2022-2023學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專(zhuān)題05完全平方公式姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?北碚區(qū)校級(jí)期中）設(shè)a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，若a2+b2＝56，則c2＝（）A．27 B．24 C．22 D．202．（2分）（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，其中AI＝5，JC＝3，兩個(gè)陰影部分都是正方形且面積和為60，則重疊部分FJDI的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．313．（2分）（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放置在A的內(nèi)部得到圖甲，將A、B并列放置，以正方形A與正方形B的邊長(zhǎng)之和為新的邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和8，則正方形A、B的面積之和為（）A．8 B．9 C．10 D．124．（2分）（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期中）已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，則ab的值為（）A．42 B．16 C．8 D．45．（2分）（2021秋?溫嶺市期末）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．126．（2分）（2021秋?金鄉(xiāng)縣期末）如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測(cè)得陰影部分面積為2，圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測(cè)得陰影部分面積為20，若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3，（圖2，圖3中正方形AB紙片均無(wú)重疊部分）則圖3陰影部分面積（）A．22 B．24 C．42 D．447．（2分）（2021秋?臨沂期末）如圖所示，將四張全等的長(zhǎng)方形硬紙片圍成一個(gè)正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）8．（2分）（2021春?遷安市期末）對(duì)于等式（a+b）2＝a2+b2，甲、乙、丙三人有不同看法，則下列說(shuō)法正確的是（）甲：無(wú)論a和b取何值，等式均不能成立．乙：只有當(dāng)a＝0時(shí)，等式才能成立．丙：當(dāng)a＝0或b＝0時(shí)，等式成立．A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人說(shuō)法均不正確9．（2分）（2021春?廬陽(yáng)區(qū)期末）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么陰影部分的面積是（）A．30 B．34 C．40 D．4410．（2分）（2021春?拱墅區(qū)期中）用若干個(gè)形狀，大小完全相同的長(zhǎng)方形紙片圍成正方形，4個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖1所示的正方形，其陰影部分的面積為81；8個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖2所示的正方形，其陰影部分的面積為64；12個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖3所示的正方形，其陰影部分的面積為（）A．22 B．24 C．32 D．49評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）（1）已知x+y＝7，xy＝5，則x2+y2的值為．（2）已知（x+y）2＝49，x2+y2＝27，則（x﹣y）2的值為．（3）已知x滿(mǎn)足（x﹣2022）2+（2024﹣x）2＝12，則（x﹣2023）2的值為．12．（2分）（2022春?榆次區(qū)期中）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，則陰影部分的面積為．13．（2分）（2022春?鄞州區(qū)期中）如果多項(xiàng)式x2﹣2（m+1）xy+16y2是個(gè)完全平方式，則m＝．14．（2分）（2022春?會(huì)寧縣期末）若a2+b2＝2，a+b＝3，則ab的值為．15．（2分）（2022春?寧陽(yáng)縣期末）請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6的第三項(xiàng)的系數(shù)為．16．（2分）（2022春?成都期末）如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，若a＝3.6，b＝0.8，則剩余部分的面積為．17．（2分）（2022春?武侯區(qū)校級(jí)期中）如果a2+（k﹣1）ab+9b2是一個(gè)完全平方式，那么k＝．18．（2分）（2021春?全椒縣期中）有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖1，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖2，若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為和，則正方形A，B的面積之和為．19．（2分）（2021春?南潯區(qū)期末）建黨100周年主題活動(dòng)中，702班潯潯設(shè)計(jì)了如圖1的“紅色徽章”其設(shè)計(jì)原理是：如圖2，在邊長(zhǎng)為a的正方形EFGH四周分別放置四個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，構(gòu)造了一個(gè)大正方形ABCD，并畫(huà)出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標(biāo)．現(xiàn)將陰影部分圖形面積記作S1，每一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形面積記作S2，若S1＝6S2，則的值是．20．（2分）（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分60分）21．（6分）（2022秋?渝北區(qū)校級(jí)期末）若a+b＝6，ab＝4，求a2+4ab+b2的值．22．（6分）（2022春?淮北月考）探究規(guī)律并解決問(wèn)題．（1）比較a2+b2與2ab的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）：①當(dāng)a＝3，b＝3時(shí)，a2+b22ab；②當(dāng)a＝2，b＝時(shí)，a2+b22ab；③當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，a2+b22ab．（2）通過(guò)上面的填空，猜想a2+b2與2ab的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（8分）（2022春?廬江縣月考）乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（用含a，b的式子表示）：方法1：；方法2：．（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系式．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知a+b＝6，a2+b2＝26，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝48，求（x﹣2022）2的值．24．（8分）（2022春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖②）．（1）根據(jù)上述過(guò)程，寫(xiě)出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系：；（2）利用（1）中的結(jié)論，若x+y＝4，，則（x﹣y）2的值是；（3）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式，如圖③，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等式：；（4）兩個(gè)正方形ABCD，AEFG如圖④擺放，邊長(zhǎng)分別為x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求圖中陰影部分面積和．25．（8分）（2022春?皇姑區(qū)校級(jí)期中）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；（2）觀察圖2寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系；（3）若mn＝﹣3，m﹣n＝5，則：①（m+n）2的值為；②m2+n2的值為；③m4+n4的值為．26．（8分）（2022春?上虞區(qū)期末）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2b，寬為2a的長(zhǎng)方形，沿虛線(xiàn)平均分成四塊，然后按圖2拼成一個(gè)正方形．解答下列問(wèn)題．（1）圖2中陰影部分的面積可表示為；對(duì)于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，這三者間的等量關(guān)系為．（2）利用（1）中所得到的結(jié)論計(jì)算：若x+y＝﹣3，xy＝﹣，則x﹣y＝．（3）觀察圖3，從圖中你能得到怎樣的一個(gè)代數(shù)恒等式？再根據(jù)你所得到的這個(gè)代數(shù)恒等式探究：若m2+4mn+3n2＝0（n≠0），試求的值．27．（8分）（2022春?新都區(qū)期末）【閱讀材料】眾所周知，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題．在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲，乙兩種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，現(xiàn)用甲種紙片一張，乙種紙片一張，將甲種紙片放置在乙種紙片內(nèi)部右下角，如圖所示．【理解應(yīng)用】（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)等式；【拓展升華】（2）利用（1）中的等式解決下列問(wèn)題．①已知（a﹣b）2＝4，b2＝9，且a＞b，求a2的值；②已知（4044x﹣2）?2022x＝2021，求（1﹣2022x）2+20222x2的值．28．（8分）（2021春?姑蘇區(qū)期中）學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1：A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形．（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)為（a+b）的大正方形，通過(guò)不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式；（2）請(qǐng)用這3種卡片拼出一個(gè)面積為a2+5ab