第04講認識無理數與平方根（6種題型）

一、無理數

無限不循環小數叫做無理數

常見的無理數類型：

（1）一般的無限不循環小數，$□：1.41421356???

（2）看似循環而實際不循環的小數（有規律），如0.1010010001???（相鄰兩個1之間0的個數逐次加

1）；0.12345678???（連續不斷地依次寫正整數）。

（3）有特定意義的數，如：〃=3.14159265???

二、平方根和算術平方根的概念

1.算術平方根的定義

如果一個正數x的平方等于a,即必=。，那么這個正數x叫做。的算術平方根（規定0的算術平方根還是

0）；。的算術平方根記作讀作“。的算術平方根”，。叫做被開方數.

要點：當式子后有意義時，。一定表示一個非負數，即行20,a>0.

2.平方根的定義

如果f=a,那么x叫做。的平方根（也叫二次方根）。求一個數。的平方根的運算，叫做開平方.平方與開

平方互為逆運算.a（。20）的平方根的符號表達為土&（a?0）,其中&是。的算術平方根.

三、平方根和算術平方根的區別與聯系

1.區別：（1）定義不同；（2）結果不同：土G和

2.聯系：

（1）平方根包含算術平方根；

（2）被開方數都是非負數；

（3）0的平方根和算術平方根均為0.

要點：

（1）正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的那個叫它的算術平方根；負數沒有平方根.

（2）正數的兩個平方根互為相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以

利用算術平方根來研究平方根.

四、平方根的性質

aa>0

=\a\=<0a=0

-aa<Q

(&)=a(a>0)

五、平方根小數點位數移動規律

被開方數的小數點向右或者向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或者向左移動1位.例如:

J62500=250,7625=25,A/625=2.5,Jo.0625=0.25.

一/【考點剖析】

題型一：無理數的概念

例1.下列各數中，是無理數的是()

qoTT

A.-6.94B.—C.0D.—

72

【解答】解：4-6.94是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；

8、型是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；

7

c、。是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；

D、2L是無理數，故本選項符合題意.

2

故選：D.

【變式】在3.14,2旦，-1.5,m罵中，是無理數的數是n.

137

【解答】解：在3.14,2旦，-1.5,n,卷■中，是無理數的數是IT.

137

故答案為：K.

題型二、平方根和算術平方根的概念

例2、若2m—4與—1是同一個正數的兩個平方根，求加的值.

【答案與解析】

解：依題意得2加一4=—(3m—1),解得機=1；二機的值為1.

【變式1】下列說法錯誤的是()

A.5是25的算術平方根B.1是1的一個平方根

C.(—4)2的平方根是一4D.0的平方根與算術平方根都是0

【答案】C；

A.因為后=5,所以本說法正確；

B.因為土JI=±1,所以1是1的一個平方根說法正確；

C因為±1（—4『=±而=±4,所以本說法錯誤；

D.因為土C=0,=0,所以本說法正確；

【變式2】判斷下列各題正誤，并將錯誤改正：

（1）—9沒有平方根.（）

（2）716=±4.（）

（3）（―\）2的平方根是±，.（）

24

（4）——是一的算術平方根.（）

525

【答案】V；X；V；X,

提示：（2）716=4；（4）2是士的算術平方根.

525

【變式3】已知2。-1與一a+2是根的平方根，求刑的值.

【答案】2a—1與一a+2是機的平方根，所以2a—1與一a+2相等或互為相反數.

解:①當2a—1=—a+2時，a=1,所以機=（2a—=（2x1—1）~=1

②當2a—1+（—a+2）=0時，a=-l,所以（2a—=[2x（—1）—=（—3y=9

例3、填空：

（1）—4是的負平方根.

（2）、上表示的算術平方根，J-1-

V16----V16

‘工的算術平方根為

(3)

81

(4)若J^=3,則％=，若=3,則％=

【答案與解析】（1）16；⑵⑶!（4）9；+3

1643

【變式1】下列說法中正確的有():

③3是9的平方根.②9的平方根是3.

③4是8的正的平方根.④-8是64的負的平方根.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B；

提示：①④是正確的.

【變式2】亞的平方根是.

【答案】土3.

