備戰2025年高考數學模擬卷（新高考地區專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

一、單選題

1.已知復數z滿足（2+i）z=2—4i,則彳=（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】B

【分析】根據已知條件，結合復數的四則運算，以及共軌復數的概念即可解答.

2-4i（2-4i）（2-i）

【詳解】因為z==-2i,所以2=2i,

2+i一（2+i）（2-i）

故選B.

2.已知。力均為實數，則下列命題是真命題的是（）

A.若lga=lg6,貝1］。=6B.若/=巴貝ija=6

C.若貝！）右=4bD.若a=b,則一

ab

【答案】A

【分析】根據題意，依次分析各選項即可得答案.

【詳解】對于A,由lga=lg6,得。=力，知A正確；

對于B,由得a=±b,知B錯誤；

對于C,當a=6<0時，則&與場均無意義，知C錯誤；

對于D,當“=》=（）時，則工與:均無意義，知D錯誤.

ab

故選：A.

3.已知〃，b,。是VABC的三邊，且。=2*=3,。=4,點。是VABC外接圓的圓心，則A0C5=（）

557

A.—B.—C.—D.—6

222

【答案】C

【分析】取BC的中點M,然后將AO用表示，進一步用ABA。表示，CB用ABAC表示，然后計

算即可.

【詳解】取3c的中點然后連接。

如圖

所以AO=AM+MO，由。是VABC外接圓的圓心，所以OML3C

所以AO-C2=(AM+MO).C3=AATCB

又AM.CB=g(AB+AC).(AB—AC)C?—AC)=g

故選：C

4.隨著經濟的發展和人民生活水平的提高，我國的旅游業也得到了極大的發展，據國家統計局網站數據顯

示，近十年我國國內游客人數（單位：百萬）折線圖如圖所示，則下列結論不正確的是（）

700011111

6000

5000

4000--------^\\2879__2

29246

3000

42

2000------------------

2410761128118812^01324_[420___1535

1000->

0

2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年

?------?國內游客（百萬人次）

?--------城鎮居民國內游客（百萬人次）

?------?農村居民國內游客（百萬人次）

A.近十年，城鎮居民國內游客人數的平均數大于農村居民國內游客人數的平均數

B.近十年，城鎮居民國內游客人數的方差大于農村居民國內游客人數的方差

C.近十年，農村居民國內游客人數的中位數為1240

D.2012年到2019年，國內游客中城鎮居民國內游客人數占比逐年增加

【答案】C

【分析】根據每一年城鎮居民國內游客人數都多于農村居民國內游客人數，即可判斷選項A；根據近十年，

城鎮居民國內游客人數的波動比農村居民國內游客人數波動大，即可判斷選項B；由中位數的計算方法，可

得近十年農村居民國內游客人數的中位數，即可判斷選項C；根據2012年到2019年，國內游客中城鎮居民

國內游客人數每年都比農村居民國內游客人數增長多，即可判斷選項D.

【詳解】由圖可知，每一年城鎮居民國內游客人數都多于農村居民國內游客人數，

所以近十年，城鎮居民國內游客人數的平均數大于農村居民國內游客人數的平均數，故選項A正確；

由圖可知，近十年，城鎮居民國內游客人數的波動比農村居民國內游客人數波動大，

所以由方差的意義可知，近十年城鎮居民國內游客人數的方差大于農村居民國內游客人數的方差，故選項B

正確；

將近十年農村居民國內游客人數從小到大進行排列，

可得近十年農村居民國內游客人數的中位數為1128；1188=]]58,故選項c錯誤；

由圖可知，2012年到2019年，國內游客中城鎮居民國內游客人數每年都比農村居民國內游客人數增長多，

所以2012年到2019年，國內游客中城鎮居民國內游客人數占比逐年增加，故選項D正確.

故選：C.

22

5.已知函數y=/(x)的圖象恰為橢圓C：=+2=l(a>6>0)x軸上方的部分，若f(sT),f(s),f(s+t)成

ab

等比數列，則平面上點(S,力的軌跡是()

A.線段(不包含端點)B.橢圓一部分

C.雙曲線一部分D.線段(不包含端點)和雙曲線一部分

【答案】A

【分析】根據等比數列的性質，結合橢圓方程進行求解判斷即可.

