2014屆高考數學（文）一輪復習單元測試第十一章算法框圖及推理與證明一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．)1．下面進位制之間轉化錯誤的是()A．101(2)＝5(10) B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6) D．31(4)＝62(2)2．（2013年高考陜西卷（文4））根據下列算法語句,當輸入x為60時,輸出y的值為輸入x輸入xIfx≤50Theny=0.5*xElse y=25+0.6*(x-50)EndIf輸出y （）A．25 B．30 C．31 D．613、（福建省福州市2013屆高三上學期期末）若運行如圖所示的程序，則輸出S的值是 A． B． C． D．4．下列推理正確的是()A．把a(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n與(x＋y)n類比，則有(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c與(xy)z類比，則有(xy)z＝x(yz)5、（安徽省懷遠縣2013屆高三高考押題卷（一））已知均為正實數，類比上述等式，推測a，t的值，則a+t＝（）；A、71B、72C、73D、746．（2013年高考遼寧卷（文8））執行如圖所示的程序框圖,若輸入 （）A． B． C． D．7、（廣東省廣州市2013屆高三3月畢業班綜合測試試題（一）數學（文）試題）已知經過同一點的N個平面,任意三個平面不經過同一條直線.若這個平面將空間分成個部分,則（）.A、B、C、＋2D、＋28、（2013年高考江西卷（文7））閱讀如下程序框圖,如果輸出i=4,那么空白的判斷框中應填入的條件是 （）A．S<8 B．S<9 C．S<10 D．S<119、下列幾種推理過程是演繹推理的是（）A、由圓的性質類比出球的有關性質B、由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的內角和是360°，歸納出所有四邊形的內角和都是360°C、因為當＞1時，對數函數在上是增函數，所以，在上是增函數D、“若”可以推出“”10、【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯合模擬】按如圖所示的程序框圖運行后，若輸出的結果是63，則判斷框的整數M的值是（） A．5 B．6 C．7 D11．【北京市西城區2013屆高三上學期期末理】執行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入（）（A）（B）（C）（D）12．(山東省日照市2013年3月高三第一次模擬理)記…時，觀察下列等式：，，可以推測，_______.A、B、C、D、二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．（2013年高考浙江卷（文14））某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值等于_________.14．【北京市朝陽區2013屆高三上學期期末考試數學文】將連續整數填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數字從左到右都成遞增數列，則第三列各數之和的最小值為，最大值為.15．【山東省師大附中2013屆高三第四次模擬測試1月數學文】觀察下列式子：，…，根據上述規律，第n個不等式應該為16．在平面中的角的內角平分線分面積所成的比,將這個結論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面角且與交于,則類比的結論為______________．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統對各廠一個月內排出的污水量噸收取的污水處理費元，運行程序如圖5所示：（Ⅰ）寫出與的函數關系；（Ⅱ）求排放污水150噸的污水處理費用．18、觀察下列三角形數表：第一行第二行第三行第四行第五行………….假設第行的第二個數為.（1）依次寫出第八行的所有8個數字；（2）歸納出的關系式，并求出的通項公式.19．（2012福建文）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（I）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；（II）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論。20．(本小題滿分12分)根據右圖所示的程序框圖，否開始x=2否開始x=2,y=2,n=1輸出x，y結束n=n+1x=x+2y=2y+1n≤2013？是是求出數列，的通項公式；求數列的前n項的和。21．(本小題滿分12分)數列{an}中，a1＝eq\f(3,2)，an＋1＝aeq\o\al(2,n)－an＋1.(1)求證：eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1)；(2)設Sn＝eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,an)，n>2，證明：Sn<2.22．(本小題滿分12分)某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；(3)求eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2－1)＋eq\f(1,f3－1)＋…＋eq\f(1,fn－1)的值．參考答案1、[答案]D[解析]101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A對；27(8)＝2×8＋7＝23,212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B對；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C對；31(4)＝3×4＋1＝13,62(2)＝6×2＋2＝14.故D錯．2、【答案】C【解析】因為，所以,所以選C3、[答案]C4、[答案]D解析：由對數運算、三角函數運算知A、B錯誤，多項式的乘法知C錯。5、[答案]A6、【答案】A[解析]的意義在于是對求和。因為，同時注意，所以所求和為=,選A.7、8、【答案】B【解析】本題考查程序框圖的識別和運行。第一循環，，第二次循環，時，，第三次循環，，此時不滿足條件輸出，所以條件為B所以選B。9、【答案】C解：（A）的推理是特殊到特殊的推理，即類比推理；（B）的推理是特殊到一般的歸納推理；（C）中先給出大前提，再給出小前提，根據大前提的原理得到結論是演繹推理；（D）是特殊到特殊的類比推理。10、解析：按框圖推演可得：的值為：6，故選B11、【答案】C【解析】第一次循環，滿足條件，;第二次循環，滿足條件，;第三次循環，滿足條件，;第四次循環，不滿足條件，輸出，此時，所以條件應為，選C.12、C二、填空題13、【答案】【解析】由程序框圖可知，當時，程序運行結束，即最后一次運行時，所以.14、【答案】；【解析】因為第3列前面有兩列，共有10個數分別小于第3列的數，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數分別大于第3列的數，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.15、【答案】【解析】等式的左邊為連續自然數的倒數和，即，不等式的右邊為，所以第n個不等式應該為。16、【答案】，【解析】此類問題由平面類比空間，應該面積類比體積，長度類比面積，由，類比得三、解答題17、解：（Ⅰ）與的函數關系為：（Ⅱ）因為所以，故該廠應繳納污水處理費1400元．18、9.(1)8,29,63,91,91,63,29,8(規律：每行除首末數字外，每個數等于其肩上兩數字之和)（2）由已知：，所以有：，,,……,,將以上各式相加的：所以的通項公式為：。19、解：（I）選擇（2）：（II）三角恒等式為：20、（2）21、解析(1)解法一要證eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1)，只要證eq\f(1,an＋1－1)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,anan－1)，只要證an＋1－1＝an(an－1)，只要證an＋1＝aeq\o\al(2,n)－an＋1，根據已知條件，得證．解法二∵an＋1＝aeq\o\al(2,n)－an＋1＝an(an－1)＋1，∴an＋1－1＝an(an－1)，∴eq\f(1,an＋1－1)＝eq\f(1,anan－1)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an).∴eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1).(2)由(1)知，eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1)，∴Sn＝eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,an)＝(eq\f(1,a1－1)－eq\f(1,a2－1))＋(eq\f(1,a2－1)－eq\f(1,a3－1))＋…＋(eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1))＝eq\f(1,a1－1)－eq\f(1,an＋1－1)＝2－eq\f(1,an＋1－1).∵an＋1－an＝aeq\o\al(2,n)－2an＋1＝(an－1)2≥0，且a1＝eq\f(3,2)>1，∴an＋1>an>1，∴2－eq\f(1,an＋1－1)<2，即Sn<2.22、解析(1)f(5)＝41.(2)因為f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，……由上式規律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因為f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.(3)當n≥2時，eq\f(1,fn－1)＝eq\f(1,2nn－1)＝