第二章§2.10函數的圖象

ID知識過關

一、單項選擇題

1.（2023?萬州模擬）將函數y=2（x—iy+3的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移3個單

位長度，所得的函數圖象對應的解析式為（）

A.y—2(x—2)2+6B.y—2x2-k6

C.y=2ND.y=2(x—2)2

三

2.(2022?全國甲卷)函數y=(3x—3r)cosx在區間12'2」上的圖象大致為()

CD

3.（2023?煙臺模擬）若某函數在區間［―兀，兀］上的大致圖象如圖所示，則該函數的解析式可能

A.y=(x+2)sin2x

_(4x2+5x)sinx

B.1M+i

c._(x+2)sinx

慟+1

x2+2x

D.

cosx+2

4.（2023?重慶模擬）已知函數/（x）的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數是（

A.1—Ax)B.—7(2—x)

c.X—X)—1D?1-X—X)

5.已知函數八x）=log2（x+l）—|x|,則不等式兀r）>0的解集是（）

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-1,0)D.0

6.（2024?天津模擬）定義：設不等式尸（x）。的解集為若M中只有唯一整數，則稱〃■是

最優解.若關于X的不等式|N—2x—3|—%x+2<0有最優解，則實數加的取值范圍是（）

B.V-"J

c.H-2Ju[r:

二、多項選擇題

A.6z<0

B.b<0

C.c>0

D.abc<0

8.（2023?南京模擬）若VxGR,兒x）,當x2l時，/（x）=x2—4x,則下列說法錯誤

的是（）

A.函數於）為奇函數

B.函數於）在（1,+8）上單調遞增

C.=—4

D.函數作)在(一8,I)上單調遞減

三、填空題

9.把拋物線y=2(x—1)2+1向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的拋物線

解析式為.

10.若函數｛x)=竺二的圖象關于點(1,1)對稱，則實數。=______.

X~1

11.已知偶函數＞=於+1)在區間[0,+8)上單調遞減，則函數y=/(x—1)的單調遞增區間是

12.(2023?赤峰模擬)若函數兀c)=x(|x|-2)在阿，川上的最小值是一1,最大值是3,則“一切

的最大值為.

四、解答題

]2X~2\,xWO,

13.已知函數於)='45

⑴作出函數於)的圖象；

(2)討論方程｛x)一機=0根的情況.

14.(2024?北京模擬)已知函數於)=2x-ax+l(°eR).

⑴若aWZ,且人4)＞0,求。的最大值；

(2)當a=3時，求函數的零點；

(3)若對任意xd(—8,1)都有人用＞0,求。的取值范圍.

IW能力拓展

15.(多選)(2023?濱州模擬)在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為2的正方形/BCD沿x軸

滾動(無滑動滾動)，點D恰好經過坐標原點，設頂點3(x,內的軌跡方程是則對函數

y=/(x)的判斷正確的是()

A.函數y=/(x)是奇函數

B.對任意xGR,都有｛x+4)=/(x-4)

C.函數y=/(x)的值域為［0,2也］

D.函數夕=/仁)在區間［6,8］上單調遞增

16.(2024?撫順聯考)若函數")=?'''恰有3個零點，則實數。的取值范圍

ln(x2—4x-a),x>0

是

§2.10函數的圖象

1.C2.A3.B4.C5.B

6.D[|x2—2x~3\—冽x+2<0可轉化為—2x—3|<mx—2,

在同一平面直角坐標系中分別作出函數4)=|%2—2x—3|,g(x)=mx—2的圖象，如圖所示.

易知當m=0時不滿足題意.

當冽＞0時，要存在唯一的整數xo,滿足/(xo)vg(xo),

『2)2g(2),322加一2,

則7(3)<g(3),即，0＜3加一2,

?4)2g(4),524加一2,

77

解得―<加W-.

34

當加＜0時，要存在唯一的整數項)，滿足/(xo)vg(xo),

卅)2g(0)，

則?/(—l)vg(—1),

/(—2)2g(—2),

3三一2,

即,()〈一加一2,

5三一2m一2,

7

解得--

2

~_1_21flT

綜上，實數冽的取值范圍是[2'Ju13'4]

7.BCD

8.ABD[由Vx￡R,加+1)=/(1一%),

可知外)的圖象關于直線％=1對稱，當工三1時，X%)=x2—4x=(x—2)2—4,

當x〈l時,2-x>l,火2—x)=(2—x—2)2—4=d—4,

則於)=/(2—x)=x2—4,

~,lx2—4x,x21,

所以｛x)=?

產一4,x<l,

—4xX]

作出｛x)=?'’的圖象，如圖所示,

一4,X＜1

所以人X)在(0,1),(2,+8)上單調遞增，在(一8,0),(1,2)上單調遞減,

{x)min=—4,八X)不是奇函數，故A,B,D錯誤，C正確.]

9.y=2(x+l)2+310.1

11.(一8,2]12.4+也

13.解(1)當xWO時，0<2Yl,

則於)=|2"—2|=2-2*G[1,2),

則方程外)一加=0的根的個數即為直線＞=加與函數y=/(x)圖象的交點個數，如圖所示.

y

-5-4-3-2-1012345x

當機WO時，方程兀r)—加=0無實根；

當0＜加＜1或加22時，方程加)一機=0只有一個實根;

當iw加＜2時，方程兀口一加=0有兩個不相等的實根.

14.解(1)因為函數加)=2x—ax+l(aGR),

,17

所以｛4)=24—4a-\-1＞0,即a＜i，

又aGZ,所以a的最大值為4.

(2)當a=3時，f(x)=2x-3x+l,

由於)=2x-3x+l=0,可得2*=3x-l,

作出函數y=2x與y=3x—1的圖象，如圖所示.

由圖可知y=2工與y=3x—l的圖象有兩個交點,

即函數外)有兩個零點，

又因為｛1)=2—3+1=0,八3)=23—3X3+1=。,

故函數段)的零點為1,3.

(3)因為對任意xe(—8,1)都有於)>o,

所以2”>辦一1在(-8,1)上恒成立，

即當xe(—8,1)時，函數的圖象恒在直線y=ox—1的上方,

作出函數>=2工，xC(—8,1)與〉=辦一1的大致圖象，如圖所示.

則a20,且a—1W2,所以0WaW3,

即a的取值范圍為［0,3］.

15.BCD［由題意得，當一收一2時，點8的軌跡是以(-2,。)為圓心，2為半徑的我

當一2?<2時’點8的軌跡是以原點為圓心，2也為半徑的加

當2Wx<4時，點8的軌跡是以(2,0)為圓心，2為半徑的1圓，如圖所示.

此后依次重復，所以函數人x)是以8為周期的周期函數，由圖象可知，函數人x)為偶函數，故

A錯誤；

因為")以8為周期，所以｛x+8)=/(x),即八x+4)=/(x—4),故B正確；

由圖象可知，Hx)的值域為［0,2偵］,故C正確；

由圖象可知，｛x)在［-2,0］上單調遞增，因為於)以8為周期，所以｛x)在［6,8］上的圖象和在［一

2⑼上的圖象相同，即火x)在［6,8］上單調遞增，故D正確.］

16.(—5,—4)

解析由於)=0,

［3X—5,xWO