22

【詳解】因為函數y=/(x)的圖象恰為橢圓C：?+2=l(a>b>0)x軸上方的部分，

ab

所以丁=/(x)=/??A/l—^T-(—(2<x<d)

Va

因為/(s—%),/(s+r)成等比數列，

所以有+,且有一〃<5<。,_〃<5_/<。,_〃<5+/<”成立，

即一〃<5V",一成立，

由/⑸=于(sT)?f(S+。n(6?Jl^y)2=b-,

化簡得：六=242?+252t2n產02-202-2$2)=0=產=0,-2a2-2s2=0,

當產=0時，即r=O,因為-a<s<。，所以平面上點(s,力的軌跡是線段(不包含端點);

當產-2a2_2s'=0時,即f=2a2+2s2，

因為—所以而2/+2S2>/,所以產=24+2$2不成立,

故選：A

【分析】由奇偶函數的定義可排除A,當0<x<l時函數值為負數排除選項CD,再利用導數法驗證函數的

單調性即可得出答案.

【詳解】因為y=(|x|+l)ln|x|的定義域為｛x|xw。｝，且(n+l)lnf=(N+l)lnW,

所以函數曠=(國+1)M國是偶函數，圖象關于y軸對稱，故排除A,

當0<x<l時，y=(x+l)lnx<0,排除選項CD,

1111r_1

又y'=lnx+l+—,i己/(x)=lnx+l+—，貝|—=-----=---,

XXXXX

令((%)>0得x>l,令/(%)<0得0<%<1,

所以/(無)在(0,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增，

所以/(尤)*/(1)=2>0,即y=lnx+l+4>0,

X

所以當兀>0時，y=(x+l)lnx在(0,+8)上單調遞增.

故選：B

7.如圖，正方體AB。。-AgG2棱長為2,點尸是面4片。12內一點，M,N分別是棱。CAD上的點則

三棱錐5-肱VP的體積最大值為()

8+26

cD.叵

--9-3

【答案】A

【分析】設OV=X,DM=y,由表示出SNMB，再求出S^B的最大值，由等體積法即可求出三棱錐

3-M部的體積最大值.

【詳解】因為平面ABCD〃平面AAGA，又由正方體的性質知：8與，平面ABCD,

所以點P到平面ABCD的距離為BBI=2,

設DN=x,DM=y,貝l|A7V=2_x,CM=2-y,0<x<2,0<y<2,

所以SNBM=SABCD_SNDM_SCMB_SNAB

=2x2-1-x-y-1-（2-j）-2-1-（2-x）-2

=4-^xy-（2-y）-（2-x）=--xy+.x+y,

因為0Vx<2,0Vy42,所以l-gyz。，

令f=（l-;yjx+y,可看作是關于x的一元一次方程，

所以11一3d苫+/42（1-；力+、=2,當且僅當x=2時取等，

124

所以三棱錐區—MNP的體積為：VB.MNP=VP_MNB=TMNBBBX=-SMNB<-F

4

故三棱錐5-肱VP的體積最大值為w.

故選：A.

8.已知關于X的不等式（尤2+依+）”!1尤2。在（0,+8）上恒成立（其中。、Z?eR）,則（）

A.當。=-2時，存在6滿足題意B.當。=0時，不存在6滿足題意

C.當》=1時，存在。滿足題意D.當6=2時，不存在。滿足題意

【答案】D

【分析】本題首先可根據題意得出函數y=f+辦+6滿足有一零點為》=1、當0<x<l時yWO、當尤>1時

y>o,然后對四個選項依次進行討論，結合二次函數性質即可得出結果.

