專題17解答中檔題型：圓的性質與計算綜合題

1.(2023?安徽)已知四邊形45CZ)內接于。。，對角線8。是。。的直徑.

(1)如圖1,連接。4,CA,若求證：C4平分4CD；

(2)如圖2,E為。。內一點，滿足/E_L3C,CE±AB.若BD=36,AE=3,求弦8c的長.

B?

圖1圖2

2.(2022?安徽)已知42為。。的直徑，C為。。上一點，。為"的延長線上一點，連接CZ).

(1)如圖1,若CO_L/B,ND=30。，04=1,求ND的長；

(2)如圖2,若。C與QO相切，E為04上一點,且N/CD=4CE.求證：CE工AB.

C

DAXoJBDA\E0

圖1圖2

3.(2021?安徽)如圖，圓。中兩條互相垂直的弦,CO交于點￡.

(1)〃■是CD的中點，OM=3,CD=12,求圓。的半徑長；

(2)點尸在CD上，且CE=EF,求證：AF1BD.

4.(2020?安徽)如圖，是半圓。的直徑，C,。是半圓。上不同于N,5的兩點，AD=BC,4C與

8。相交于點尸.BE是半圓。所在圓的切線，與/C的延長線相交于點E.

(1)求證：\CBA=\DAB；

(2)若BE=BF,求證：AC平分NDAB.

OB

5.(2023?瑤海區一模)如圖，AX8C是。。內接三角形，/C是。。的直徑，點E是弦。2上一點，連接

CE,CD.

(1)若NDCA=NECB,求證：CE±DB；

(2)在(1)的條件下，若48=6,DE=5,求sin/DBC.

6.(2023?合肥一模)如圖1,48為。。的直徑，3c為弦，過圓心。作。于。，點E為延長線

上一點，CE是OO的切線.

(1)求證：NBCE=NBOD；

(2)如圖2,取弧/C的中點尸，連接。P,AP,若42=13,BC=5,求弦尸/的長.

圖1圖2

7.(2023?廬陽區校級一模)如圖，已知。。是RtAABC的外接圓，點。是RtAABC的內心，的延長線

與。。相交于點E,過E作直線////C.

(1)求證：/是。。的切線；

(2)連接CE,若/8=3,AC=4,求CE的長.

8.(2023?合肥三模)如圖，N2是。。的直徑，點。為半圓的中點，四邊形為平行四邊形.

(1)請用無刻度直尺畫出圓心。的位置，并說明理由；

(2)點￡為8。中點，EH上AB于H,交。。于點尸，求NA4尸的度數.

9.(2023?廬陽區一模)如圖，。。的直徑48垂直于弦CD,垂足為E,AE=2,CD=8.

Cl)求。。的半徑長；

(2)連接3C,作。尸_L8C于點尸，求OF的長.

10.(2023?合肥模擬)如圖，在A45C中，AB=AC,以為直徑作OO交2C于點。.過點。作

DELAC,垂足為E,延長◎交O。于點尸.

(1)求證：DE是OO的切線；

(2)若tan8=L,OO的半徑為5,求線段CF的長.

2

11.(2023?蜀山區二模)如圖，48為OO的直徑，C為。。上一點，4D和過點C的切線互相垂直，垂足

為。，4D交。。于點E,連接8C,CE.

(I)求證：BC=CE；

(2)若/C=2CE=4,求4E的長.

12.(2023?蜀山區校級一模)已知等腰A48C,AB=AC,且BC=C。，連接/。交BC于點E,以DE為

直徑的。。上有一點尸，使得前=俞，連接C尸交。E于點G,若/3/。=90。.

(1)判斷ZC與。。的關系，并說明理由；

(2)若CE=1,求CQG/的值.

13.(2023?瑤海區二模)是。。的直徑，/C是。。的切線，連接8c交。。于點。，連接AD.

(1)如圖1,若AB=AC=2,求2。的長；

(2)如圖2,作乙的角平分線。尸交。。于點廠，交于點E,若/2=4,AC=3,求一的值.

14.(2023?包河區二模)已知如圖1,48為。。的直徑，點C為。。外一點，AC=AB,連接2c交。。

于。.

(1)若/C為OO的切線，求證：OD±AB；

(2)如圖2,若NA4c>90。時，請用尺規作圖在A45c內部選一點P,使//P8=45。，以下是部分作圖

步驟：

第一步：過點。作45的垂線，交。。于點E；

第二步：連接/￡、BE；

問題：

①請完成接下來的作圖，并保留作圖痕跡；

②在操作中得到ZAPB=45°的依據是.

圖1圖2

15.(2023?廬陽區二模)如圖，在。。中，48是直徑，點C在圓上，AD、2。分別平分/A4c和/48C,

的延長線交QO于點E,連接BE.

(1)求證：BE=DE；

(2)若48=10,BC=6,求BE的長.

16.(2023?廬陽區校級二模)如圖，A4CD內接于。。，CD為直徑，射線。￡_L/C于點E,交。。于點

F,過點/作。。的切線交射線于點8.

(1)當48=25。時，求NO的度數；

(2)當40=2,笠=,時，求8尸的長.

EF2

17.(2023?廬江縣模擬)如圖，是。。的直徑，C是8。的中點，CELZ8于點￡,BD交CE于點、

F.

(1)求證：CF=BF；

(2)若BE=OE=2,求弧4D的長度.

