專題20二元一次方程組的錯解復原問題

【例題講解】

Imx+y=5①一

甲、乙兩人同時解方程組.臺甲解題看錯了①中的機，解得'=2,乙解題時看錯②

\2x-ny-13②

y=-2

fx=3

中的"，解得r’試求原方程組的解.

b=-7

.7

JV——

【詳解】解：把＜~2代入②得：7+2?=13,

7=-2

解得："=3,

[x=3

把＜7代入①得：3m-7=5,

U=-7

解得：加=4；

4x+y=5①

把加=4,〃=3代入方程組得:

2x-3y=13@

①x3+②得：14x=28,即x=2,

把x=2代入①得：/=-3,

[x=2

則方程組的解為「

b=-3

【綜合解答】

L在解關于—的方程組L[ax/—2+by2=8②①時,小明由于將方八程①的看成了因而得到的

fx=2

解為,,則原方程組的解為()

b=i

\a=2\x=2\x=-2fx=2

B-oC.D.

'?\一b=2〔歹=2〔歹=一3[y=i

【答案】C

(x=2(ax+2by=8

【分析】根據題意，把〔代入方程。J個，求出。、b的值，再把〃、6的值代入

[y=l[2x=by+2

ax-2by=8①

進行計算，即可得出結果.

2x=by+2②

x=2

【詳解】解：???小明由于將方程①的""，看成了因而得到的解為

)=1

a2x+12b；y+=28的解為x=2

???方程

y=i

ax+2by=8

代入方程

2x=by+2

2。+26=8③

可得:

4=6+2④'

由④，可得：6=2,

把6=2代入③，可得：。=2,

a—2

???方程的解為:

b=2

a=2[ax-2by=8①

6=2弋入j2x=by+2②'

2x-4.y=8⑤

可得:

2x-2y+2@

由⑥代入⑤，可得尸-3,

把＞=-3代入⑥，可得：x=-2,

[x=—2

方程的解為

b=-3

故選：C

【點睛】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解，解本題的關鍵在理解題意，正確求

出。、6的值.

[ax+by=2fx=3fx=-2

2.解方程組）。時，本應解出.，由于看錯了系數。，而得到解、，求a+b+c

\cx-/y=8[y=-21）=2

的值（）

A.7B.-3C.9D.11

【答案】A

fx=3

【分析】根據方程的解的定義，把C代入G+力=2,可得一個關于。、6的方程，又因看錯

b=-2

[x=-2[x=-2

系數C解得錯誤解為°,即。、6的值沒有看錯，可把解為.再次代入"+辦=2,可得

卜=2[y=2

又一個關于。、6的方程，將它們聯立，即可求出。、b的值，進而求出。的值.

fx=3

【詳解】解：把C代入“-7.y=8,得：3c+14=8,

b=-2

解得：c=-2,

(x=3

把代入"+"=2,得：3a-2b=2,

卜=-2

fx=-2

,??看錯系數C,解得錯誤解為.，

［y=2

fx=—2

把］.代入ax+by=2,得：—2a+2b=2,

［歹=2

j3a-2b=2

:\-2a+2b=2,

a=4

解得:

b=5

a+Z?+c=4+5—2=7.

故選：A.

【點睛】本題考查學生解二元一次方程組的能力.本題要求學生理解方程組的解的定義，以及看錯

系數。的含義：即方程組中除了系數?？村e以外，其余的系數都是正確的.

3?甲、乙兩人在解方程組[a限x+=5y3=215②?時，甲看錯了方程三①中的“，解得[x[=四2，乙看錯了方程

fX=5(h、2020

②中的6,解得y14,貝心刈9一一。的值為()

A.2B.-2C.0D.-3

【答案】B

(x-2

【分析】根據題意，方程②的一個解為.代入方程②，求得6；方程①的一個解為

〔歹=1

代入求得。，再代入代數式即可求解.

z-xfx=2八

【詳解】解：根據題意，方程②的一個解為,,代入方程②，求得6=10

fx-5

方程①的一個解為代入方程①，求得。=-1

〔了=4

將4=-1,6=10代入代數式得

故答案為B.

