易錯點07對動量定理、動量守恒定律使用不準確

目錄

01易錯陷阱

易錯點一：應用動量定理求解問題時出現(xiàn)錯誤

易錯點二：不理解動量守恒定律的條件也不會運用動量守恒定律列式求解問題

易錯點三：沒有弄清碰撞的特點和規(guī)律而出現(xiàn)錯誤

02易錯知識點

知識點一、流體模型沖力的計算

知識點二、彈性碰撞模型

知識點三、小球一曲面模型

知識點四、小球一彈簧模型

知識點五、子彈打木塊模型

知識點六、人船模型與類人船模型

知識點七、類爆炸(人船)模型和類碰撞模型的比較

03舉一反三一一易錯題型

題型一：動量定理在流體沖擊力的計算

題型二：動量守恒定律的判斷

題型三：碰撞與類碰撞問題的計算

題型四：動量守恒在爆炸與反沖問題分析

04易錯題通關(guān)

m易錯陷阱

易錯點一：應用動量定理求解問題時出現(xiàn)錯誤

物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化。表達式：Ft=p，-p或Ft=mv-mv

(1)上述公式是一矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向。

(2)公式中的F是研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。

(3)動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統(tǒng)。對物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力,

不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力。系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個系統(tǒng)的總動量。

(4)動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力。對于變力，動量定理中的力應當理解

為變力在作用時間內(nèi)的平均值。

易錯點二：不理解動量守恒定律的條件也不會運用動量守恒定律列式求解問題

1、動量守恒定律適用條件

(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零

(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠大于系統(tǒng)所受到的外力.

(3)某方向守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受外力之和為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒.

2、表達式

(1)p=p',系統(tǒng)作用前的總動量等于作用后的總動量.

(2)即］=一"，相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向.

(3)即=p'-p=Q，系統(tǒng)總動量的變化量為零.

易錯點三：沒有弄清碰撞的特點和規(guī)律而出現(xiàn)錯誤

1、碰撞的概念及特點

碰撞是物體間相互作用時間很短，物體間相互作用力很大，從而使系統(tǒng)內(nèi)每個物體的動量在碰

撞過程的極短時間內(nèi)發(fā)生劇烈變化的過程，具有以下特點：

(1)碰撞過程時間特點：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時間很短。

(2)相互作用力的特點：在相互作用過程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小，平均作用力

很大。

(3)動量守恒條件的特點：由于碰撞過程中物體間的相互作用力(內(nèi)力)很大(遠大于外力如重力及摩擦

力等)系統(tǒng)的內(nèi)力遠遠大于外力，系統(tǒng)的總動量守恒。

(4)碰撞過程位移特點：在物體發(fā)生碰撞、的瞬間，可忽略物體的位移，認為物體在碰撞前后仍在同

一位置。

2、問題的三個原則

(1)系統(tǒng)動量守恒，即夕1+必=21'+02'。要注意“守恒”是矢量守恒，指系統(tǒng)總動量的大小和方向均

守恒。

22r2

(2)機械能不增加，即碰撞結(jié)束后總動能不增加，表達式為Eki+EkzNEki'+Ed或/匚+勺羋+

2ml2m22ml

P22

2機2

(3)速度要合理

①碰前若同向運動，原來在前的物體速度一定增大，且丫前NV后.

②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向肯定有一個改變或速度均為零

g易錯知識點

知識點一、流體模型沖力的計算

研究流體類：液體流、氣體流等，通常給出流體的密度P

對象

微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)n

分析①建構(gòu)“柱狀”模型：沿流速u的方向選取一段小柱體，其橫截面積為S

步驟

②微小柱體的體積AU=uSAt

元研

一小柱體質(zhì)量m=pW=pvS^t

九

小柱體內(nèi)粒子數(shù)N=nvSLt

小柱體動量p=mv=pu2sAt

③建立方程，應用動量定理研究

知識點二、彈性碰撞模型

1.彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為陽和加2,碰前速度

為VI,VI,碰后速度分別為VI,V2口,則有：

m1V1+/M2V2=m1v1D+W2V20(1)

—mivi2+—m2V22=~mivia2+—m2V2J2(2)

聯(lián)立(1)、(2)解得:

/=2也①「，〃=2-

根1+/機］+祖2

特殊情況：若加1=加2,VI°=V2，V2D=V1.

