13.5逆命題與逆定理（難點練）一、單選題1．（2021·湖北武漢·）如圖，點是線段上任意一點（點與點，不重合），分別以、為邊在直線的同側作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點、與相交于點，與相交于點，連，則下列結論：①；②；③平分；④．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2021·四川省營山縣第二中學八年級月考）如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；

②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結論有（）個A．2 B．3 C．4 D．53．（2021·全國八年級專題練習）如圖，中，的平分線與邊的垂直平分線相交于D，交的延長線于E，于F，現有下列結論：①；②；③平分;④，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2021·全國八年級專題練習）如圖在中，和的平分線交于點，過點作交于，交于，過點作于，下列四個結論：其中正確的結論有（）個．①；②；③點到各邊的距離相等；④設,，則；⑤的周長等于的和．A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·武漢市南湖中學八年級月考）如圖，中，，D為外一點，且，與交于E，為的平分線．當時，下列結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．（2020·浙江紹興·八年級模擬預測）如圖，在和中，，，，，連接，交于點M，連結．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④7．（2020·首都師范大學附屬育新學校八年級月考）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于點O，延長AC至點P，使CP=CD，連接BP，OP；延長AD交BP于點F．則下列結論：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正確的是（）A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤8．（2019·浙江黃巖·八年級期末）如圖，已知，在的平分線上有一點，將一個60°角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線，相交于點，．下列結論：（1）；（2）；（3）；（4），，則；其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．（2021·湖北荊門·八年級期末）如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于，下列結論：①：②點到各邊的距離相等；③：④；⑤設，，則；其中正確的結論是______．10．（2020·仙居縣白塔中學八年級期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分別是線段BC，DC上的動點，當周長最小時，∠EAF的度數為____．11．（2020·廣州市南武中學）如圖，中，，AB>AC，兩內角的平分線CD、BE交于點O，平分交BC于F，（1）；（2）連AO，則AO平分；（3）A、O、F三點在同一直線上；（4）OD=OE；（5）BD+CE=BC．其中正確的結論是__________．（填序號）12．（2019·山西八年級月考）如圖，等腰中，，點是邊上不與點、重合的一個動點，直線垂直平分，垂足為．當是等腰三角形時，的長為_______．13．（2019·浙江杭州·八年級期末）如圖，已知等腰中，，，于點，點是延長線上一點；點是線段上一點，，下面的結論：①②是等邊三角形；③；④，其中正確的有______.14．（2021·河南濟源·八年級期末）如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長線交于點N，若在△CMN中存在一個內角等于另一個內角的2倍，則∠A的度數為_______15．（2019·浙江寧波·八年級期中）如圖，和分別是等邊三角形，，下列結論中（1），（2），（3），（4）平分，（5）平分．正確的有______（填序號）．16．（2020·重慶十八中兩江實驗中學）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與直線：交于點C，在平面直角坐標系中有一動點D，當時，周長的最小值為__________．17．（2020·江蘇省江陰市第一中學）如圖，BE和CE分別為的內角∠ABC和外角∠ACD的平分線，BE⊥AC于點H，CF平分∠ACB交BE于點F，連接AE，則下列結論：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正確的為__________；18．（2018·山東濱州·）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．19．（2020·全國八年級單元測試）如圖，在銳角中，，，平分，、分別是和上的動點，則的最小值是__________．20．（2021·全國八年級）在中，是的角平分線，于，若，則的周長是_______________．三、解答題21．（2021·人大附中西山學校八年級開學考試）已知，點為射線上一定點，點為射線上一動點（不與點重合），點在線段的延長線上，且．過點作于點．（1）當點運動到如圖的位置時，點恰好與點重合，此時與的數量關系是；（2）當點運動到如圖的位置時，依題意補全圖形，并證明：；（3）在點運動的過程中，點能否在射線的反向延長線上？若能，直接用等式表示線段，，之間的數量關系；若不能，請說明理由．22．（2020·北京朝陽·八年級期末）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直線BC上有一點P，M，N分別為點P關于直線AB，AC的對稱點，連接AM，AN，BM．（1）如圖1，當點P在線段BC上時，求∠MAN和∠MBC的度數；（2）如圖2，當點P在線段BC的延長線上時，①依題意補全圖2；②探究是否存在點P，使得，若存在，直接寫出滿足條件時CP的長度；若不存在，說明理由．23．（2021·廣東惠城·八年級月考）如圖1所示，已知點在直線上，點，在直線上，且，平分．（1）判斷直線與直線是否平行，并說明理由．（2）如圖2所示，是上點右側一動點，的平分線交的延長線于點，設，．①若，，求的度數．②判斷：點在運動過程中，和的數量關系是否發生變化？若不變，求出和的數量關系；若變化，請說明理由．24．（2021·南城縣第二中學八年級月考）在中，平分．觀察問題：如圖1，若，，，試說明．探索問題：如圖2，若，．（1）問是否為定值？若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由；（2）通過前兩個問題的探究，我們發現，三角形內角平分線的性質：三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段的比值（）與夾這個角兩邊的比值（）（填“相等”或“不相等”）；解決問題：（3）如圖3，在中，，，則；（4）如圖4，將圖3中的繞點逆時針旋轉得，連接交于，求．25．（2020·浙江八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，的邊在x軸上，A、B、C三點的坐標分別為，，，且，一動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿射線勻速運動，設點P運動時間為t秒．（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點P恰好在的角平分線上，求此時t的值；（3）當點P在線段上運動時，在y軸上是否存在點Q，使與全等？若存在，請求出t的值并求出此時點Q的坐標：若不存在，請說明理由．（4）連結，若為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．26．（2021·安徽廬陽·八年級期末）（1）觀察與發現小明將三角形紙片沿過點的直線折疊，使得落在