解：因為亞=9,9的平方根是±3,所以答案為±3.

例4.x為何值時，下列各式有意義？

(1)yjX2；(2)Jx—4；(3)y/x+1+A/1—x；(4)).

x-3

【答案與解析】

解：(1)因為f之o,所以當X取任何值時，正都有意義.

(2)由題意可知：%-4>0,所以x?4時，病N有意義.

(3)由題意可知：<解得：—所以—lWxWl時/—+1+J1—x有意義.

l-x>0

(4)由題思可知：\,解得％21且%W3.

x—3w0

\1X—1

所以當且無w3時^——有意義.

x-3

【變式11使代數式有意義的％的取值范圍是

【答案】X，—1；

【解析】X+1N0,解得xN—1

【變式2］已知6=4j3a—2+2^2—3a+2,求工+」的算術平方根.

ab

3tz-2>0,,21131c

【答案】解：根據題意，得《貝!=—，所以Z7=2,—I—=—I—=2,

2so.3ab22

.?.4+工的算術平方根為、口+工=0.

abNab

題型三、平方根的運算

例5、求下列各式的值.

(1)A/252-242.A/32+42；⑵—.

【答案與解析】

解：(1)1252—242.)32+42=聞.后=7x5=35；

(2)J20---7036--^/900=J—--xO.6--x3O=--0.2-6=-1.7.

V435V4352

題型四、利用平方根解方程

例6、求下列各式中的x值，

(1)169x2=144(2)(x-2)2-36=0.

【答案與解析】

解：(1)169x2=144,

_144

X2=---，

169

(2)(x-2)2-36=0,

(x-2)=36,

x-2二±^/§^,

x-2二±6,

?*.x=8或x=-4.

【總結升華】本題考查了平方根，注意一個正數的平方根有兩個，他們互為相反數.

【變式1】求下列各式中的X.

(1)%2-361=0;(2)(%+1)2=289；

(3)9(3X+2)2-64=0

【答案與解析】

解：(1)x"—361=0

/.%2=361

x=±A/361=±19

(2)V(x+1)2=289

x+1=±J289

%+1=±17

x=16或％=—18.

(3)V9(3X+2)2-64=0

?,>(3X+2)2

Q

3x+2=i-

3

2T14

x=—=----

99

【變式2】求x的值：1(x-2)2=4.

9

【答案】解：：工(x-2)2%

9

?.(x-2)2=36,

/.X-2=6或x-2=-6,

解得：xi=8,x2=-4.

題型五、平方根的綜合應用

例7.若x,y為實數,且滿足-]+ly-[|二0,求J4J+4xy+y2的值.

【答案與解析】

解:l-v^TT+iy4l=0,

._i、,」

??XY——fy———,

42

貝IJ原式=小義1]+4x；xg+出=(+?=L

【變式1】若，1+廳萬=。,求必。"+/。12的值.

【答案】

解：由&-1+77m=0,得/-1=0,y+l=0,即1=土1,y=-l.

①當X=l,y=—1時，必°"+f2012=12011+(—1)2012=2.

②當X=—1,y=—1時，鏟"+產2=(—1嚴1+(—1嚴2=0.

【變式2】已知。2=[6,|-b|=3,解下列問題：

(1)求a-b的值；

(2)若|o+b|=a+b,求o+b的平方根.

【解答】解：(1)Va2=16,|-b|=3,

?"=±4,b=±3.

???當o=4,b=3,貝U。-b=4-3=1；

當o=4,b=-3,貝Io-b=4-(-3)=7；

當a=-4,b=3,貝！)a-b=-4-3=-7；

當a=-4,b=-3,貝！Ja-b=-4-(-3)=-1.

綜上：o-b=±l或±7.

(2)V|a+b|=a+b9

a+fa^O.

a+b—1或7.

???當a+b=l時，o+b的平方根為±1；

當a+b=7時，o+b的平方根為土

綜上：a+b的平方根為±1或土五.

例8、小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm-的長方形紙片

使它長寬之比為3:2,請你說明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.

【答案與解析】

解：設長方形紙片的長為3x(x>0)cm,則寬為依題意得

3x-2x=300.6x2=300.x2=50.

x>0,x-A/50.