【詳解】因為關于X的不等式（尤2+6+沖出60在（0,+8）上恒成立，

所以必需要滿足！[x>+l…納卜fO<+x…<l”

即對于函數>=/+依+匕，必有一零點為X=1且零點左右函數值符號不同，

即當0<x<l時，yw。；當尤>1時，y?。，

A項：a--2,y=x2-2x+b,令x=l,0=l2-2+b,b=l,

此時y=￡-2x+l,不滿足零點左右函數值符號不同，A錯誤；

B項：<2=0,y=x2+b,令尤=1,。=0+匕，b=-l,

此時y=/-1,存在6滿足題意，B錯誤；

C項：6=1,_y=x2+ax+l,令x=l,0=l2+a+l，a--2,

此時y=f-2x+l,不滿足零點左右函數值符號不同，C錯誤；

D項：b-2,y=x2+ax+2,令x=l,0=12+a+2>a=-3,

止匕時y=f—3x+2,不滿足當0<x<l時>40且當尤>1時，y>0,

即不存在。滿足題意，D正確，

故選：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.函數〃尤）=占+11貝U（

|sinx||cosx|

A.的最小正周期為2兀B./（彳-兀）為偶函數

C.的最小值為2夜D.在區間單調遞增

【答案】BC

【分析】直接利用函數的周期性，奇偶性，單調性及最值的相關性質對各選項進行判定.

1111

+1=〃x)

【詳解】對選項A,由|cosx||sinx|

sin(x+'cos(x+—)

可知m為了（%）的一個周期，故選項A錯誤;

x^kn

sinw0

eZ,y

對選項B,由得7兀其中左定義域為｛琲航且尤keZ,關于原點對稱,

cosw0XWK71+—

2

1111

小_兀）=-----------1-----------=------+------x

|sin(x-7i)||cos(x-7i)||siiix||cosx|=f(),

1111

又〃f)=__________|__________^3______|______

|sin(-A：)||cos(-x)|__|sinx||cosx|J

所以/（-尤）=〃司，所以為偶函數，從而/（X-兀）為偶函數，故選項B正確;

對選項C,令，=kinx],則|cosx|=J1-sin?%=J1一產,且zw(0,l)

\1111

貝|]/(”=麗+即=7+聲，年(0,1),

令g⑺[+R,01),

令g'（/）＞0,可得此（4,1）,則g⑺在（乎,1）單調遞增,

令g"）＜0,可得fe（0,乎），則g⑺在（0,1）單調遞減,

故g⑺=；+7m的最小值為g［孝］=2V2,故選項c正確；

對選項D,由于=故/（X）在區間內不單調，故選項D錯誤,

故選：BC.

PA1

10.已知4（一2,0）,3（6,0）,。（2,2）,點尸滿足方=g,設點尸的軌跡為曲線C,則（）

rDJ

A.過點8作曲線C的切線，切線長為6加

B.當A,B,P三點不共線時，則NAPO=N3PO

C.在C上存在點使得|加0|=2］他4|

D.|即+3］叨的最小值為6不

【答案】ABD

PA1

【分析】設動點坐標，根據再■=§可求得動點軌跡方程，A選項，構造直角三角形，即可求得切線長；B

選項可知尸。是ZVIPB內角NAP3的角平分線，即可得出結論；C選項，可以求得動點M的軌跡，判斷兩

曲線的位置關系來判斷是否存在；D選項，三點共線時和最小可以求解.

【詳解】設P點坐標為1,y）,由,=閂，則黑,=1，化簡得

PB3J（x-6Y+y23

22

X+y+6x=0,所以動點軌跡是以C（-3,0）為圓心，r=3為半徑的圓.

A選項，過點8作曲線C的切線，切線長為聞二？=6后，A選項正確.

B選項，當4,8,尸三點不共線時，由三角形內角平分線定理可知，尸。是“PB內角的角平分線，所

以NATO=NBPO.故B選項正確.

I~2+2-

C選項，因為=設M（x,y）,則'?=2,化簡得軌跡為（苫+當?+產=￡,所以動點初

4（尤+2）39

84

的軌跡為圓心G（-10），半徑為弓=］的圓，圓心距

|CC2|=|<|r-^|,所以兩圓位置關系為內含，所以在C上不存在點V，使得眼。|=2"例，故C錯誤.

D選項,因為再■=§,所以附+3|尸。=3|斜+3|叫=3（照+|叫"3|明=3卜2-2）2+（0-2）2=65

故D正確.

