方的定義及計算方法是求解的關(guān)鍵．這里先計算出乘方，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正、奇數(shù)次方為負(fù)，去括號求解即可.【詳解】解：，故選：C．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖分析解答即可．【詳解】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是圓錐，故選：D．【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉圓錐的三視圖．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式計算并判定A；根據(jù)積的乘方計算并判定B；根據(jù)積的乘方和單項式乘以單項式法則、同底數(shù)冪相乘法則、負(fù)整指數(shù)冪運算法則計算并判定C；根據(jù)用平方差公式因式分解計算并判定D．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式，單項式乘以單項式法則，積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、負(fù)整指數(shù)冪的運算法則，用平方差公式進(jìn)行因式分解．熟練掌握冪的運算法則，完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿x軸向左平移5個單位長度后，得到一條新的直線，該新直線與y軸的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)則：左加右減，求出新的解析式，求出新直線與y軸的交點坐標(biāo)即可．【詳解】解：將直線沿x軸向左平移5個單位長度后，得到一條新的直線，該直線的解析式為：；∴當(dāng)時，，∴該新直線與y軸的交點坐標(biāo)是；故選C6．拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線．有下列說法：①；②③(t為任意實數(shù))；④若圖象上存在點和點，當(dāng)時，滿足，則的取值范圍為．其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)開口方向，對稱軸，與y軸的交點位置判斷①，對應(yīng)函數(shù)值小于0判斷②，利用最值判斷③，利用對稱性判斷④即可．【詳解】∵拋物線的開口向上，對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點為與之間，根據(jù)對稱性可得另一個交點在和之間，∴拋物線與y軸交點位于正半軸，∴，∴，故①正確；由圖象可知，，根據(jù)對稱軸，得，∴∴，故②正確；∵拋物線的開口向上，對稱軸為直線，∴拋物線的最小值為，當(dāng)時，其函數(shù)值為，∴，∴，∵，∴，∴，故③不正確；∵和點滿足，∴和點關(guān)于對稱軸對稱，∴,∵,∴,解得，故④正確；故選C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再運用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：．故答案為：．8．要使二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．2024年3月12日的《政府工作報告》中指出，在過去的一年我國經(jīng)濟(jì)總體回升向好，其中2023年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬人，請將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．將寫成其中，n為整數(shù)的形式即可．【詳解】解：．故答案為．10．某水果店搞促銷活動，對某種水果打9折出售，若用50元錢買這種水果，可以比打折前多買2斤．設(shè)該種水果打折前的價格為元/斤，根據(jù)題意可列方程為【答案】【分析】本題主要考查了列分式方程，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．設(shè)該種水果打折前的價格為元/斤，根據(jù)等量關(guān)系“對某種水果打9折出售，若用50元錢買這種水果，可以比打折前多買2斤”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該種水果打折前的價格為元/斤，依題意得：．故答案為：．11．若兩個不同的實數(shù)m、n滿足，，則．【答案】3【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)已知條件得到m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不等實數(shù)根，然后根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果，再根據(jù)完全平方公式計算即可，理解m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不等實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題可得：，，∴m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不等實數(shù)根，∴，∴，故答案為：3．12．如圖，在中，已知，，，點P為邊上一動點，若為直角三角形，則的長為．【答案】2或4或10【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解一元二次方程．分情況討論，當(dāng)時，為直角三角形，由，設(shè)，則，利用勾股定理求得，；當(dāng)時，為直角三角形，作于點，求得，利用正切函數(shù)的定義列式求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，為直角三角形，∵，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，；當(dāng)時，為直角三角形，作于點，則四邊形是矩形，∴，，∴，∴，即，∴，解得或，經(jīng)檢驗或都是方程的解，∴或，∴或，此時點與點重合，綜上，的長為2或4或10，故答案為：2或4或10．三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（1）計算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）5；（2）【分析】本題考查實數(shù)混合運算，解不等式組．（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，化簡絕對值，再合并即可；（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用確定不等式組解集的原則確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）；（2），解①得：，解②得：，∴．14．如圖，點、、、在一條直線上，且，．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定方法．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得，再根據(jù)，等量交換得，結(jié)合已知條件，根據(jù)全等三角形判定（邊角邊），得，即可得；（2）根據(jù)（1）得，由全等三角形的性質(zhì)得，，根據(jù)平行線的判定“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得，再根據(jù)平行四邊形的判定“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，即可證得結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，又，，即，在和中，，，．（2）證明：由（1）得，，，，四邊形是平行四邊形．15．如圖，已知，，均在上，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖①中，若，作一個的角；(2)在圖②中，若，分別是邊的中點，作的內(nèi)心．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接并延長交于點，連接，則，進(jìn)而即可得．（2）延長分別交于D、E,則根據(jù)垂徑定理得到，連接相交于P點,根據(jù)圓周角定理得到，，則點P為的內(nèi)角平分線的交點,所以點P為的內(nèi)心．【詳解】（1）解：在上找一點D，連接，如圖，

則是直徑，∴，∵，∴，∴即為所求；（2）解：延長分別交于、，根據(jù)垂徑定理得到，連接相交于點,根據(jù)圓周角定理得到，，則點為的內(nèi)角平分線的交點，所以點為的內(nèi)心；

