第四章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入§2復數(shù)的四則運算基礎(chǔ)自主預習1.復數(shù)的加法與減法（1）設(shè)和是任意兩個復數(shù)，則.(2)復數(shù)加法的運算律復數(shù)加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何有，.2.復數(shù)的乘法與除法（1）設(shè)與是任意兩個復數(shù)，則.復數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律，即對任何有，，在復數(shù)范圍內(nèi)，正整數(shù)指數(shù)冪的運算律成立，即，，（2）共軛復數(shù)：的共軛復數(shù)為；在復平面內(nèi)，復數(shù)與其共軛復數(shù)為對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱；且=.（3）復數(shù)的除法，，練習：計算（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）練習：計算（1）【答案】練習：說出下列復數(shù)的共軛復數(shù).【答案】課堂互動探究【疑難精講點撥】1.復數(shù)加、減法基本運算例1、已知設(shè)，且，求思路分析：要確定復數(shù)即求出原式中的值.由復數(shù)的減法運算及復數(shù)相等的條件列出關(guān)于的方程組，得出值，從而寫出解：，又，，解得2.復數(shù)的乘、除法運算例2.計算（1）（2）（3）思路分析：應(yīng)用復數(shù)的乘法法則及乘法運算律可順利求（1）（2）的值，對于（3），應(yīng)用復數(shù)的除法運算，分子分母同乘以，將分母實數(shù)化即可.解：（1）（2）（3）3.復數(shù)的綜合運算例3.已知，且，求.思路分析：設(shè)復數(shù)，通過求模與實數(shù)關(guān)系得兩個方程，進而求出的值，便得復數(shù).解：設(shè)、，則①依題意，得.,.②由①、②，得或解得（舍）；或或.4.有關(guān)共軛復數(shù)問題例4.已知為共軛復數(shù)，且，求.思路分析：設(shè)出共軛復數(shù)的代數(shù)形式，代人原等式，利用復數(shù)相等得方程組求解即可，實質(zhì)是化虛為實.解：設(shè)、，則，代入原式，得，根據(jù)復數(shù)相等得解得或或或所求復數(shù)為或或或【即景活學巧用】規(guī)律總結(jié)：復數(shù)加減法運算時注意實部與實部相加，虛部與虛部相加.1-1.已知，則復數(shù)對應(yīng)的點所在的象限為（）.A.一B.二C.三D.四【答案】B1-2.設(shè)則是（）A.B.C.D.【答案】D故選項D.1-3．【答案】1-4.【答案】規(guī)律總結(jié)：靈活運用復數(shù)的乘法法則及乘法運算律，尤其是結(jié)合律來進行一些簡單的復數(shù)運算，為此，一些常用到的復數(shù)式的比值最好能記住，下面提供了一部分.2-1.是虛數(shù)單位，若，則的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，于是．2-2.求值：(1)(2)(3)(4)【答案】2-3.【2010·上海文數(shù)】若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則.【答案】規(guī)律總結(jié)：求復數(shù)表達式與復數(shù)中的參數(shù)等相關(guān)問題時，應(yīng)設(shè)出復數(shù)或據(jù)已知條件，并結(jié)合復數(shù)的分類，得出相應(yīng)的關(guān)系式，以求其解.3-1.【2010·北京豐臺區(qū)一模】如果為純虛數(shù)，則實數(shù)等于（）A．B．C．D．或【答案】D由得為純虛數(shù)，即有，且故.3-2．若復數(shù)z滿足，則z的實部是__________．【答案】1由得3-3.已知，且是純虛數(shù)，求.【解】由已知，設(shè)則由知，即，解得，于是規(guī)律總結(jié)：在求有關(guān)共軛復數(shù)問題時，最好利用共軛復數(shù)的性質(zhì)對問題進行等價變形、化簡，使復雜問題簡單化，如設(shè)，則常用到的有,，等等.4-1.對任意復數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）AB.C.D.