2.“動靜相碰型”彈性碰撞的結(jié)論

兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為如、速度為力的小球與質(zhì)量為儂的

靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有

m\v\=mxv\-\-m2V2

|miv?=^mivir2+1m2V2/2

切不，(預一m2)vi,2mivi

角牛得：V1=-----,------，V2=---；---

mi-rm2mi-vmi

結(jié)論：⑴當加=儂時，vi'=O,刊=也（質(zhì)量相等，速度交換）

r

⑵當如>儂時，vf>0,v2>0,且也>vi'（大碰小，一起跑）

（3）當如V儂時,vf<0,V2>0（小碰大,要反彈）

（4）當勿1?N2時,v/=戢o,吸'=20（極大碰極小，大不變，小加倍）

(5)當mi?m2時，Vl，=—Vi,V2,=0（極小碰極大，小等速率反彈，大不變）

知識點三、小球一曲面模型

㈣m2

（1）小球上升至最高點時，小球的重力勢能最大

水平方向動量守恒：mivo—（mi+m2）v

能量守恒：~m\vo2—^（mi+m2）v2+migh

（相當于完全非彈性碰撞）

（2）小球返回曲面底端時

動量守恒：mivo=miVi-\-m2v2

能量守恒：vo2=v12+V22

（相當于彈性碰撞）

知識點四、小球一彈簧模型

OMAAAAMAAAO

mxm2

(1)兩小球速度相同時，彈簧最短，彈性勢能最大

動量守恒：mivo—(mi+?t2)v

能量守恒：1/771V02

(相當于完全非彈性碰撞)

(2)彈簧恢復原長時：

動量守恒：mivo=mivi+m2V2

能量守恒：vo2=v12+V22

知識點五、子彈打木塊模型

子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來

靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。下面從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析

這一過程。

設(shè)質(zhì)量為用的子彈以初速度V。射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射

出，子彈鉆入木塊深度為2。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。

要點詮釋：子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。

從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：7nv（）=（M+根）v.....①

從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為了,設(shè)子彈、

木塊的位移大小分別為S］、如圖所示，顯然有邑-$2=d

對子彈用動能定理：一了』=1加？一］〃說……②

2

對木塊用動能定理：f-s2=^Mv……③

一2。2、7-2（M+m）0一.

對子彈用動量定理：⑤

對木塊用動量定理：f-t=Mv……⑥

知識點六、人船模型與類人船模型

如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計

水的阻力，求船和人對地面的位移各為多少？

解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，在水平方向不受外力作用，滿足動量守恒.設(shè)某時刻人的

速度為vi,船的速度為丫2,取人行進的方向為正，則有：mV］-MV2=0

上式換為平均速度仍然成立，即m?i-Mv，=Gk

兩邊同乘時間t,mvit-Mvit=0,a

設(shè)人、船位移大小分另必i、S2,則有，msx=MS2①*二二二二］二二1

由圖可以看出：S］+S2=L②

rn]\4

由①②兩式解得邑=------L,s,=-------L

M+mM+m

知識點七、類爆炸（人船）模型和類碰撞模型的比較

反沖模型類碰撞模型

示意圖

)=%加VO?

+〃

g(R

守恒加

機械能

；

/v2

i-A

0nv

守恒:

動量

方向

水平

點

最低

①到

1.

2+Q

MV2

/+%

)=%冽V

R+〃

g(

恒:冽

能量守

點

最高

②到

)v共

jn+M

Q=(

：mv

守恒

動量

方向

水平

；

為零

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守恒

動量

方向

水平

2

2

+

)v共

2(jn+M

vo=V

：V2m

守恒

能量

2.

+。

〃'+。1

〃=冽g

:加g

守恒

能量

全程

0)

滑。=

壁光

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+Q.

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壁光

(若內(nèi)

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且。1＞

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反三

舉-

藻?

的計算

沖擊力

在流體

量定理

一：動

題型

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通工具

水上交

前進的

動船只

上來推

用于帆

風力作

靠自然

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帆船是

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