八年級期末質量檢測——數學試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.4的平方根是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平方根定義解答即可．【詳解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選：B．【點睛】此題考查了平方根的定義：若一個數的平方等于a，這個數叫做a的平方根．2.下列各數是無理數的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據無理數的定義，“無限不循環的小數是無理數”逐個分析判斷即可．【詳解】解：在，，，中，，，是有理數，是無理數，故選：C．【點睛】本題考查了無理數，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有的數．3.下列代數式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據分式的定義（符合分數的形式，同時分母中函數未知數）依次判斷即可．【詳解】解：A、是代數式中的多項式，不符合題意；B、是單項式，不符合題意；C、是分式，符合題意；D、是單項式，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查分式的定義，理解分式的定義是解題關鍵．4.計算：結果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據積的乘方以及同底數冪的乘法的運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了積的乘方以及同底數冪的乘法，掌握積的乘方以及同底數冪乘法的運算法則是解題的關鍵．5.分式有意義，x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0即可得到．【詳解】解：要分式有意義，則，解得：．故選：B【點睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．6.小明在紙上寫下一組數字“”這組數字中2出現的頻數為（）A. B. C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】根據出現的次數即可確定頻數．【詳解】解：一組數字“”中2出現了5次，∴這組數字中2出現的頻數為5，故選：D．【點睛】題目主要考查頻數的判斷，理解頻數表示出現的次數是解題關鍵．7.如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫圓弧，分別交于點D、E，再分別以點D、E為圓心，大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點F，作射線交邊于點G．若，則的面積是（）A.150 B.120 C.80 D.60【答案】D【解析】【分析】根據作圖過程可得平分，再根據角平分線的性質即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點G作于點H，由作圖過程可知平分，∵∠C＝90°，∴，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查作圖—角平分線，角平分線的性質定理．正確作出輔助線是解題關鍵．8.如圖，一長方體木塊長，寬，高，一直螞蟻從木塊點A處，沿木塊表面爬行到點位置最短路徑的長度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分別分析．【詳解】解：如圖將長方體展開，根據“兩點之間，線段最短”知，線段即為最短路線．①如圖1，∵，，，∴在中，，，∴；②如圖2，∵，，，∴，∴，∴．②如圖3，∵，，，∴，，∴．∵，∴螞蟻所行路程的最小值為．故選：B．【點睛】此題考查了最短路徑問題．解決本題的關鍵是熟練掌握用勾股定理的應用，要注意數形結合思想的應用．二、填空題（每題3分，共18分）9.比較大小：______．【答案】【解析】【分析】先將二次根式化簡，，再由兩個負數比較大小，絕對值大的反而小即可得出結果．【詳解】解：，∵，∴即故答案為：．【點睛】本題考查了實數的大小比較，能選擇適當的方法比較兩個數的大小是解此題的關鍵．10.用科學計數法表示________．【答案】【解析】【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為正整數，據此判斷即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定，確定與的值是解題的關鍵．11.命題“對頂角相等”的逆命題是一個__________命題（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】先交換原命題的題設與結論得到逆命題，然后根據對頂角的定義進行判斷．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．12.一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則該直角三角形的斜邊為______．【答案】5【解析】【分析】根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由勾股定理得：直角三角形的斜邊為：，故答案為：5．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．13.已知關于x的多項式是完全平方式，則k的值為_______．【答案】9或【解析】【分析】根據完全平方公式的結構特點，建立關于k的方程，求解即可．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴或∴或，解得或，故答案為：9或．【點睛】本題考查了完全平方公式應用，正確理解完全平方公式有和與差兩種形式是解題的關鍵．14.等腰中，，點E為底邊上一點，以點E為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，測得，，則_____°．【答案】31【解析】【分析】根據等邊對等角求出，，根據三角形的外角的性質，求出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵以點E為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，∴，∴，∴．故答案為：31．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握等邊對等角．三、解答題（共78分）15.分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據平方差公式直接分解因式；（2）先題公因式，在用完全平方差公式分解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】本題考查因式分解，熟練運用提公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】根據多項式乘法和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將a的值代入化簡后的式子，即可解答本題．