長方形紙片的長為3回

50>49,V50>7.

...3750>21,即長方形紙片的長大于20c〃z.

由正方形紙片的面積為400cm2,可知其邊長為20c〃z,

二長方形的紙片長大于正方形紙片的邊長.

答：小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.

【變式1】如圖，長方形內兩個相鄰正方形的面積分別為6和9.

(1)小正方形的邊長在哪兩個連續的整數之間？并說明理由.

(2)求陰影部分的面積.

69

【解答】解：(1)???小正方形的面積為6,

.??小正方形的邊長為

V4<6<9,

.,.2<V6<3,

小正方形的邊長在2和3之間；

(2)陰影部分的面積=(3-JQ)=3A/6-6.

【變式2】小波想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙

片，使長方形的長寬之比為3：2.

⑴請你幫小波求出長方形紙片的長與寬；

(2)小波能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由.

【答案】⑴長方形紙片的長為150cm,寬為10血cm

(2)不能，理由見詳解

(1)解：設長方形的長為3xcm,則寬為2xcm,

根據題意得3x-2x=300,

解得尤=5上或x=-5夜（不合題意，舍去），

貝l3x=15&cm,2x=10底cm.

答：長方形紙片的長為150cm,寬為10五cm；

（2）

小波不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片，理由如下：

???正方形的面積為400cm2,

邊長為20cm,

50cm>20cm，

，不能剪出符合要求的紙片.

題型六：平方根小數點位數移動規律

例9.觀察下列各式，并用所得出的規律解決問題：

（1）V2?1.414,A/200?14.14,720000?141.4,......

歷盛0.1732,73?1.732,5/300?17.32,......

由此可見，被開方數的小數點每向右移動位，其算術平方根的小數點向移動______位.

（2）已知VI?土3.873,VL5-1.225,貝U々;y/0A5?.

【答案】（1）兩;右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數的小數點向右（左）移三位，其立方根的小

數點向右（左）移動一位；（4）-0.01

【詳解】解：（1）1.414,7200^14.14,V20000?141.4,……

A/0X）3?0.1732,若"732,A/300?17.32,……

由此可見，被開方數的小數點每向右移動兩位，其算術平方根的小數點向右移動一位.

故答案為：兩；右；一；

（2）已知上a3.873,VL5?1.225,貝U7^5?42.25；Vo?15?0.3873；

故答案為：12.25；0.3873；

【變式】如果115.62=3.9522,則3156200=；4=39.522,貝Ux=；

【分析】根據立方根和算術平方根的定義找出他們之間的規律即可得出答案.

【解答】解：如果415.62=3.9522,則“156200=395.22,?=39.522,則x=1562；

故答案為:395.22,1562；

【過關檢測】

選擇題（共10小題）

1.（2022秋?禪城區校級期末）下列各數中是無理數的是（）

A-2PB-0.33333

C.0D.-0.1010010001

【分析】根據無理數的定義（無限不循環小數是無理數）逐項判斷即可.

【解答】解：A、211是無理數，則此項符合題意；

B、0.3333a是無限循環小數，屬于有理數，則此項不符合題意；

C、0是整數，屬于有理數，則此項不符合題意；

D、-0.1010010001是有限小數，屬于有理數，則此項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了無理數，熟記無理數的定義是解題關鍵.

2.（2023?韓城市一模）9的算術平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.土M

【分析】根據算術平方根的定義求解即可.

【解答】解：9的算術平方根是3,

故選：A.

【點評】本題考查算術平方根的求解，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.

3.（2023?東營區校級三模）J正的算術平方根是（）

A.4B.2C.±4D.±2

【分析】利用算術平方根的意義解答即可.

【解答】解：；行=4,4的算術平方根為2,

的算術平方根是2,

故選：B.

【點評】本題主要考查了算術平方根的意義，熟練掌握算術平方根的意義是解題的關鍵.

4.（2023春?雷州市校級期中）若|X-3I+Vy+4=0,則（x+y）?的值為（）

A.-1B.-2C.2D.1

【分析】根據非負數的性質”兩個非負數相加和為0,這兩個非負數的值都為0"解出X、y的值，再把

x、y的值代入求解.

