…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟，從下列選項中選最好的一種算法（）(A)S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播(B)S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播(C)S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播(D)S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺2、【題文】下列函數是偶函數，且在上單調遞減的是（）A.B.C.D.3、已知扇形的面積為2cm2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為（）A.2B.4C.6D.84、已知等差數列{an}的公差d≠0，Sn為其前n項和，若a2，a3，a6成等比數列，且a10=-17，則的最小值是（）A.B.C.D.5、設函數f(x)=23sinxcosx鈭?2sin2x+1(x隆脢R)

則f(x)

的最小正周期為(

)

A.2婁脨

B.婁脨

C.婁脨2

D.婁脨3

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、當x∈（0，+∞）時，冪函數y=（m2-m-1）?x-5m-3為減函數，則實數m的值為____7、函數則f[f（-1）]=____．8、（1）已知數列:依它的前10項的規律,這個數列的第2014項=__________.（2）_________.9、函數的增區間為.10、【題文】設全集集合A={}，則在直角平面上集合內所有元素的對應點構成的圖形的面積等于______．11、【題文】平面幾何中有如下結論：如圖1，設O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點，AB＝1，過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點分別為Q，R，則有．類比此結論，將其拓展到空間有：如圖2，設O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝1，過點O的動平面與三棱錐的三條側棱或其延長線的交點分別為Q，R，P，則有________．

12、設f（x）是定義在R上的函數，若f（0）=2016，且對任意x∈R，滿足f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）-f（x）≥63?2x則f（2016）=______．13、已知角α的終邊經過點P（-3，-），則sinα=______．14、函數y=sin（2x+）的圖象：

①關于點（0）對稱；

②關于直線x=對稱；

③關于點（0）對稱；

④關于直線x=對稱．

正確的序號為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共4題，共28分)20、若a、b互為相反數，則3a+3b-2的值為____．21、一次函數y=3x+m與反比例函數y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．22、規定兩數a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數時，總有a*x=x，則a=____．23、已知sinθ=求的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】本小題主要考察統籌方法，能在同一時間段完成的任務，就在同一時間段完成，這樣會節省時間。【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：A．是奇函數，不滿足題意；B．是偶函數，在上單調遞增，不滿足題意；C．是非奇非偶函數，不滿足題意；D．是偶函數，且在上單調遞減的；滿足題意。

考點：函數的奇偶性；函數的單調性。

點評：我們要熟練掌握基本初等函數的圖像和性質，這是基礎。此題屬于基礎題型。【解析】【答案】D3、C【分析】解：設扇形的半徑為R，則R2α=2；

∴R2=1；∴R=1；

∴扇形的周長為2R+α?R=2+4=6

故選C

根據扇形的面積公式建立等式關系；求出半徑，以及弧長公式求出弧長，再根據扇形的周長等于2個半徑加弧長即可求出周長．

本題主要考查了扇形的面積公式，以及扇形的周長和弧長等有關基礎知識，屬于基礎題．【解析】【答案】C4、A【分析】解：∵等差數列{an}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比數列，且a10=-17；

∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=-17

解得d=-2，a1=1或d=0，a1=-17（舍去）

當d=-2時，Sn=n+=-n2+2n；

則=

令≥且≥

解可得2+≤n≤3+

即n=4時，取得最小值，且=-

故選：A．

根據題意，由等差數列的通項公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，進而討論可得a1、d的值，即可得=令≥且≥解出n的值，解可得n=4時，取得最小值；將n=4代入=中；計算可得答案．

本題考查等差數列的第n項與前n項和的積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列的性質的合理運用．【解析】【答案】A5、B【分析】解：隆脽f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+婁脨6)

隆脿f(x)=2sin(2x+婁脨6),T=婁脨

故選B．

先根據三角函數的二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡為y=Asin(wx+婁脩)