故選：ABD

b

11.函數〃x）=訂7（a>0,6>0）的圖象類似于漢字，，冏，，字，被稱為“冏函數，，，并把其與y軸的交點關于原

點的對稱點稱為“冏點”，以“冏點”為圓心，凡是與“冏函數”有公共點的圓，皆稱之為“冏圓”，則當。=1,6=1

時，下列結論正確的是（）

A.函數“X）的圖象關于直線x=l對稱

B.當1,1）時,/（無）的最大值為一1

C.函數的“冏點”與函數y=lnx圖象上的點的最短距離為夜

D.函數“X）的所有“冏圓”中，面積的最小值為3萬

【答案】BCD

【分析】A.根據函數是偶函數，進行判斷即可.

B.判斷當OWx<l時，函數的單調性即可.

C.求函數y=lnx的導數，利用導數的幾何意義進行求解.

D.利用兩點間的距離公式進行判斷求解.

【詳解】當。=1,6=1時，函數

\x\-l

A.加0的定義域為｛X|XN±1,xeR],且為偶函數，則函數關于x=0對稱，故A錯誤；

B.其圖象如圖所示，當O,,x<l,/（x）=工為減函數，則當尤=0時，/（彳）最大為=故B正確;

C.當%=0時，y=-l,即函數圖象與y軸的交點為8（0,-1）,其關于原點的對稱點為C（（M）,

171

所以“冏點”為C（O,1）,設y=inx,則y=一,設切點為（％,1叫），.?.切線的斜率%=一,

xxo

當“冏點”與切點的連線垂直切線時，距離最短，，"?二1?J=T,解得毛=1,

???切點坐標為（1,0）,

故函數于（玲的“冏點”與函數y=In無圖象上的點的最短距離是7（1-0）2+（0-1）2=72,故C正確，

D.“冏圓”的圓心為C（O,1）.要求“冏圓”的面積最小，則只需考慮V軸及V軸右側的函數圖象.當圓c過點B

時，其半徑為2,這是和無軸下方的函數圖象有公共點的所有“冏圓”中半徑的最小值；

當圓C和X軸上方且y軸右側的函數圖象有公共點A時，設A（八」7）（其中機>1）,

m-1

則點A到圓心C的距離的平方為/=涼+（-L--1）2,

m-1

令一!一=g（f>0）,貝1|『=（1+，）2+?_1）2=/+二+2_2，+2=（，_52_2（"1）+4,

m-1ttttt

再令/—：=（其中//wH）,貝I[42=〃2_2〃+4=（〃_I）2+3.3,

所以當圓c和x軸上方且y軸右側的函數圖象有公共點時，最小半徑為6.又2>道，

綜上可知，在所有的“冏圓”中，半徑的最小值為

故所有的“冏圓”中，圓的面積的最小值為3萬，故D正確，

故選：BCD.

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.設等差數列｛??｝的前n項和為，若%=3,邑=T，則與=.

【答案】10

【分析】將與和凡用首項和公差表示，解方程組，求出首項和公式，利用公式求解

%+4d=3=1

【詳解】設該數列的公差為“，由題可知：3（q+d）/解得‘1,故—=5%+10d=10.

d=—

2

故答案為：10.

（兀34\

13.已知tana,tan〃是方程/+3立工+4=0的兩根，且。，/［于號），則a+#的值為.

47r

【答案】y

【分析】根據韋達定理求出tana+tan"tanatan分的值，進而結合兩角和的正切公式求出tan（a+0的值,

縮小角的范圍即可求出結果.

【詳解】*.*tan%tan/?是方程/+36^+4=0的兩根，tana+tanJ3=-3A/3,tanatanp=4,

??.tan"）=4±^￡=2=3

1-tancrtanf31-4

又tan+tan<0,tancrtan>0,/.tancr<0,tan<0,

713?/|汽

a,0c,a.pGl,ja+,￡（?,2萬）,：.a+/3=—.

萬H

故答案為：

14.我們想把9張寫著1~9的卡片放入三個不同盒子中，滿足每個盒子中都有3張卡片，且存在兩個盒子

中卡片的數字之和相等，則不同的放法有種.

【答案】204

【分析】首先列出至少有兩個卡片之和相等的盒子的情況，然后利用全排列即可求解.

【詳解】由題意可知，設存在的這兩個盒子中卡片的數字之和相等，設其相等的和為x.