【解答】解：根據題意得：卜一3二0,

ly+4=0

解得：產3,

ly=-4

貝!j（x+y）2=（-1）2=1.

故選：D.

【點評】本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零.

5.（2022秋?濟南期末）己知實數x,y滿足lx-31+Q工=0,則代數式（y-%）2。18的值為（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

【分析】先根據非負數的性質求出x,y的值，再代入代數式進行計算即可.

【解答】解：由題意得，X-3=0,y-2=0,

解得x=3,y=2.

所以原式=（2-3）2018=1.

故選：A.

【點評】本題考查的是非負數的性質，熟知幾個非負數之和等于0時，各項都等于0是解題的關鍵.

6.（2023?常德三模）小五的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

【分析】根據平方根的定義，求數。的平方根，也就是求一個數無，使得了=a,則x就是。的平方根,

由此即可解決問題.

【解答】解:V16=4,4的平方根是±2.

故選：C.

【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負

數沒有平方根.

7.（2023春?寶山區期末）有一個數值轉換器，原理如圖所示：當輸入的數是324時，輸出的結果等于（）

A.3B.18C.3^2D.3^3

【分析】根據數值轉換器流程18,18的算術平方根是輸出結果可確定選項.

【解答】解：強=18,18不是無理數，

...再輸入18的算術平方根，718=372，

故選：C.

【點評】本題考查了算術平方根的應用，一個正數的正的平方根叫作這個數的算術平方根.

8.（2022秋?成都期末）若無，y為實數，且（尤-1）?與府音互為相反數，則/+/的平方根為（）

A.±V3B.V5c.±5D.±V5

【分析】直接利用非負數的性質得出尤，y的值，進而利用平方根的定義得出答案.

【解答】解：：（尤-1）2與符音互為相反數，

（x-1）2+V3y-6=0,

.*.%-1=0,3y-6=0,

解得：x=l,y=2,

貝h2+y2=12+22=5,

故x2+y2的平方根為：土病.

故選：D.

【點評】此題主要考查了非負數的性質以及平方根的定義，正確得出x,y的值是解題關鍵.

9.（2023春?八步區期中）己知。的平方根是±3,則。的值是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【分析】根據平方根的定義進行判斷即可.

【解答】解：：±「=±3,

.*.（2=9.

故選：D.

【點評】本題考查平方根的定義，如果一個數的平方等于a,那么這個數就是a的平方根.

2

10.（2022秋?永定區期末）若實數尤、y、z滿足心歷+（j-3）+|2+6|=0,則孫z的算術平方根是（）

A.36B.±6C.6D.土娓

【分析】根據非負數的性質列方程求出x、y、z的值，然后代入代數式進行計算，再根據算術平方根的定

義解答.

【解答】解：由題意得，x+2=0,y-3=0,z+6=0,

解得x=-2,y=3,z=-6,

所以，孫z=（-2）X3X（-6）=36,

所以，孫z的算術平方根是6.

故選：C.

【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.

二.填空題（共6小題）

11.（2022秋?大豐區期末）若+（1-y）2=0,則孫的平方根=±2.

【分析】非負數之和等于0時，各項都等于0,由此即可計算.

【解答】解：7X-4+（1-y）2=0,

.'.X-4=0,1-y=0,

.*.x=4,y=l,

???孫=4,

.?.孫的平方根是±2.

故答案為：±2.

【點評】本題考查非負數的性質，關鍵是掌握：非負數之和等于0時，各項都等于0.

12.（2023春?赤坎區校級期中）若一正數的兩個平方根分別是。-7和3a-1,則這個正數是25.

【分析】根據正數的平方根有兩個，且互為相反數列出方程，求出方程的解得到。的值，即可確定出這

個正數.

【解答】解:根據題意得：7+3°-1=0,

解得：＜2=2,

則這個正數為（2-7）2=25.

故答案為：25.

【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.

13.（2022秋?桂平市期末）若J不歷+（n-3）2=0，則m"的值是-8.

【分析】根據算術平方根、偶次方的非負性求出小、w的值，再代入計算即可.

【解答】解：Cn-3）2=0,,Viii+2^0,（H-3）220,

m+2=0,n-3=0,

解得m=-2,〃=3,

???那=(-2)3-8,

故答案為：-8.

