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文檔簡介
專題20三角函數綜合練習一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)1.下列命題錯誤的是()。A、銳角都是第一象限角B、順時針旋轉所形成的角為負角C、始邊與終邊重合的角一定是零角D、終邊相同的角的三角函數值一定相等【答案】C【解析】∵銳角的范圍是,∴銳角都是第一象限角正確;∵規定順時針旋轉所形成的角為負角,∴順時針旋轉所形成的角為負角正確;∵始邊與終邊重合的角為,,∴始邊與終邊重合的角一定是零角錯誤;由任意角的三角函數的定義知,終邊相同的角的三角函數值相等正確,故選C。2.已知集合,集合,集合,那么集合、、關系是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵,,,∴,選B。3.若,則的值是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由得:,顯然,∴,,故選A。4.有小于的正角,這個角的倍角的終邊與該角的終邊重合,這個角的大小是()。A、B、C、D、,或【答案】D【解析】設這個角為,則,,,又∵,∴、或,故選D。5.若函數在上的值域為,則實數的取值()。A、B、C、D、【答案】C【解析】且在值域為,∴,∴,故選C。6.設且,則()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵,,∴,∴,即,∵,∴,∴,即,故選A。7.若,,且、是銳角,則等于()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由題意知,、是銳角,則,又、,∴,,∴,又是銳角,則,故選D。8.已知函數(),,且在區間單調遞減,則的值為()。A、B、C、D、()【答案】B【解析】由得,,又在區間單調遞減,,∴()且,∴,∴,故選B。9.扇形圓心角為,半徑長為,則扇形內切圓的面積與扇形面積之比為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵扇形的圓心角是,半徑為,∴,∵扇形的內切圓的圓心在圓心角的角平分線上,∴幾何知識知,∴內切圓的半徑為,∴,∴扇形的內切圓面積與扇形的面積之比為,故選B。10.已知函數在上單調遞增,其中,則的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由,,解得,,當時,,此時不滿足條件,當時,,即,∵,且函數在上單調遞增,∴且,即,即,故選A。11.若函數,則下列命題:①是偶函數;②的值域是;③當時,單調遞增;④當且僅當()時,;其中正確命題的序號是()。A、①②B、①②④C、①③④D、②③④【答案】B【解析】對于①,由于,故正確,對于②,由題意函數,∴當()時,當()時,故正確,對于③,當時,,可得,由題意函數,由余弦函數的性質可得:,當時,單調遞減,故錯誤,對于④,當()時,可得,可得:,反之,當時,函數圖像位于最低點,(),故正確;故答案為:①②④,故選B。12.設函數定義域為,值域為,則:①;②;③不可能等于();④不可能等于();四個結論正確的是()。A、①②③B、①②③④C、①④D、②③④【答案】A【解析】作一個周期內的圖像:∵值域為,且,,①,對,②,對,③當時函數最大值是,對,④當,時函數的值域不變,不對,故選A。二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上)13.如圖,動點、從點出發沿圓周運動,點按逆時針方向每秒鐘轉弧度,點按順時針方向每秒鐘轉弧度,則、第一次相遇時點走過的弧長為?!敬鸢浮俊窘馕觥吭O、第一次相遇時所用的時間是,則,∴,則點走過的弧長為。14.已知扇形的周長為,面積為,則扇形的半徑為?!敬鸢浮俊窘馕觥吭O扇形的半徑為,弧長為,圓心角為,∵,∴。∵,即,∴,解得或,當時,,則,不符合,舍去,當時,,則,可取,故填。15.若、,且,,則。【答案】【解析】∵,∴,∵、,,∴,∴,∴。16.函數的圖像與函數()的圖像所有交點的橫坐標之和為?!敬鸢浮俊窘馕觥孔鞯膱D像,則函數關于點對稱,同時點也是函數()的對稱點,由圖像可知,兩個函數在上共有個交點,兩兩關于點對稱,設對稱的兩個點的橫坐標分別為、,則+,∴個交點的橫坐標之和為。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)將函數(,)的圖像上的每一點的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的一半,再將圖像向右平移個單位長度得到函數的圖像。(1)直接寫出的表達式,并求出在上的值域;(2)求出在上的單調區間?!窘馕觥?1)把函數的圖像向左平移個單位長度得到的圖像,1分再把橫坐標縮短為原來的倍,可得的圖像,2分∴,3分∵,∴,∴,4分∴,當時,,當時,;5分(2)令,,解得,,6分∴單調遞增區間為,,7分同理單調遞減區間為,,8分∵,∴的單調遞增區間為,單調遞減區間為。10分18.(12分)函數(,,)的一段圖像過點,如圖所示。(1)求函數的表達式;(2)將函數向右平移個單位,得函數的圖像,求的最大值,并求出此時自變量的集合?!窘馕觥?1)由圖知,,于是,2分將的圖像向左平移個單位,得的圖像,于是,5分將代入,得,故;7分(2)依題意,,8分當,即()時,,10分∴的取值集合為。12分19.(12分)已知函數,且當時的最小值為。(1)求的值;(2)先將函數的圖像上點的縱坐標不變,橫坐標縮小為原來的,再將所得的圖像向右平移個單位,得到函數的圖像,求方程在區間上所有根之和?!窘馕觥?1),∵,∴,2分∴,∴;4分(2)依題意得,由得,6分∴()或(),8分∴或,解得或,11分∴所有根的和為。12分20.(12分)如右圖所示,函數(,)的圖像與軸交于點,且該函數的最小正周期為。(1)求和的值;(2)點,點是該函數圖像上一點,點是的中點,當,時,求的值?!窘馕觥?1)將,代入函數中,得,2分∵,∴,由已知,且,得,4分(2)∵點,是的中點,,∴點的坐標為,6分又∵點在的圖像上,且,∴,且,9分從而得或,即或。12分21.(12分)已知函數(,,)在內取得一個最大值和一個最小值,且當時,有最大值,當時,有最小值。(1)求函數的解析式;(2)是否存在實數滿足?若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,說明理由?!窘馕觥?1)由題意可知:,,∴,則,∴,2分∵點在此函數圖像上,∴,,,,,∵,∴,∴;5分(2)∵,,∴,6分,7分而在上是增函數,∴,8分∴,∴,∴,解得:,11分∴的取值范圍是。12分22.(12分)已知函數。(1)若且時,求的最大值和最小值;(2)若且時,方程有兩個不相等的實數根、,求的取值范圍及的值?!窘馕觥?1)若,則,∵,∴,1分∴當時,的取得最大值為,此時在的最大值為,3分當時,的取得最小值為,此時在的最小值為;5分(2)若,,∵,∴,∴,∴,7分當有兩不等的根,結合函數的圖
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