當X=H時，共有1種情況，即{(1,3,7),(2,4,5)}；

當x=12時,共有3種情況，即{(1,2,9),(3,4,5)},{(1,3,8),(2,4,6)},{(1,5,6),(2,3,7)}；

當％=13時，共有5種情況，即{(1,3,9),(2,4,7)},{(1,3,9)32,5,6)},{(1,4,8),(2,5,6)},{(1,5,7),(2,3,8)},

{(1,5,7),(3,4,6)}；

當x=14時,共有7種情況，即{(1,4,9),(2,5,7)},{(1,4,9),(3,5,6)},{(1,5,8),(2,3,9)},{(1,5,8),(3,4,7)},

{(1,6,7),(2,3,9)},{(1,6,7),(2,4,8)},{(2,4,8),(3,5,6)}；

當x=15時，共有2種情況，即{(1,5,9),(2,6,7),(3,4,8)},{(1,6,8),(2,4,9),(3,5,7)}；

當x=16時，共有7種情況，即{(1,6,9),(3,5,8)},{(1,6,9)64,5,7)},{(1,7,8),(2,5,9)},{(1,7,8)63,4,9)},

{(2,5,9),(3,6,7)},{(2,6,8),(3,4,9)},{(2,6,8),(4,5,7)}；

當x=17時,共有5種情況,即{(1,7,9),(4,5,8)},{(2,7,8),(3,5,9)},{(3,5,9)74,6,7)},{(3,6,7),(4,5,8)},

{(1,7,9),(3,6,8))；

當x=18時，共有3種情況，即{(2,7,9),(4,6,8)},{(3,7,8),(4,5,9)},{(1,8,9),(5,6,7)}；

當x=19時，共有1種情況，即{(3,7,9),(5,6,8)}；

綜上所述，共有1+3+5+7+2+7+5+3+1=34(種)］青況，

不同的放法共有：34M=204種.

故答案為：204.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.某廠為提高工作效率，將全廠分為甲、乙2個車間，每個車間分別設有A,B,C,D,E5組.下表為

該廠某日生產訂單情況統計表，請據表解答下列問題：

ABCDE

甲車間100120150180200

乙車間50120200150180

(1)求甲、乙2個車間該日生產訂單的平均數與方差，并根據方差判斷哪一個車間工作效率比較穩定？

(2)設甲車間合格率為0.54,乙車間合格率為0.57,求甲、乙2個車間都不合格的概率；

(3)你認為哪個車間工作效率更高？請從平均數、方差、合格率的角度分析.

【答案】(1)甲車間的平均數150,乙車間的平均數140,甲車間的方差1360,乙車間的方差2760,甲車間

工作效率比較穩定(2)0.1978(3)答案見解析

【分析】(1)計算甲車間該日生產訂單的平均數，乙車間該日生產訂單的平均數，甲車間該日生產訂單的

方差，乙車間該日生產訂單的方差；

(2)計算甲、乙2個車間都不合格的概率;

(3)比較2個車間的平均數、方差和合格率.

100+120+150+180+200―

【詳解】(1)甲車間該日生產訂單的平均數為----------------------=150,

5

50+120+200+150+180

乙車間該日生產訂單的平均數為=140,

5

甲車間該日生產訂單的方差為(100-150)2+(120-150)2+(150-150)2+(180-150)2+(200-150)2=1360,

乙車間該日生產訂單的方差為(50-140)2+(120-140)2+(200-140)2+(150-140)2+(180-140)2=2760,

因為甲車間該日生產訂單的方差小于乙車間該日生產訂單的方差，所以甲車間工作效率比較穩定；

(2)甲、乙2個車間都不合格的概率為0.54x0.57=0.1978；

(3)平均數上甲車間的該日生產訂單更大，方差更小，乙車間合格率更大，但是差別并不大，所以甲車間

工作效率更高.

16.已知函數“無)=J?si/x+sinxcosA：.

(1)當無e0，§時，求了(無)的值域；

(2)已知AABC的內角AB,C的對邊分別為a,b,c,=。=4,b+c=5,求AASC的面積.

【答案】⑴〃x)e[0,6](2)5AABC=￥

jr

【詳解】試題分析：(1)利用三角恒等變換化簡函數的解析式，結合xe0,-,即可求得了(元)的值域；(2)

由/=與求得A的值，利用余弦定理求得兒的值，可得AASC的面積.