18.(2023?合肥二模)如圖，以N5為直徑的OO經過AABC的頂點C,AE,分別平分/A4c和

NABC,NE的延長線交。。于點。，連接AD.

(1)判斷A5DE的形狀，并證明你的結論；

(2)若48=10,BE=2M,求8C的長.

19.(2023?廬陽區校級一模)如圖，是。。的直徑，C,。都是。。上的點，平分NC4S,過點。

作/C的垂線交/C的延長線于點￡,交N8的延長線于點尸.

(1)求證：E尸是0O的切線；

(2)若/2=10,AC=6,求CE的值.

20.(2023?廬陽區校級一模)如圖，在。。中，直徑為正方形/BCD的四個頂點分別在半徑。M、OP

以及。。上，并且NPOM=45。.

(1)若42=2,求PD的長度；

(2)若半徑是5,求正方形的邊長.

21.(2023?合肥一模)如圖，在。。中，4D為直徑，點2、C在。。上，BC交4D于點、E(AE>DE)連接

CA,BD.

(1)求證：\AEC^\BED；

⑵若BE=CE=2娓,AD=10,求。￡的長.

22.(2023?廬陽區校級一模)RtAABC中，ZC=90°,。為48上一點，以。為。心，為半徑的。與

8c相切于點。.

(1)求證：4D平分NB4C；

(2)連接。￡,若AB=2BD,求cos/CDE的值.

23.(2023?合肥模擬)如圖，N8是。。的直徑，C,。是。。上兩點，過點C的切線垂直于ND的延長線,

垂足為點￡,AC,8。相交于點尸.

(1)求證：點C是2。的中點;

(2)若BD=4,DC=45,求4D的長.

24.(2023?包河區一模)如圖，N8是。。的直徑，CD是O。的一條弦，于點連接8.

(1)若/。￡>2=54。，求NA4c的度數；

(2)AC,D2的延長線相交于點尸，CE■是。。的切線，交.B尸于點、E,若C￡_LD尸，求證:

AC=CD.

25.（2023?合肥模擬）如圖，四邊形內接于0。，AB=BC,對角線NC為。。的直徑，￡為。。外

一點，AB平分ZDAE,AD=AE,連接BE.

（1）求NNE8的度數；

(2)連接CE,求證：2BE2+AE2=CE2.

26.（2023?廬陽區校級三模）如圖，N8是OO的直徑，點C是8。的中點，過點C的切線與/。的延長線

交于E,連接CO,AC.

（1）求證：CE工AE；

（2）若CD///8,DE=\,求。。的面積.

B

27.(2023?廬陽區模擬)如圖，點8為圓。外一點，過點8作圓。的切線，切點為4,點尸為上一點,

連接/P并延長交圓。于點C,連接OC,若08與OC垂直.

(1)求證：BP=AB；

(2)若05=10,圓。的半徑為8,求/P的長.

28.Q023?合肥二模)如圖，？O為A48C的外接圓，直線VN與。。相切于點C,弦AD//VN,AC與BD

相交于點E.

(1)求證：NCAB=NCBD；

(2)若BC=5,BD=8,求OO的半徑.

fD

A

29.(2023?瑤海區三模)如圖，在RtAABC中，ABAC=90°,。是邊上的一點，以。1為半徑的。。與

邊5C相切于點E.

(1)若23=8,。。的半徑為3,求/C的長.

(2)過點￡作弦于G,連接/尸，若NAFE=2ZABC.求證：四邊形NCE尸是菱形.

30.(2023?廬江縣二模)如圖，點C是。。直徑延長線上一點，BC=OB,點尸是。。上一個動點(不

與點4,2重合)，點E為半徑03的中點.

(1)如圖1,若PE=6,求PC的長；

(2)如圖2,當尸￡_LO5時，求證：C尸是。。的切線.

圖1

圖2

31.(2023?蜀山區校級一模)如圖，48為OO的直徑，點C是。。上一點，過點C的直線交的延長線

于點作4D_LMC,垂足為點。，已知/C平分乙憶4。.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若AB=BM,MC=4,求OO的半徑.

32.(2023?蕪湖模擬)如圖1,已知45為。。的直徑，C為。。上一點，CE工4B于E,。為弧8c的中

點，連接分別交CE、C3于點尸和點G.

(1)求證：CF=CG；

(2)如圖2,若/斤=Z)G,連接OG,求證：OG_L/8.

圖1圖2

33.（2023?包河區校級一模）如圖，四邊形/BCD為。。的內接四邊形，且/C為。。的直徑，AD=CD,

延長8C到E,使得BE=4B,連接。E.

（1）求證：AD=DE；

（2）若DE為。。的切線，豆DE=2母,求數的長度.

34.（2023?瑤海區模擬）如圖，N2是。。的直徑，點C是應）的中點，過點C的切線與的延長線交于

E,連接CD,AC.

(1)求證：CE1AE；

(2)若CD///8,DE=\,求O。的半徑.

35.Q023?廬陽區校級一模)如圖1,己知AA8c是。。的內接三角形，N8是。。的直徑，CD是OO的弦,

連接2D,交/C于點E.

(1)求證：ZCEB=ZABD+ZCDB；

(2)如圖2,連接OE、AD,若OE//4D,且/8=10,BD=8,求8c的長

36.(2023?安慶一模)如圖，在A48C中，以AA8C的邊48為直徑作。。，交/C于點。，是。。的

切線，且DEL3C,垂足為點E.

(1)求證：AB=BC；

(2)若￡>E=3,CE=6,求