杭州學軍中學2024學年第一學期期末考試高一數學試卷命題人：王瑛審題人：陳炳臻諸杰鋒一、單選題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．已知集合,,則()A． B． C． D．2．函數的定義域為()A． B．C． D．3.下列命題正確的是()A．小于的角是銳角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．與終邊相同的最小正角是 D．若,則是第四象限角4.已知函數,且對任意,都有,則的取值范圍是()A． B． C． D．5.已知函數（,,）的部分圖象如圖所示,則等于()A．0 B． C． D．6．已知,且,則的最小值是()A．49 B．50 C．51 D．527.已知函數在區間上的最大值為,則實數的取值個數最多為()個A.1B.2C.3 D.48.已知定義在上的非常數函數滿足：對于每一個實數,都有=1+,則的最小正周期為()A． B． C． D．二、多選題：本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分9.下列說法正確的是()A．若,則 B．若,,則C．若,則 D．若,則10.已知函數,則()A．的圖象關于直線對稱B．的最大值為C．在上不單調D．方程在上最多有4個解11.設,若滿足關于的方程恰有三個不同的實數解則下列選項中,一定正確的是()A．B．C．D．

三、填空題：本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在答題卡中相應的橫線上.12.已知,則.13.若,則.14.已知,則的最小值為_______.四、解答題：本大題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)若關于的不等式的解集是.(1)求的值;(2)設集合,若“”是“”的充分條件,求實數的取值范圍.16.(15分)已知函數,,(1)求的值以及的對稱軸;(2)將函數圖象上的點縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍,得到的圖象,若,求的取值范圍;(3)已知,求的值.17.(15分)某企業原有200名科技人員,年人均工資萬元(),現加大對某芯片研發力度,該企業把原有科技人員分成技術人員和研發人員,其中技術人員名且,調整后研發人員的年人均工資增加,技術人員的年人均工資調整為萬元.(1)若要使調整后研發人員的年總工資不低于調整前200名科技人員的年總工資,求調整后的研發人員的人數最少為多少人?(2)為了激勵研發人員的工作熱情和保持技術人員的工作積極性,企業決定在工資方面要同時滿足以下兩個條件：①研發人員的年總工資始終不低于技術人員的年總工資;②技術人員的年人均工資始終不減少.請問是否存在這樣的實數,滿足以上兩個條件,若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.18.(17分)設函數的定義域為,若對,都有,則稱函數為中心對稱函數,其中為函數的對稱中心.比如,函數就是中心對稱函數,其對稱中心為.(1)已知定義在上的函數的圖象關于點中心對稱,且當時,求的值;(2)已知函數為中心對稱函數,有唯一的對稱中心,請寫出對稱中心并證明;(3)已知函數,其中,若正數滿足,且不等式恒成立,求的取值范圍.19.(17分)已知函數和的定義域分別為和,若對任意,恰好存在個不同的實數,使得（其中,,）,則稱為的“重覆蓋函數”.試判斷是否為的“