試題解析：(1)由題意知，i/(x)=V3sin2x+sinxcosx=sin|2x-^71|+

3~2

0,y,2x-?e,/.sin^2x-^e—R，與,：.〃x）e[o，K].

/.sinfA-y=0,?.*AG（0,?），/.A=y

*.*a=4,b+c=5,由余弦定理可得16=〃+c2-Z?c=(Z?+c)2-3bc=25-3bc,:.bc=3,

?0，?一3g

,,SMBC=—bcsinA=—?

17.已知橢圓E：5+%=l(a>6>0)的離心率為巧,4B是它的左、右頂點，過點。(1,。)的動直線/(不

與x軸重合)與E相交于N兩點，△M4B的最大面積為20.

⑴求橢圓E的方程；

(2)試探究：原點0是否一定在以線段跖V為直徑的圓內？證明你的結論.

22

【答案】⑴工+匕=1

42

(2)原點。一定在以為直徑的圓內，證明見解析

【分析】(1)根據最大面積可得劭=20，再結合離心率及片=廿+°2求解作答；

(2)設出直線/的方程，與橢圓E的方程聯立，利用韋達定理結合平面向量數量積推導NMON為鈍角作答.

【詳解】(1)依題意，e=￡=且，設橢圓E上點M的縱坐標為%,0<|%區。，

a2

的面積5,.=；1碼1%1=；2。|%區血當且僅當I%1=》時取等號，

因此〃Z?=2\/J，而a2=/?2+c2,且Q=解得〃=2,b=c=^2>

22

所以橢圓E的方程為土+匕=1.

42

(2)原點。一定在以MN為直徑的圓內，證明如下：

設直線/的方程為％=。+1,M（%i，yi），N（%2，y2），

聯立42"，得（/+2卜2+29—3=。，則%+%=」，%為二開一，

<t+2t+2

x=ty+l

―4/+2

則%無2=+1）（仇+1）=%+*%+%）+1=產+2'

,、/、—4產4-?—3—4產—1

又OM=（石,ON=（JT2，%）,則OM-ON=xrx2+y1y2=------+—-----=--------<0,

tI2tI2tI2

所以NMON為鈍角，所以原點。一定在以MN為直徑的圓內.

y/

18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面A8CQ,底面A8CO是直角梯形，其中A￡)〃8C,ABLAD,

AB^D^BC=2,*4,￡為棱8C上的點，且『如仁

(1)求證：E>E_L平面B4C；

(2)求點E到平面PCD的距離；

(3)設。為棱CP上的點(不與C,尸重合)，且直線。￡與平面融C所成角的正弦值為好，求穿的值.

5c產

CO2

【答案】(1)證明見解析(2)2(3)等=]

【分析】(1)如圖建立空間直角坐標系.利用向量法可得小人AC,DEYAP,即可證明結論；

(2)由(1)可得斯=(-2,-1,4)與平面尸8的法向量，即可得答案；

(3)設若=2(0<2<1),后由直線QE與平面B4c所成角的正弦值為書結合空間向量知識可得關于2的

方程，即可得答案.

【詳解】(1)因為PAL平面ABCD,ABu平面ABCD,ADu平面ABCD

所以可_LAB,R4_L4).因為AB_LAD則以A為坐標原點，建立如圖的空間直角坐標系.

由已知可得4(0,0,0),8(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,0),尸(0,0,4),磯2,1,0).

所以DE=(2,-l,0),AC=(2,4,0),AP=(0,0,4).

因為。？4。=2><2-1><4+0=0，所以OE1AC.OE.AP=0，所以r?_LAF.

又APcAC=A,APu平面PAC,ACu平面PAC.所以￡>E_L平面PAC；

(2)由(1)可知，EP=(-2,-l,4)

設平面PCD的法向量〃=(x,yz)因為PD=(O,2,T),PC=(2,4,-4).

n-PD=0(2y-4z=0

所以即不妨設z=l,得〃=(-2,2,1)

n-PC=O[2x+4y-4z=0

點E到平面PCD的距離d=變刈=,6=2.

\n\V4+4+1

所以點E到平面PCD的距離為2..

(3