【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的有關知識，解題的關鍵是通過已知條件列出式子求得

a,b.

\ax+bv=2[x=—2（x=3

4.解方程組?。時，某同學把c看錯后得到,,而正確的解是『那么。，b,

[ex-7_y=8[y=2[y=-2

c的值分別是（）

A.a=4,b=5,c=-2B.a,6不能確定，c=-2

C.a=4,b=7,c-2D.a,b,c的值不能確定

【答案】A

x=—2%=3ax+by=23a-2b=2@

【分析】將y_2代入"+如=2得(1),再》寸「2代入cx-ly=8^

3c+14=8③

由①②③組成方程組，解之即可求出a、b、c的值.

x——2

【詳解】將代入Q%+如=2得：一2〃+26=2

7=2

即"6=-1①

x=3ax+by=2

再將再將k-2代入

cx-7y=S

3。-26=2②

得:

3c+14=8③

解③得：c=-2,

a-b=-1①

由①②組成方程組

3a-2b=2②'

Q=4

解得:

b=5

**?—4,b=5,c——2f

故選：A.

【點睛】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，理解二元一次方程組的解的定義，掌

握二元一次方程組的解法是解答的關鍵.

\ax+y=\Q\x=l

5.在解方程組由于粗心，甲看錯了方程組;。中的。，得到的解為，，乙看錯了方程

[x+by=7[歹=6

Ix=-1

組中的6,得解s，則原方程組中的正確的解為（

U=12

Ix=—2lx=2fx=3[x=-1

A.iB.〈?C.<D.<

Ij=i1y=i[y=4[y=8

【答案】c

fx=1(x=—1

【分析】先將A代入x+勿=7,將代入"+y=10,得到關于。、6的方程組，求出。、6

b=61^=12

的值，然后將。、6的值代入原方程組解之即可.

【詳解】解：將《4代入X+勿=7,將|代入依+歹=10,

。=61歹=12

(l+6b=7

付IIio-in?

[―a+12=10

[b=l

,,_,,[2x+y=10

二原方程組為J1

\x+y=i

[x=3

解得4,

b=4

故選：c.

【點睛】本題考查了二元一次方程組，熟練解二元一次方程組是解題的關鍵.

[ix+ay=1①

6.王老師讓全班同學們解關于x、y的方程組口?,令，(其中a和6代表確定的數)，甲、乙

[bx-y=l?

-.fX—1fx——1

兩人解錯了，甲看錯了方程z①中的。，解得,，乙看錯了②中的6,解得,,這個方程

一[y=~4Lj=i

組的正確解為.

[x=2

【答案】?

b=-i

【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，確定出方程組，求出正

確的解即可；

【詳解】由題意可知，，二，不是方程①的解，

彳二；不是方程②的解，

把個二代入方程②中,

得b+4=7,解得：b=3,

fY——1

把二二代入方程①中，得-2+a=l，解得：a=3；

2x+3y=1①

代入方程組

3x_y=7②

x=2

解得

y=T

x=2

故答案為:

，=T

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的

值；

[ax+by=2fx=3fx=-2

7.關于X、了的方程組「。,甲正確地解出.，乙因把?？村e了，解得.，求

a-b-2c的平方根.

【答案】±6

x=3x=3

【分析】根據甲正確地解得y-可把C代入原方程組，根據乙僅因抄錯了題中的C,解

>=一2

x=-2x=-2

得尸2'可把C代入第一個方程，即可得到。、6、C的值，代入所求的代數式即可.