【詳解】解：當時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．17.甲做140個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相同，若每小時甲乙兩人共做26個零件，求甲每小時做多少個零件？【答案】甲每小時做14個零件【解析】【分析】首先設甲每小時做個機器零件，則乙每小時做個機器零件，根據關鍵語句“甲做140個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相同”列出方程，再解出方程即可．【詳解】解：設甲每小時做個機器零件，則乙每小時做個機器零件，依題意得：，解得：，經檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，答：甲每小時做14個機器零件．【點睛】本題考查的是分式方程的應用．關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗．18.如圖，點、、、四點在同一條直線上，，，．求證：．【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據題意得出，即可利用證明和全等，再利用全等三角形的性質即可得解．【詳解】證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，利用證明是解題的關鍵．19.如圖正方形網格中作圖：（1）在圖1中畫出，使，且；（2）在圖2中畫出，使，且；（3）在圖3中畫出，使，且非直角三角形，該的面積為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析；7.5【解析】【分析】（1）找到格點，使得，則即為所求；（2）找到格點，使得，，則即為所求；（3）找到格點，使得，則即為所求；【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，，∴是直角三角形，，且【小問2詳解】如圖所示，即為所求；，∴∴是直角三角形，，且【小問3詳解】如圖所示，即為所求；，面積為【點睛】本題考查了勾股定理與網格問題，以及勾股定理的逆定理，數形結合是解題的關鍵．20.第24屆冬季奧林匹克運動會在中國北京和張家口市聯合舉行．某校為了解九年級學生對冬季奧林匹克運動會相關知識的掌握情況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．測試成績等級標準如下：等級ABCDE分數x的范圍b．九年級學生成績頻數分布直方圖和各等級人數的扇形統計圖（如圖）：請根據以上信息回答下面問題：（1）本次調查中“E”等級有______人；（2）本次共調查了______人，成績在分的有______人；（3）求扇形統計圖中“D”對應扇形的圓心角的大小為______．【答案】（1）5（2）50，12（3）【解析】【分析】（1）直接根據圖①即可得出結果；（2）結合圖①與圖②即可確定總人數，然后用總人數減去各個等級的人數即可；（3）利用（2）中“D”等級有10人，用乘以其所占比例即可．【小問1詳解】解：根據圖①可得，“E”等級有5人，故答案為：5；【小問2詳解】由（1）得“E”等級有5人，由圖②得“E”等級所占比例為10%，∴總人數為：人，由圖①得：“A”等級有11人，“B”等級有12人，“D”等級有10人，“E”等級有5人，∴“C”等級有人，故答案為：50；12；【小問3詳解】由（2）得“D”等級有10人，∴圓心角度數為：，故答案為：【點睛】題目主要考查條形統計圖與扇形統計圖綜合問題，包括求圓心角及基本數據，聯合兩個圖獲取相關信息是解題關鍵．21.已知，求代數式【答案】代數式為1【解析】【分析】利用絕對值及平方與二次方根的非負性得出，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∴【點睛】題目主要考查絕對值及平方與二次方根的非負性，求代數式的值，立方根等，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．22.如圖，在中，，將沿折疊，使點B落在邊上點D的位置．（1）若，求的度數；（2）若；①求的長；②面積為______．【答案】（1）的度數為（2）①的長為6；②【解析】【分析】（1）根據直角三角形和等腰三角形得性質求得角相等并且和為即可解得．（2）①根據折疊得出，連續兩次運用勾股定理即可求解；②根據①中結果，利用三角形面積公式即可求解．【小問1詳解】解：∵沿折疊，使點B落在邊上點D的位置，∴∵∴∴又∵∴；【小問2詳解】①∵沿折疊，使點B落在邊上點D的位置，，∴，∵，∴．∴，設，則，∴，即，解得：，∴的長為6；②由①得，∴，∴故答案為：60．【點睛】此題考查了折疊的性質、勾股定理解三角形等，解題的關鍵熟悉并會用直角三角形相關知識點．23.與均為等腰直角三角形，連接、．（1）如圖1，點E在線段上，則與的數量關系為______，位置關系為_______．（2）將繞點B順時針旋轉至圖2位置時，（1）中的兩個結論是否還成立，如果成立，請分別證明；如果不成立，請說明理由．（3）若在圖2中，連接、，且，，則=______．【答案】（1）相等，垂直（2）（1）中的兩個結論成立，證明見解析（3）18【解析】【分析】（1）證明，即可得出，，證明即可；（2）證明，得出，，證明，即可證明結論；（3）在四個直角三角形中利用勾股定理得出，，代入數據求出結果即可．【小問1詳解】解：延長交于點F，如圖所示：∵與均為等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：相等；垂直．【小問2詳解】解：（1）中的兩個結論成立；理由如下：∵與均為等腰直角三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．小問3詳解】解：連接，，如圖所示：∵，∴，∴、、、為直角三角形，∴，，，，∴，，∴，故答案為：18．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，對頂角相等，直角三角形的判定，勾股定理，等腰三角形的定義，解題的關鍵是證明．24.如圖，在中，，，，點P從點C出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線運動.設點P的運動時間為t（）．（1）_______；（2）求斜邊上的高線長．（3）①當P在上時，的長為_______，t的取值范圍是_____（用含t的代數式表示）②若點P在的角平分線上，則t的值為______．（4）在整個運動過程中，直接寫出是以為一腰的等腰三角形時t的值．【答案】（1）12（2）斜邊AC上的高線長為（3）①；；②（4）t的值為或【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）過點作于點，利用面積法求解；（3）①根據點P的運動路徑及速度可解；②過點作于，利用角平分線的性質可知，再證，推出，最后利用勾股定理解即可；（4）分和兩種情況，列用等腰三角形的性質、勾股定理分別求解即可．【小問1詳解】解：在中，，，，，故答案為：12；【小問2詳解】解：如圖所示，過點作于點，，即，∴斜邊上的高線長為；【小問