專題20三角函數綜合練習一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1．下列命題錯誤的是()。A、銳角都是第一象限角B、順時針旋轉所形成的角為負角C、始邊與終邊重合的角一定是零角D、終邊相同的角的三角函數值一定相等【答案】C【解析】∵銳角的范圍是，∴銳角都是第一象限角正確；∵規定順時針旋轉所形成的角為負角，∴順時針旋轉所形成的角為負角正確；∵始邊與終邊重合的角為，，∴始邊與終邊重合的角一定是零角錯誤；由任意角的三角函數的定義知，終邊相同的角的三角函數值相等正確，故選C。2．已知集合，集合，集合，那么集合、、關系是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，，，∴，選B。3．若，則的值是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由得：，顯然，∴，，故選A。4．有小于的正角，這個角的倍角的終邊與該角的終邊重合，這個角的大小是()。A、B、C、D、，或【答案】D【解析】設這個角為，則，，，又∵，∴、或，故選D。5．若函數在上的值域為，則實數的取值()。A、B、C、D、【答案】C【解析】且在值域為，∴，∴，故選C。6．設且，則()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，∴，∴，即，∵，∴，∴，即，故選A。7．若，，且、是銳角，則等于()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由題意知，、是銳角，則，又、，∴，，∴，又是銳角，則，故選D。8．已知函數()，，且在區間單調遞減，則的值為()。A、B、C、D、()【答案】B【解析】由得，，又在區間單調遞減，，∴()且，∴，∴，故選B。9．扇形圓心角為，半徑長為，則扇形內切圓的面積與扇形面積之比為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵扇形的圓心角是，半徑為，∴，∵扇形的內切圓的圓心在圓心角的角平分線上，∴幾何知識知，∴內切圓的半徑為，∴，∴扇形的內切圓面積與扇形的面積之比為，故選B。10．已知函數在上單調遞增，其中，則的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由，，解得，，當時，，此時不滿足條件，當時，，即，∵，且函數在上單調遞增，∴且，即，即，故選A。11．若函數，則下列命題：①是偶函數；②的值域是；③當時，單調遞增；④當且僅當()時，；其中正確命題的序號是()。A、①②B、①②④C、①③④D、②③④【答案】B【解析】對于①，由于，故正確，對于②，由題意函數，∴當()時，當()時，故正確，對于③，當時，，可得，由題意函數，由余弦函數的性質可得：，當時，單調遞減，故錯誤，對于④，當()時，可得，可得：，反之，當時，函數圖像位于最低點，()，故正確；故答案為：①②④，故選B。12．設函數定義域為，值域為，則：①；②；③不可能等于()；④不可能等于()；四個結論正確的是()。A、①②③B、①②③④C、①④D、②③④【答案】A【解析】作一個周期內的圖像：∵值域為，且，，①，對，②，對，③當時函數最大值是，對，④當，時函數的值域不變，不對，故選A。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）13．如圖，動點、從點出發沿圓周運動，點按逆時針方向每秒鐘轉弧度，點按順時針方向每秒鐘轉弧度，則、第一次相遇時點走過的弧長為?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O、第一次相遇時所用的時間是，則，∴，則點走過的弧長為。14．已知扇形的周長為，面積為，則扇形的半徑為?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，∵，∴。∵，即，∴，解得或，當時，，則，不符合，舍去，當時，，則，可取，故填。15．若、，且，，則。【答案】【解析】∵，∴，∵、，，∴，∴，∴。16．函數的圖像與函數()的圖像所有交點的橫坐標之和為?！敬鸢浮俊窘馕觥孔鞯膱D像，則函數關于點對稱，同時點也是函數()的對稱點，由圖像可知，兩個函數在上共有個交點，兩兩關于點對稱，設對稱的兩個點的橫坐標分別為、，則+，∴個交點的橫坐標之和為。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）將函數(，)的圖像上的每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的一半，再將圖像向右平移個單位長度得到函數的圖像。(1)直接寫出的表達式，并求出在上的值域；(2)求出在上的單調區間?！窘馕觥?1)把函數的圖像向左平移個單位長度得到的圖像，1分再把橫坐標縮短為原來的倍，可得的圖像，2分∴，3分∵，∴，∴，4分∴，當時，，當時，；5分(2)令，，解得，，6分∴單調遞增區間為，，7分同理單調遞減區間為，，8分∵，∴的單調遞增區間為，單調遞減區間為。10分18．（12分）函數(，，)的一段圖像過點，如圖所示。(1)求函數的表達式；(2)將函數向右平移個單位，得函數的圖像，求的最大值，并求出此時自變量的集合?！窘馕觥?1)由圖知，，于是，2分將的圖像向左平移個單位，得的圖像，于是，5分將代入，得，故；7分(2)依題意，，8分當，即()時，，10分∴的取值集合為。12分19．（12分）已知函數，且當時的最小值為。(1)求的值；(2)先將函數的圖像上點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，再將所得的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，求方程在區間上所有根之和?！窘馕觥?1)，∵，∴，2分∴，∴；4分(2)依題意得，由得，6分∴()或()，8分∴或，解得或，11分∴所有根的和為。12分20．（12分）如右圖所示，函數(，)的圖像與軸交于點，且該函數的最小正周期為。(1)求和的值；(2)點，點是該函數圖像上一點，點是的中點，當，時，求的值?！窘馕觥?1)將，代入函數中，得，2分∵，∴，由已知，且，得，4分(2)∵點，是的中點，，∴點的坐標為，6分又∵點在的圖像上，且，∴，且，9分從而得或，即或。12分21．（12分）已知函數(，，)在內取得一個最大值和一個最小值，且當時，有最大值，當時，有最小值。(1)求函數的解析式；(2)是否存在實數滿足？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由?！窘馕觥?1)由題意可知：，，∴，則，∴，2分∵點在此函數圖像上，∴，，，，，∵，∴，∴；5分(2)∵，，∴，6分，7分而在上是增函數，∴，8分∴，∴，∴，解得：，11分∴的取值范圍是。12分22．（12分）已知函數。(1)若且時，求的最大值和最小值；(2)若且時，方程有兩個不相等的實數根、，求的取值范圍及的值?！窘馕觥?1)若，則，∵，∴，1分∴當時，的取得最大值為，此時在的最大值為，3分當時，的取得最小值為，此時在的最小值為；5分(2)若，，∵，∴，∴，∴，7分當有兩不等的根，結合函數的圖