)=2

x=3

【詳解】解：?甲正確地解出

,=_2

3a-2b=2

3c+14=8

解得C--2,

x=-2

???乙因把c看錯了，解得

y=2

x——2

???把.代入原方程組的第一個方程得：-2a+26=2

)=2

3a-2b=2

和3a-2b=2組成方程組，得

—2a+2b—2

〃二4

解得

b=5

.-.a-6-2c=4-5-(-2)=3的平方根為土百.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義及解二元一次方程組，解題的關鍵是理解二元一次

方程組的解，并能正確求解二元一次方程組.

[ax+5y=15①fx=-3

8.甲、乙兩人共同解方程組，；?由于甲看錯了方程①中的°,得到方程組的解為1.

[4x-如=-2②[y=_l

fx=5

乙看錯了方程②中的6,得到方程組的解為丫=丁試計算。加+(-0.16)刈9的值.

【答案】0

Ix=—3Ix=5

【分析】將"弋入方程組的第二個方程，"代入方程組的第一個方程，聯立求出a與b

b=-i[y=4

的值，即可求出所求式子的值.

fx=—3

【詳解】解：將｛"弋入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2,即b=10；

U=T

將x=5,y=4代入方程組中的ax+5y=15得：5a+20=15,即a=-L

則a2018+(-0.1b)2oi9=l-l=O.

【點睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的

值.

ax+by=3x=2

<V

9.已知方程組、5x-cj=l,甲同學正確解得J=3,而乙同學粗心，把c給看錯了，解得

x=3

>=6,求a元的值.

【答案】abc=-9

【詳解】試題分析：先根據甲的解代入方程組求出c的值，然后得出以ab為未知數的方程組，解

方程組即可.

試題解析：解：￡ax_+二by—3，j②(X)

JX=2

將〔丁=3代入方程組中的②,

解得：c=3.

2cl+36=3

重組關于a、b的二元一次方程組｛%+66=3

解得a=3,b=-l.

解得abc=-9

考點：二元一次方程組.

\ax-5y=\5①八[x=-3

10.已知方程組，/由于甲看錯了方程①中的。得到方程組的解為，；乙看錯了

[4x-by=-2?[y=-1

[x-5

方程②中的b得到方程組的解為=4,若按正確的b計算，請你求原方程組的解.

16

X=—

【答案】:

[25

【分析】把甲的結果代入方程②求出b的值，把乙的結果代入方程①求出。的值，然后可確定出

方程組，利用加減消元法解方程組即可得.

fx=—3

【詳解】解：由題意，把"弋入方程②得：-12+6=-2,解得6=10,

U=T

\x=5

把，”代入方程①得：5a-20=15,解得。=7,

匕=4

7尤-5y=15①

則方程組為

4x-10y=-2②

由①x2-②得：14x-4x=30+2,

解得x=￡,

將x弋代入①得：7x^-5y=15,

37

解得y=石，

16

X=—

則方程組的解為三.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關鍵.

(辦+5y=15[x=-13

11.已知方程組，AC，由于甲看錯了方程"+5y=15中的0,得到方程組的解為,

[4x—by=-2[y=_]

(x=5

乙看錯了方程中的6,得到方程組的解為,.求a,6的值.

b=4

【答案】a=-1,6=50

fx=-13(x=5

【分析】根據方程組的解的定義，應滿足方程4x-6y=-2,據此可得，的值；，應

滿足方程"+5y=15,據此可得。的值.

fx=-13

【詳解】解由于甲看錯了方程辦+5了=15中的a,解得?,所以4x(-13)+b=-2,解得

IJ=-l

6=50；

fx=5

由于看錯了方程中的6,解得《/，所以5a+5x4=15,解得。=-L

〔了=4

【點睛】此題主要考查了二元一次方程組解的定義，解決本題的關鍵是二元一次方程組解的定

義.

12.學習了一次方程后，甲乙兩位同學為了提高解方程能力，勤加練習，但甲同學在解一元一次方

程y胃-UA-1=y手-U//，去分母時；項忘記乘以6,得該方程的解為工=-3,乙同學在解方程組

26

32x+-231by=53時,看錯了第一個方程，得該方程組的解為]\x一=2,試求.的直

【答案】j3.

