數據分析-MATLAB相關算法

一．非線性方程求解1．二分法m文件：function[c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta)%f是所要求解的函數%a,b是區間的左右限%delta是誤差界%c是近似解%yc是函數f在c上的值，err為誤差ifnargin<4

delta=1e-5;endya=feval('f',a);yb=feval('f',b);ifyb==0

c=b,return,endifya*yb>0,

disp('(a,b)不是有根區間');

return,endmax1=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2));fork=1:max1

c=(a+b)/2;

yc=feval('f',c);

ifyc==0

a=c;

b=c;

break,

elseifyb*yc>0

b=c;

yb=yc;

else

a=c;

ya=c;

end

if(b-a)<delta

break,

end

k,c=(a+b)/2,err=abs(b-a),yc=feval('f',c);end2.不動點迭代m文件function[p0,k,err,p]=fixpt(g,p0,tol.max1)%g是給定的迭代函數%p0是初值%p是不動點的近似值P(1)=p0;fork=2:max1

P(k)=feval('g',P(k-1));

k,err=abs(P(k)-P(k-1))

p=P(k);

if(err<tol)

break;end

ifk==max1

disp('超過了迭代最大次數;

endendP選定的迭代函數：functiony=g(x)y=sin(x)/x;二．方陣的特征值與特征向量1冪法function[mxbiaozhi]=mifa(A,jingdu,cishu)%冪法求矩陣最大特征值，其中%m為絕對值最大的特征值，x為對應最大特征值的特征向量%biaozhi表明迭代是否成功ifnargin<3

cishu=100;endifnargin<2

jingdu=1e-5;endn=length(A);x=ones(n,1);biaozhi='迭代失?。?;k=0;m1=0;whilek<=cishu

v=A*x;

[vmax,k]=max(abs(v));

m=v(k);

x=v/m;

ifabs(m-m1)<jingdu

biaozhi='迭代成功！';break;

end

m1=m;

k=k+1;end三．常微分方程求解1.改進歐拉法解微分方程functionyout=gaijinoula(f,x0,y0,xn,n)%定義輸入輸出x=zeros(1,n+1);y=zeros(1,n+1);x(1)=x0;y(1)=y0;h=(xn-x0)/n;fori=1:n

x(i+1)=x(i)+h;

z0=y(i)+h*feval(f,x(i),y(i));

y(i+1)=y(i)+(feval(f,x(i),y(i))+feval(f,x(i+1),z0))*h/2;

end

shuchu=[x',y']fprintf('x(i)

y(i)')

舉例：所要求解的函數:functionDy=f(x,y)Dy=x+y;2.四階龍格庫塔法解微分方程functionyout=xin(bianliang)%定義輸入輸出clearallx0=0;xn=1;y0=1;h=0.1;%設置初始值、區間和步長[y,x]=lgkt4j(x0,xn,y0,h);%四階龍格庫塔法n=length(x);fprintf('i

x(i)

y(i)\n');%輸出格式fori=1:n

fprintf('%2d%3.3f%4.4f\n',i,x(i),y(i));end

function[y,x]=lgkt4j(x0,xn,y0,h)x=x0:h:xn;%設置區間n=length(x);y1=x;y1(1)=y0;fori=1:n

K1=f(x(i),y1(i));

K2=f(x(i)+h/2,y1(i)+h/2*K1);

K3=f(x(i)+h/2,y1(i)+h/2*K2);

K4=f(x(i)+h,y1(i)+h*K3);

y1(i+1)=y1(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);

endy=y1;

舉例：functionDy=f(x,y)

Dy=y-2*x/y;

執行結果為：

i

x(i)

y(i)

10.0001.0000

20.1001.0954

30.2001.1832

40.3001.2649

50.4001.3416

60.5001.4142

70.6001.4832

80.7001.5492

90.8001.6125100.9001.6733111.0001.7321四．插值法1拉格朗日插值function[c,l]=lglr(x,y)%x為n個節點的橫坐標組成的向量，y為縱坐標組成的向量%c為插值函數的系數組成的向量%輸出為差值多項式的系數w=length(x);n=w-1;l=zeros(w,w);fork=1:n+1

v=1;

forj=1:n+1

ifk~=j

v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j));

end

end

l(k,:)=v;endc=y*l;

