…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高二數學下冊月考試卷946考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設函數是定義在R上的奇函數，若的最小正周期為3，且的取值范圍是()A．B．C．D．2、已知三角形ABC是邊長為1的等邊三角形，則的值為（）A.１Ｂ.2Ｃ.Ｄ.3、如圖所示的幾何體ABCDE中；DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點，則直線DM與平面ABCD所成角的正弦值是（）

A.

B.

C.

D.

4、化簡的結果是（）A.B.C.D.5、【題文】過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c,0)(c＞0)作圓x2＋y2＝的切線，交雙曲線右支于點P，切點為E，若＝(＋)，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.6、已知函數f(x)=ax+4,若則實數a的值為（）A.2B.-2C.3D.-3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設p、q是兩個命題，若p是q的充分不必要條件，那么非p是非q的____條件．8、已知lgx+lgy=1，則的最小值是____．9、從10名學生中選出4名參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，一共有____種安排方法（結果用數字表示）10、【題文】復數z與(z＋2)2－8i均為純虛數，則z＝________.11、【題文】把一個四面標有1，2，3，4的正四面體隨機地拋擲兩次，則其中一個向下點數是另一個向下點數的____的概率是______.12、命題“若p則q”的逆命題是______．13、某中學高三年級共有學生1200人，一次數學考試的成績（試卷滿分150分）服從正態分布N（100，σ2），統計結果顯示學生考試成績在80分到100分之間的人數約占總人數的則此次考試成績不低于120分的學生約有______人．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、七個人排成兩排照相，前排3人，后排4人．(1)求甲在前排，乙在后排的概率；(2)求甲、乙在同一排且相鄰的概率；(3)求甲、乙之間恰好有一人的概率．22、用數學歸納法證明2n+2＞n2（n≥3，n∈N）．23、已知函數f(x)=23sinxcosx鈭?cos2x+1

．

(1)

求f(x)

的單調遞增區間；

(2)

角ABC

為鈻?ABC

的三個內角，且f(A2+婁脨12)=115f(B2+婁脨3)=2313

求sinC

的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】

建立如圖所求的坐標系；

不妨令線段BC的長度為2；

則A（0；0，0），B（0，4，0），C（0，4，2）；

D（0；0，4），E（4，0，0）；

∵M是線段CE的中點；

∴M（2；2，1）；

∴=（2，2，-3）平面ABCD的法向量=（4；0，0）

故線MD與面ABCD夾角的正弦sinθ===

故應選C．

【解析】【答案】建立空間坐標系；求線段BD對應的向量的坐標，再求平面ABCD的法向量，利用向量法相關公式求出線面夾角的正弦值．

4、B【分析】【解析】

因為選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】如圖所示；

設F′為雙曲線的右焦點，連接PF′，由題意，知OE⊥PF，|OE|＝又因為＝(＋)，所以E為PF中點；

所以|OP|＝|OF|＝c，|EF|＝所以|PF|＝2

又因為|OF|＝|OF′|，|EF|＝|PE|，所以PF′∥OE，|PF′|＝2|OE|＝a.

因為|PF|－|PF′|＝2a，所以2－a＝2a，即c＝a，故e＝＝【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】根據題意，由于函數若則實數的值為2；故答案為A.

【分析】主要是考查了導數的概念的運用，屬于基礎題。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵p；q是兩個命題；若p是q的充分不必要條件；

∴p?q；可得非q?非p，所以。

非p是非q的必要不充分的條件；

故答案為：必要不充分的條件；

【解析】【答案】此題利用必要條件和充分條件的定義進行求解；

8、略

【分析】

由lgx+lgy=lgxy=1；得到xy=10，且x＞0，y＞0；

∴=≥

當且僅當2x=5y=10時取等號。

則的最小值是2

故答案為：2

【解析】【答案】先根據對數的運算性質化簡lgx+lgy=1得到xy的值；且由對數函數的定義域得到x與y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式變形，將xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