【答案】D故A、C錯,，故B錯.4-2．已知則【答案】解法一：，解法二：據(jù)復數(shù)的模的運算性質(zhì)，知能達標訓練1.若復數(shù)滿足，則的虛部是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】有復數(shù)的加減法運算知，故虛部為.2．(1－i)2·i＝（）A．2－2iB．2+2iC．2D．－2【答案】C【解析】(1－i)2·i3.復數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故選C4．【2010·遼寧撫順市一模】若，其中，為虛數(shù)單位，則．【答案】3【解析】．5.=___________【答案】【解析】智能提升作業(yè)1.設(shè)（是虛數(shù)單位），則()A．B．C．D．【答案】D【解析】,故選D.2.復數(shù)等于它共軛復數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】Ｂ【解析】由得，即.反之也成立，故只能選B.3．(浙江省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三文)如果復數(shù)(b∈R，i為虛數(shù)單位)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于()A．B．C．D．2【答案】C【解析】4.設(shè)、、、，若為實數(shù)，則，（）A．B.C.D.【答案】C【解析】由,且因為為實數(shù)，所以其虛部，即故答案選C．5.設(shè)復數(shù)的共軛復數(shù)是，若復數(shù)，且是實數(shù)，則實數(shù)為()A．BC.D.【答案】A【解析】,若為實數(shù)，則，從而.6.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】化簡得，對應(yīng)的點在第四象限．7.若，，其中為虛數(shù)單位，且，則實數(shù)．【答案】【解析】故8.若,那么的值是【答案】【答案】，9.設(shè)復數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求【解析】設(shè)，由得；=是純虛數(shù)，則，所以10.設(shè)復數(shù)滿足，且在復平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上，，求和的值.【解析】設(shè)出z的代數(shù)形式∵，∴.又在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上，則它的實部與虛部互為相反數(shù)，∴化簡得，將其代入，得或.∴或當時，即解得或.當時，同理可得或.教學參考本節(jié)主要學習和應(yīng)用導數(shù)的四則運算法則，從而為導數(shù)的廣泛應(yīng)用“架橋鋪路”，所以要使學生準確地掌握法則，并熟練應(yīng)用。一、教學內(nèi)容分析使學生經(jīng)歷導數(shù)概念推導四則運算法則的過程，體會極限思想的應(yīng)用，據(jù)此掌握運算法則的特征，并熟練應(yīng)用解決相關(guān)的基本問題。二、教學重點難點教學重點：掌握導數(shù)的四則運算法則，能初步應(yīng)用解決復雜函數(shù)的求導問題以及幾何意義的應(yīng)用問題；教學難點：導數(shù)的四則運算法則的準確、靈活應(yīng)用。三、教學建議本節(jié)是一節(jié)典型的公式應(yīng)用課，關(guān)鍵要抓住兩點：公式的認識與應(yīng)用。1、認識公式：首先從來源認識，即了解公式的推導過程，聯(lián)系與公式相關(guān)聯(lián)的舊知，明確推導過程中蘊含的數(shù)學思想、方法，能夠同化到原有知識結(jié)構(gòu)。導數(shù)的四則運算法則來源于導函數(shù)的定義，其推導過程體現(xiàn)了導數(shù)概念的極限思想；其次從特征認識，即審視公式的結(jié)構(gòu)特點，把握共性與個性，能在問題解決中準確提取應(yīng)用。要使學生認識到導數(shù)的四則運算法則與實數(shù)、向量、三角等的運算法則是不同的，但是在一些運算技巧上又是相通的，如結(jié)合律等；再次從意義認識，即公式蘊含的數(shù)與形的意義等。2、應(yīng)用公式：公式的應(yīng)用可以從“正用、逆用、反用、活用”等方面入手，從而熟悉公式特征、熟練相關(guān)題型。對本課時的四個運算法則公式而言，“正用”就是直接利用公式求導、求曲線的切線方程；“逆用