【點評】本題考查算術平方根、偶次方的非負性，掌握算術平方根、偶次方的非負性是正確解答的前提.

14.（2023?迎江區校級二模）臣的平方根是±5.

81—9―

【分析】如果一個數的平方等于。，這個數就叫做。的平方根，由此即可得到答案.

2

【解答】解：???（+立）=空，

81

...空的平方根是±$.

819

故答案為：±5.

9

【點評】本題考查平方根，關鍵是掌握平方根的定義.

15.（2023春?建陽區期中）已知|x+l|+4y-5=0,則Yx+y=2.

【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

【解答】解：根據題意得：x+l=0,y-5=0,

解得x=-by=5,

Vx+y=V-l+5=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0,則每一個算式都等于0列式是解題的

關鍵.

16.（2023春?南昌縣期中）若（2%-4）2+V4y+4=0,則x+2v=0.

【分析】先根據非負數的性質求出x、y的值，再代入代數式進行計算即可.

【解答】解：：（2尤-4）2+V4y+4=0,

'.2x-4=0,4y+4=0,

解得x=2,y=-1,

.,.原式=0.

故答案為：0.

【點評】本題考查的是非負數的性質，即任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加

和為0時，則其中的每一項都必須等于0.

三.解答題（共11小題）

17.(2023春?涼州區期中)已知。的平方根為土3,仍的算術平方根為2.

(1)求a,b的值；

(2)求a+26的平方根.

【分析】(1)直接利用平方根的定義以及算術平方根的定義分析得出答案;

(2)直接利用平方根的定義分析得出答案.

【解答】解：(1)的平方根為±3,。。的算術平方根為2,

>?〃=9,ob—4,

(2)'：a=9,

9

a+2b=9+2X&=9+旦=毀，

999

?..a+2b的平方根為：土樽=±等.

【點評】此題主要考查了算術平方根以及平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵.

18.(2023春?莊浪縣校級期中)若一個正數的平方根分別為30+1和4-2a,求這個正數.

【分析】根據這兩個平方根互為相反數，列式計算即可.

【解答】解：3。+1+4-2。=0,

解得。=-5,

3a+l=3X(-5)+1=-14,

則這個正數為(-14)2=196.

【點評】本題考查了平方根的概念.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.

19.(2023?大冶市一模)求下列各式中尤的取值：

(1)2?-8=0.

(2)4(2尤-1)2=9.

【分析】(1)根據平方根的定義，即可解答；

(2)先把方程進行整理，再利用平方根定義開平方即可求出尤的值.

【解答】解：(1)27-8=0,

2/=8,

/=4,

x=±2,

??xi=2,xi=12；

(2)4⑵-1)2=9,

⑵-1)2=2

4

【點評】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義.

20.（2023春?海滄區校級期中）現有一塊面積為25M2的正方形紙片，李明同學想沿這塊正方形邊的方向

裁出一塊面積為12加2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請說明理由.

【分析】設長方形紙片的長是3尤而，寬是2xdm,得到3尤?2x=12,求出得到長方形紙片的長是

3x=3近,由正方形紙片的面積是25而2,得到正方形紙片的邊長是5加，即可解決問題.

【解答】解：他能裁出符合要求的長方形紙片，理由如下：

設長方形紙片的長是3xdm,寬是2xdm,

由題意得：3x>2x=12,

長方形紙片的長是3x=3近,

:正方形紙片的面積是25M2,

正方形紙片的邊長是5dm,

3^f2dm<5dm,

他能裁出符合要求的長方形紙片.

【點評】本題考查算術平方根，關鍵是由算術平方根的定義，求出長方形紙片的長.

21.（2023春?路橋區期中）小波想用一塊面積為400平方分米的正方形布料，裁剪出一塊面積為300平方

分米的長方形布料.

（1）正方形布料的邊長為20分米;

（2）小波能沿著邊的方向裁下長寬之比為3：2的長方形嗎？請說明理由.

【分析】（1）根據工料的面積，利用算術平方根定義求出邊長即可；

（2）工人師傅不能直接裁下長寬之比為3：2的長方形，理由為：設長方形的長與寬分別為3尤分米，2x

分米，根據工件的面積求出尤的值，判斷即可.