【分析】甲同學在解方程卓-1=手，去分母時-1項忘記乘以6,則所得方程是：3(x+3卜l=x+a,

26

把x=-3代入即可求得。的值；把乙的結果代入方程3x+2勿=3求出6的值，即可求解.

Y-4-3V-I-

【詳解】解：甲同學在解方程F一-1=--,去分母時-1項忘記乘以6,

則所得方程是：3(x+3)-l=x+a,

把工二-3代入3(x+3)-l=x+a,得：a=2；

,[2x-3by=5[x=2

乙同學在解方程組'"々時，看錯了第一個方程，得該方程組的解為2，

[3x+2by=3U=3

[x=2

把j3代入3x+2如=3得：6+6Z?=3,

解得：b=-g,

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及一元一次方程的解.注意：方程組的解即為能使方程

組中兩方程都成立的未知數的值.

[ax+5y-\-c=10fx=3

13.已知小李同學在解方程組/；1Q時抄錯了6得到方程組的解為J而方程組的正

[4x-如=18[y=1

fx=5

確解為則。、b、c的值分別為多少.

b=-i

【答案】5,-2,-10

fx=5

【分析】把、=3,>=1代入方程ax+5y+c=10得3a+5+c=10,把"弋入方程組

v=-1

,然后解關于。、b、。的方程組即可.

4x—力=18

【詳解】解：把x=3,)=1代入方程ax+5y+c=10得3〃+5+c=10,

5a—5+c—10

代入方程組

4%—力=1820+6=18

3。+5+。=10

解方程組5〃—5+。=10得<

20+6=18

即“、b、。的值分別為5,-2,-10.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二

元一次方程組的解.也考查了解二元一次方程組.

x=2

\ax+3y=1

14.甲、乙兩位同學在解方程組去；1時，甲把字母?？村e了得到了方程組的解為<7;

[bx-4y=1y=--

[x=2

乙把字母6看錯了得到方程組的解為,.

b=-i

(1)求3a-/的值；

(2)求原方程組的解.

[x=-7

【答案】⑴-3；(2)<

〔了=5

7

【分析】(1)根據題意將x=2,y=-:代入方程②可得6的值，將x=2,了=-1代入方程①可得。

的值，進而可得結果;

(2)結合(1)將。和6的值代入原方程組，解方程組即可.

ax+3y=1①

【詳解】解：(1)

bx-4y=1②

根據題意可知：

7

將x=2,了=-；代入方程②，得

2b+7=1,

解得6=-3,

將x=2,>=-1代入方程①，得

2?！?=1,

解得a=2,

:.3a-b2=3x2-(-3)2=6-9=-3；

(2)由(1)知方程組為：

]2x+3y=l①

1-3x-4y=l②，

①x3+②x2,得

了=5,

把》=5代入①得，x=-l,

[x=~1

二原方程組的解為4.

卜=5

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解決本題的關鍵是掌握解二元一次

方程組.

[ax+by=2\x=-2\x=3

15.解方程組/0時，一學生把?？村e而得到。，而正確的解是求Q,b,

\cx-iy=8['=2[y=-2

c的值.

【答案】〃=4,6=5,c=-2

【分析】雖然看錯。，但兩個解都適合方程組的第一個方程，由此可得關于4、b的方程組，解方程

組即可求出4,b,把正解代入第二個方程即可求出C.

【詳解】解：據題意得L1―2Q+26=。2，

[3a-2b=2

（a=4

解這個方程組，得：入,，

[b=5

fx=3

把＜c代入以一7方8,

得3C+14=8J解得：c=-2.

???tz=4,6=5,c=-2.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的看錯解問題，解題的關鍵是正確理解題意、熟練掌握二元一

次方程組的解法.

16.已知關于x、y的方程組，；皿，甲由于看錯了方程①中的。，得到方程組的解為

[4%-如=7②

[x=3