五．數據擬合

1.最小二乘擬合functionc=zxrc(x,y,m)%x是數據點橫坐標，y數據點縱坐標%m要構造的多項式的系數，c是多項式由高到低的系數所組成的向量n=length(x);b=zeros(1:m+1);f=zeros(n,m+1);fork=1:m+1

f(:,k)=x'.^(k-1);enda=f'*f;b=f'*y';c=a\b;c=flipud(c);六．矩陣相關程序1.求矩陣的行列式functiond=hanglieshi(a)%求任意輸入矩陣的行列式

clearall;

a=input('輸入矩陣a=');

d=1;

n=size(a);%方陣的行（或者列）數

fork=1:n-1

e=a(k,k);%設矩陣的主元

fori=k:n

%求出矩陣的全主元

forj=k:n

ifabs(a(i,j))>e

e=a(i,j);

p=i;

q=j;

elsec=0;

end

end

end

forj=k:n%行交換

t=a(k,j);

a(k,j)=a(p,j);

a(p,j)=t;

end

ifp~=k%判斷行列式是否換號

d=d*(-1);

elsed=d;

end

fori=k:n%列交換

t=a(i,k);

a(i,k)=a(i,q);

a(i,q)=t;

end

ifq~=k%判斷行列式是否換號

d=d*(-1);

elsed=d;

end

ifa(k,k)~=0

fori=k+1:n

%消元

r=a(i,k)/a(k,k);

forj=k+1:n

a(i,j)=a(i,j)-r*a(k,j);

end

end

elsed=d;

endend

fori=1:n%求行列式

d=d*a(i,i);

enddisp('矩陣a的行列式為：')d

2.矩陣的換行functionc=huanhang(a)%實現矩陣換行clearall;a=input('輸入矩陣a=');[m,n]=size(a);

forj=1:n

t=a(1,j);

a(1,j)=a(2,j);

a(2,j)=t;

end

c=a;

disp('換行后矩陣a變為：')

c

3.列主元消元法解方程functiond=jiefang(a)%列主元消元法解方程clearall;a=input('輸入矩陣a=');[row,column]=size(a);

fori=1:column%每一列的列標

m(i)=i;

s(i)=0;

x(i)=0;

end

fork=1:row-1%最后一行不用比較

e=a(k,k);

p=k;

q=k;

fori=k:row

forj=k:column-1

ifabs(a(i,j))>abs(e)

e=a(i,j);

p=i;

q=j;

elsec=0;

end

end

end

t=m(k);%換列標記

m(k)=m(q);

m(q)=t;

fori=1:row

%列交換

t=a(i,k);

a(i,k)=a(i,q);

a(i,q)=t;

end

forj=k:column

%行變換

t=a(k,j);

a(k,j)=a(p,j);

a(p,j)=t;

end

ifa(k,k)==0

%消元

disp('非唯一解')

else

fori=k+1:row

r=a(i,k)/a(k,k);

forj=k:column

a(i,j)=a(i,j)-r*a(k,j);

end

end

end

end

ifa(row,row)==0

disp('非唯一解')

else

s(row)=a(row,column)/a(row,row);

s(row)

q=m(row);

x(q)=s(row);

fori=row-1:1

forj=i+1:row

s(i)=s(i)+a(i,j)*x(i);

end

s(i)=[a(i,column)-s(i)]/a(i,i);

q=m(i);

x(q)=s(i);

end

end

fori=1:row

x(i)

end

end

4.兩矩陣相乘functiond=chengfa(A,B)%

實現兩個矩陣相乘clearall;A=input('輸入矩陣A=');B=input('輸入矩陣B=')[mn]=size(A);[nbp]=size(B);C=zeros(m,p);ifn~=nb

disp('不滿足矩陣相乘條件')elsefori=1:m

forj=1:p

d=0;

fork=1:n

d=d+A(i,k)*B(k,j);

end

C(i,j)=d;

endend

disp('矩陣AB結果為：')

C

End

5.矩陣元素最大值及下