【點睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，涉及到圓周角的性質(zhì)，垂徑定理等，靈活運用所學(xué)知識是關(guān)鍵．16．“江西風(fēng)景獨好”是江西文旅的宣傳標(biāo)語．小明、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選取江西四個景點（．武功山；．鄱陽湖；．滕王閣；．葛仙村）中的一個景點游玩，四支簽分別標(biāo)有，，，．(1)小明抽一次簽，他恰好抽到景區(qū)是______事件．（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）(2)若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個人再抽，請用列表或樹狀圖的方法，求小明、小紅抽到同一景點的概率．【答案】(1)隨機(jī)(2)【分析】本題考查樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義求解；（2）畫出樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明、小紅抽到同一景點的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義：在隨機(jī)試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，即可判斷，故答案為：隨機(jī)；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共16種等可能的結(jié)果，其中小明、小紅抽到同一景點的結(jié)果有4種，∴小明、小紅抽到同一景點的概率為．17．先化簡，再求值，其中x是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．以下是某同學(xué)化簡分的部分運算過程：解：原式①②③…(1)上面的運算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．【答案】(1)③(2)見詳解【分析】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的運算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號先算括號里面的，然后代入求值即可．【詳解】（1）解：第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號．（2）解：原式＝＝．∵x是滿足條件的非負(fù)整數(shù)∴，∵由于分母不為0，∴，∴∴原式或．四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．年月日是第九個“中國航天日”，今年的“中國航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為迎接中國航天日，某校舉行了七、八年級航天知識競賽，校務(wù)處在七、八年級中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績（滿分分．單位：分）進(jìn)行整理和分析（成績共分成五組：．，．，．，．．E．）．【收集、整理數(shù)據(jù)】七年級學(xué)生競賽成績分別為：．八年級學(xué)生競賽成績在組和組的分別為：．繪制了不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級【問題解決】請根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖，上述表中________，________，八年級學(xué)生成績組在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形的圓心角為___________度；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競賽該校七年級學(xué)生成績好，還是八年級學(xué)生成績好？寫出一條理由；(3)如果該校七年級有名學(xué)生參加此次競賽，請估計七年級競賽成績不低于分的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)補圖見解析，，，；(2)七年級學(xué)生成績好，理由見解析；(3)名．【分析】（）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求出，即可補全頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出的值，求出八年級學(xué)生成績在組的人數(shù)，用乘以其占比即可求解；（）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)判定即可；（）用乘以七年級競賽成績不低于分的學(xué)生人數(shù)的占比即可求解；本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：七年級抽取的名學(xué)生的競賽成績在組的人數(shù)為：名，∴補全頻數(shù)分布直方圖如圖：八年級在組的學(xué)生有名，∵八年級學(xué)生競賽成績在組和組的分別為：，∴第名和第名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋啵咂吣昙壷谐槿〉拿麑W(xué)生的競賽成績中分的最多，∴，∵八年級學(xué)生成績在組的學(xué)生數(shù)為名，∴八年級學(xué)生成績組在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形的圓心角為，故答案為：，，；（2）解：七年級學(xué)生成績好．理由：七年級學(xué)生成績平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于八年級學(xué)生成績，所以七年級學(xué)生成績好．（3）解：，答：估計七年級競賽成績不低于分的學(xué)生人數(shù)為名．19．圖1是一個活動宣傳欄，圖2是活動宣傳欄側(cè)面的抽象示意圖，其中點，，，在同一直線上，支桿可繞點活動，是可伸縮橫桿．已知，，．(1)求活動宣傳欄板與地面的夾角的度數(shù)；(2)如圖3，小明站在活動宣傳欄板前的點處看宣傳欄時（點，，在同一直線上），若視線垂直宣傳欄板于點，此時測得，求小明的眼睛離地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到0.1）【答案】(1)；(2)小明的眼睛離地面的距離約．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．（1）作交于點，交于點，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合余弦函數(shù)的定義求解即可；（2）作交于點，證明四邊形為矩形，分別求得和的長，利用解直角三角形的方法求解即可．【詳解】（1）解：作交于點，交于點，∵，,∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）解：作交于點，∴四邊形為矩形，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵視線垂直宣傳欄板，∴，∴，∴，∴．答：小明的眼睛離地面的距離約．20．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，，

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)點P是x軸負(fù)半軸上一動點，連接、，當(dāng)面積為12時，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：(2)或(3)【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用，涉及到面積的計算、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，利用圖象法求不等式解集，綜合性強，難度適中．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）由面積，即可求解．【詳解】（1）解：將代入雙曲線，∴，∴雙曲線的解析式為，將點代入，∴，∴，將代入，，解得，∴直線解析式為；（2）解：觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：或；（3）解：設(shè)直線交軸于點，設(shè)點，

由直線的表達(dá)式知，點，則面積，解得：，即點的坐標(biāo)為：．五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．課本改編（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，則度，度．（2）如果的內(nèi)接四邊形的對角線不是的直徑，如圖2，求證：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．知識運用（3）如圖3，等腰三角形的腰是的直徑，底邊和另一條腰分別與交于點D，E，F(xiàn)是線段的中點，連接，求證：是的切線．【答案】（1）90，180；（2）見解析；（3）見解析【分析】此題考查了圓周角定理、切線的判定、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)等知識，熟練掌握圓周角定理和切線的判定是解題的關(guān)鍵.（1）利用圓周角定理及四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答即可；（2）連接并延長，交于點E，連接根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行證明即可；（3）證明，由四邊形是圓內(nèi)接四邊形，進(jìn)一步得到，，又由是的半徑，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，∴度，∵∴故答案為：90，180(2)證明：如圖，連接并延長，交于點E，連接由(1)可知，，，，，即圓內(nèi)接四邊形的對角互補（3）證明:連接，如圖所示.，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，是線段的中點，是的半徑，是的切線22．【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個直角三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中，，．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點E落在邊上時，延長交于點F，求的長；（2）若點C、E、D在同一條直線上，求點D到直線的距離；（3）如圖4，連接，為的中點，則在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線的距離的最大值是．【答案】（1）；（2）或；（3）【分析】（1）在中，根據(jù)余弦的定義求解即可；（2）分點E在上方和下方兩種情況討論求解即可；（3）