9、略

【分析】

由題意知本題是一個排列組合的實際應用；

從10名短跑運動員中選4人按順序跑一到四棒，共有A104=4940種方案；

其中甲跑第一棒的有9×8×7=494種方案；乙跑第四棒的有9×8×7=494種方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒；

這兩種情況都包含了甲跑第一棒同時乙跑第四棒的情況；甲跑第一棒同時乙跑第四棒的有8×7=56種方案；

∴共有4940-494-494+56=4008種結果．

故答案為4008

【解析】【答案】從10名短跑運動員中選4人按順序跑一到四棒，共有A104種方案；其中甲跑第一棒的有9×8×7種方案；乙跑第四棒的有9×8×7種方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒，這兩種情況都包含了甲跑第一棒同時乙跑第四棒的情況，需要再加上這種結果．

10、略

【分析】【解析】設z＝yi(y≠0且y∈R)

則(yi＋2)2－8i＝－y2＋4yi＋4－8i＝－y2＋4＋(4y－8)i為純虛數．∴y＝－2，∴z＝－2i.【解析】【答案】－2i11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：把原命題的條件做結論；原命題的結論作為條件，得到的命題就是原命題的逆命題；

∴命題“若p則q”的逆命題是：若q則p．

故答案為：若q則p．

利用逆命題的定義；寫出結果即可．

本題考查四種命題的關系，基本知識的考查．【解析】若q則p13、略

【分析】解：∵成績ξ～N（100，σ2）；

∴其正態曲線關于直線x=1000對稱；

又∵成績在80分到100分之間的人數約占總人數的

由對稱性知：成績不低于120分的學生約為總人數的-=

∴此次考試成績不低于120分的學生約有：×1200=200人．

故答案為：200．

利用正態分布曲線的對稱性，確定成績不低于120分的學生約為總人數的-=即可求得成此次考試成績不低于120分的學生數．

本小題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．【解析】200三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】

(1)(2)；或(3)；或【解析】【答案】22、略

【分析】

根據數學歸納法的證明步驟：n=3時，原不等式顯然成立；然后假設n=k時成立，即有2k+2＞k2，然后證明n=k+1時成立即可，并且用上n=k時的不等式便有，左邊=2k+1+2=2?（2k+2）-2＞2k2-2，右邊=k2+2k+1，從而說明2k2-2＞k2+2k+1即可．

考查數學歸納法的概念，以及數學歸納法證明題的步驟，在證明n=k+1成立時，要想著用上n=k時得出的式子，作差比較法的應用．【解析】證明：（1）n=3時；10＞9，不等式成立；

（2）假設n=k（k≥3，k∈N）時不等式成立，即2k+2＞k2；

當n=k+1時：左邊=2k+1+2=2?（2k+2）-2＞2k2-2；

右邊=（k+1）2=k2+2k+1；

∵2k2-2-（k2+2k+1）=k2-2k-3=（k-3）（k+1）≥0；

∴2k2-2≥（k+1）2；k≥3，k∈N；

即當n=k+1時，2k+1+2＞（k+1）2；不等式成立；

綜上得，2n+2＞n2（n≥3，n∈N）．23、略

【分析】

首先利用倍角公式化簡解析式為一個角的一個三角函數的形式；然后求單調區間和sinC

．

本題考查了倍角公式的運用化簡三角函數，然后求單調區間以及解三角形；關鍵是正確化簡三角函數解析式為一個角的一個三角函數的形式．【解析】解：由題意可得f(x)=23sinxcosx鈭?cos2x+1=2sin(2x鈭?婁脨6)

(1)

令2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x鈭?婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2

所以增區間為：[k婁脨鈭?婁脨6,k婁脨+婁脨3]k隆脢Z

．

(2)

由f(A2+婁脨12)=115

得sinA=35

f(B2+婁脨2)=2313

得cosB=513sinB=1213

由于sinA=35<sinB=1213

則a<b?cosA=45

所以sinC=sin(A+B)=6365

．

五、計算題(共2題，共4分)24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①