【解答】解：（1）根據題意得：T400=20,

則正方形工料的邊長為20分米；

（2）工人師傅不能直接裁下長寬之比為3：2的長方形，理由為:

設長方形的長寬分別為3x分米、2x分米,

根據題意得：3x*2x—300,

整理得：?=50,

解得：x=V50，

.*.3X=3V50>20,2%=2\（50，

則工人師傅不能直接裁下長寬之比為3：2的長方形.

故答案為：20.

【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵.

22.（2023?六安模擬）判斷下面各式是否成立

①腐=2舟②娓嘯③唇

探究：（1）你判斷完上面各題后，發現了什么規律？并猜想：J福=」俱—

（2）用含有"的代數式將規律表示出來，說明”的取值范圍，并給出證明.

【分析】（1）利用已知得出小若=胃者，即可得出命題正確，同理即可得出其他正確性;

（2）利用（1）的方法，可以得出規律，并加以證明即可.

【點評】此題主要考查了平方根的性質，利用已知得出數字之間的規律是解決問題的關鍵.

23.(2023春?房縣期中)喜歡探索數學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數，若其中任意兩個

數乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“和諧組合”，其結果中最小的整數稱為“最小算術平方

根”，最大的整數稱為“最大算術平方根”.例：1,4,9這三個數，"1X4=2,41X9=3,^4X9=

6,其結果分別為2,3,6,都是整數，所以1,4,9二個數稱為“和諧組合”，其中最小算術平方根是2,

最大算術平方根是6.

(1)請證明2,18,8這三個數是“和諧組合”，并求出最小算術平方根和最大算術平方根.

(2)已知9,a,25三個數是“和諧組合”，且最大算術平方根是最小算術平方根的3倍，求a的值.

【分析】(1)對于三個正整數，若其中任意兩個數乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“和諧

組合”，其結果中最小的整數稱為“最小算術平方根”，最大的整數稱為“最大算術平方根”；

(2)分三種情況討論：①當9WW25時，②當aW9<25時，③當9<254時，分別依據“和諧組合”

的定義進行計算即可.

【解答】解：(1)：:2乂18=6,.2X8=4,-18X8=12,

：.2,18,8這三個數是“和諧組合”，

...最小算術平方根是4,最大算術平方根是12.

(2)分三種情況討論：

①當9WaW25時，V25a=3V9a，

解得。=0(不合題意)；

②當0《9<25時，>9X25=3演,

解得。=至(不合題意)；

9

③當9<25Wa時，V25a=3V9X25,

解得a=81,

綜上所述，a的值為81.

【點評】本題主要考查了算術平方根，一般地，如果一個正數尤的平方等于a,即/=a,那么這個正數

x叫做。的算術平方根.

24.（2023春?陵城區期中）如圖，長方形ABC。的面積為360cH2,長和寬的比為3：2,在此長方形內沿著

邊的方向能否并排截出兩個面積均為147c毋的圓（n取3）,請通過計算說明理由.

AB

—一—、——?

?X、、/,、、

/、/、

\?'?

?、/、/1c

【分析】根據長方形的長寬比設長方形的長。C為3XC7W,寬AD為2xcm,結合長方形ABCZ）的面積為

360c:/,即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，從而得出的長，再根據圓的面積

公式以及圓的面積為147CM?,即可求出圓的半徑，從而可得出兩個圓的直徑的長度，將其與的長進

行比較即可得出結論.

【解答】解：設長方形的長。C為3尤cwt,寬AD為2xcm.

由題意，得3x?2x=360,解得：?=60,

Vx>0,

**-x=V60?

BC—2yf^Qcm.

?圓的面積為147c"P,設圓的半徑為

.?.11，=147,解得：r=7.

.?.兩個圓的直徑總長為28c/〃.

V3^600764=3X8=24,

不能并排裁出兩個面積均為147cm2的圓.

【點評】本題考查了解一元二次方程、圓的面積以及實數大小比較，解題的關鍵是求出圓的半徑以及長

方形的長.本題屬于基礎題，難度不大，解決