的形式，再由T=2婁脨2

可得答案．

本題主要考查三角函數的最小正周期的求法，一般先把函數化簡為y=Asin(wx+婁脩)

的形式，再由T=2婁脨w

可得答案．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

利用冪函數的定義得m2-m-1=1；解得m=2，m=-1；

則冪函數解析式為y=x-13為減函數和y=x2為增函數；所以m=2

故答案為2

【解析】【答案】根據冪函數的定義得m2-m-1=1解出m；又因為函數為減函數舍去一個m即可得到．

7、略

【分析】

f（-1）=f（2）=f（5）=5-4=1

所以f[f（-1）]=f（1）=f（4）=0

故答案為0

【解析】【答案】先根據函數的解析式求出f（-1）的值；再求出f[f（-1）]=f（1）=f（4）=0．

8、略

【分析】試題解析：（1）根據數列的前10項，將其分為四組，分別為（1）（2）(3)(4)根據該規律可估計(5)顯然第幾組就有幾個數,并且每組中分母從1開始遞增到組數,分子從組數遞減到1.所以只需要知道第2014項在第幾組,是該組的第幾個數即可推斷該項.所以假設第2014項在第組,則可得因為則當時，有所以第2014項在第62組，是該組的倒數第3項，即（2）原式考點：數列規律的分析;三角式的化簡求值.【解析】【答案】（1）（2）9、略

【分析】試題分析：或所以的定義域為函數的圖像是開口向上，以為對稱軸的拋物線，所以在上單調遞減，在上單調遞增。在R上單調遞減，根據復合函數同增異減，所以的增區間為或考點：復合函數單調性【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

試題分析：設到各個平面的距離為而

又∵

∴

即而∴

即∴．

考點：立體幾何類比推理題．【解析】【答案】．12、略

【分析】解：由f（x+2）-f（x）≤3?2x①，f（x+6）-f（x）≥63?2x②；

②-①，得f（x+6）-f（x+2）≥60?2x=15?2x+2，即f（x+4）-f（x）≥15?2x③；

由f（x+2）-f（x）≤3?2x，得f（x+4）-f（x+2）≤3?2x+2；

兩式相加，得f（x+4）-f（x）≤3?2x+3?2x+2=15?2x④；

由①④，得f（x+4）-f（x）=15?2x；

∴f（2016）=f（2012）+15?22012

=f（2008）+15?22004+15?22008

=

=f（0）+15?22012+15?22008++15?24+15?20

=2016+15?=2015+22016；

故答案為：2015+22016

由f（x+2）-f（x）≤3?2x①，f（x+6）-f（x）≥63?2x②，②-①可推得f（x+6）-f（x+2）≥15?2x+2，可化為f（x+4）-f（x）≥15?2x③，由f（x+2）-f（x）≤3?2x，可得f（x+4）-f（x+2）≤3?2x+2，兩式相加可得f（x+4）-f（x）≤3?2x+3?2x+2=15?2x④；由③④可推得恒等式，由此可求得答案．

本題考查抽象函數，函數單調性的性質及其應用，考查函數的求值，解決該題的關鍵是由不等式變出恒等式，體現轉化思想【解析】2015+2201613、略

【分析】解：∵角α的終邊經過點P（-3，-），則x=-3，y=-r=|OP|=2

∴sinα===-

故答案為：-．

由條件利用任意角的三角函數的定義；求得sinα的值．

本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．【解析】-14、略

【分析】解：關于函數y=sin（2x+）的圖象；

令x=求得y=0，可得它的圖象關于點（0）對稱，故①正確；

令x=求得y=不是最值，故它的圖象不關于直線x=對稱；故②不正確；

令x=求得y=≠0，可得它的圖象不關于點（0）對稱，故③不正確；

令x=求得y=1，可得它的圖象關于直線x=對稱；故④正確；

故答案為：①④．

由條件根據正弦函數的圖象的對稱性；得出結論．

本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．【解析】①④三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN