||

第15章數據的收集與表示小結與復習1．收集數據的方法及收集數據的過程（1）收集數據的方法：實地調查法、實驗法、測量法、媒體查詢法等.（2）收集數據的過程：①明確調查問題；

②確定調查對象；③選擇調查方法；

④展開調查；⑤記錄結果；

⑥得出結論.[注意]選擇調查方法時，要考慮調查的可操作性．要點梳理2．數據與我們的生活的密切聯系合理的收集數據，依據數據，做出科學的決策，對建設、工作、生活都是很有作用．3．頻數與頻率每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率．[注意]

頻數、頻率是初中數學中的兩個重要概念，它們都能反映每個對象出現的頻繁程度，但也存在區別：在同一個問題中，頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是試驗的總次數；頻率反映的是對象出現頻繁程度的相對數據，所有頻率之和是1.4．頻數、頻率與總數之間的關系：頻數＝頻率×總數．5．扇形統計圖的特點生活中遇到扇形統計圖，它們是利用

和扇形來表示

和部分的關系，即用圓代表整體，圓中的各個扇形分別代表總體的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫扇形統計圖．圓總體6．扇形統計圖的制作(1)將數據分組整理，列出統計表；(2)分別計算出各部分在總體中所占的百分比；(3)分別計算出各部分相應的扇形圓心角的度數，扇形圓心角的度數=360°×該部分占總體的百分比；(4)用圓規畫圓，利用量角器作出各圓心角，從而把圓面按百分比分成若干個扇形；(5)分別將各部分占總體的百分比及相應的名稱標注在扇形上，并寫出標題.7．條形統計圖條形統計圖的特點：能直接從統計圖中看出各個范圍的數目．條形統計圖的制作方法：(1)選擇橫軸與縱軸表示的數據；(2)根據所給數據畫出條形圖．8．折線統計圖折線統計圖主要是反映數據的變化趨勢，發展的方向．折線統計圖的制作方法：(1)選擇橫軸與縱軸表示的數據；(2)根據所給數據描出相應的點；(3)連接各點．例1

學期結束前，班主任想知道同學們對班長一個學期以來的工作表現的滿意程度，特向全班40名學生(除班長外)作問卷調查，其結果如下：考點一頻率、頻數反饋意見非常滿意較滿意基本滿意不滿意非常不滿意頻數3201241(1)請計算每一種反饋意見的頻率；(2)對班長一個學期以來工作表現滿意的同學占多數，還是不滿意的同學占多數？(3)從同學的滿意度來看，你估計下學期班長還能連任嗎？考點講練解：(1)非常滿意是0.075；較滿意是0.5；基本滿意是0.3；不滿意是0.1；非常不滿意是0.025.(2)對班長一個學期以來工作表現滿意的同學占多數．(3)估計班長還要連任．【解析】（1）頻率

=

；（2）滿意包括“非常滿意”“較滿意”和“基本滿意”，不滿意包括“不滿意”“非常不滿意”，直接比較頻率的大小即可得出答案；（3）根據（2）的結論即可得出結論.

在下結論時，要根據調查的數據來說話，不能離開數據，只顧發表自己的見解，這樣只能以偏概全，最終達不到發現問題、解決問題的目的．頻數、頻率、數據總數之間的關系：頻率=，已知頻率、頻數可以求出數據總數，已知數據總數和頻數（或頻率）可以求出頻率（或頻數）.方法總結針對訓練1.我校學生會成員的年齡如下表：則出現頻數最多的年齡是（）A．4 B．14 C．13和15 D．2年齡13141516人數（人）4543B2.已知一組數據含有20個數據：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5——66.5這一小組的頻率為（）A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.4

D考點二制作扇形統計圖描述數據例2

經調查，某班學生上學所用的交通工具中，自行車占，公交車占，其他占，請畫出扇形統計圖描述以上統計數據．【解析】分別求得扇形的圓心角的度數，然后作出扇形統計圖即可．解：自行車所在扇形的圓心角為：360°×=180°，公交車占

360°×=120°，其他占

360°×=60°，∴扇形統計圖如圖所示.制作扇形統計圖的步驟：(1)將數據分組整理，列出統計表；(2)分別計算出各部分在總體中所占的百分比；(3)分別計算出各部分相應的扇形圓心角的度數，扇形圓心角的度數=360°×該部分占總體的百分比；(4)用圓規畫圓，利用量角器作出各圓心角，從而把圓面按百分比分成若干個扇形；(5)分別將各部分占總體的百分比及相應的名稱標注在扇形，并寫出標題.

方法總結針對訓練3.某校學生中男生占，女生占，據此在下邊畫出扇形統計圖．解:如圖所示：∵男生占

，女生占

，∴男生占圓心角為：360°×=240°.女生占圓心角為：360°×=120°．考點三利用統計圖表傳遞信息例3

來自某綜合商場財務部的報告表明，商場

1—5

月份的銷售總額一共是

370

萬元，圖1、圖2

反映的是商場今年

1—5

月份的商品銷售額統計情況．（1）該商場三月份銷售總額是

萬．60（2）試求四月份的銷售總額，并求服裝部四月份銷售額占

1—5

月份銷售總額的百分比（結果百分比中保留兩位小數）．（2）商場四月份銷售總額是370-90

-

85

-

60

-

70=65（萬元），

×100%≈17.57%；（3）有人認為

5

月份服裝部月銷售額比

4

月份減少了，你認為正確嗎？請說明理由．（3）不正確．理由如下：四月份：65×0.16=10.4（萬元），五月份：70×0.15=

10.5（萬元），∵10.5萬元＞10.4萬元，∴說法不正確．

讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．方法總結4.下表是護士統計的一位疑似病人一天的體溫變化情況：時間6：0010：0014：0018：0022：00體溫/℃37.638.338.039.137.9(1)選擇合適的統計圖，把他的體溫情況變化趨勢反映出來；(2)根據所畫的統計圖，估計這個病人下午16：00時的體溫是38.0℃、39.1℃、37.6℃、38.6℃中的哪個數據？針對訓練解：(1)根據表格中的數據，所畫的折線統計圖如圖.(2)由圖可以看出14時到18時體溫呈上升趨勢，且由38.0℃上升到39.1℃，所以選擇38.6℃.5.某校320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格”“合格”“優秀”三個等級．為了解電腦培訓的效果，隨機抽取32名學生兩次考試考分等級的統計圖(如圖)．試回答下列問題：(1)這32名學生經過培訓，考分等級“不合格”的百分比由________下降到________；75%

25%(2)估計該校320名學生，培訓后考分等級為“合格”與“優秀”的學生共_____名；(3)你認為上述估計合理嗎？理由是什么？240解：上述估計合理．理由：部分的選取具有代表性．考點四本章數學思想和解題方法轉化思想

例4

某校對某班

45

名學生初中三年中戴近視眼鏡人數進行了跟蹤調查，統計數據如圖①所示．（1）如果用整個圓代表該班人數，請在圖②圓中畫出該班七年級初戴近視眼鏡人數和未戴近視眼鏡人數的扇形統計圖，并標出百分比；（2）如果用整個圓代表該班人數，請在圖③圓中畫出該班九年級末戴近視眼鏡人數和未戴近視眼鏡人數的扇形統計圖，并標出百分比.【解析】（1）根據條形統計圖中可以看出：七年級初戴近視眼鏡人數

9

人所占的百分比是

9÷45

=

20%，其對應的圓心角是

20%×360°

=

72°；則七年級初未戴近視眼鏡人數

36

人所占的百分比是

80%，其對應的圓心角是

288°；（2）根據條形統計圖中可以看出：九年級末戴近視眼鏡人數

27

人所占的百分比是

27÷45

=

60%，其對應的圓心角是

60%×360°

=

216°；則九年級末未戴近視眼鏡人數

18

人所占的百分比是

40%，其對應的圓心角是144°.解：（1）（2）中，根據分析中的數據進行正確畫圖.條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖是可以相互轉化的.在統計圖的轉化過程中，感悟轉化的數學思想.方法總結6.為了解某校學生對球類運動的愛好情況，采用抽樣的方法，從足球、籃球、羽毛球、排球等四個方面調查了若干名學生，并繪制成不完整的條形圖．已知最喜歡籃球的人數占調查人數的32%，最喜歡排球的人數是最喜歡足球人數的

1.5

倍．（1）最喜歡排球的人數是

，被調查的學生數是

；（2）將條形圖補充完整；（3）若用扇形圖表示統計結果，則最喜歡羽毛球的人數所對應扇形的圓心角為

度．12

50

100.8

針對訓練針對訓練數形結合思想

例5某課題小組為了解某品牌電動自行車的銷售情況，對某專賣店第一季度該品牌A、B、C、D四種型號電動自行車的銷量做了統計，繪制成如下兩幅統計圖（均不完整）．（1）該店第一季度售出這種品牌的電動自行車共多少輛？（2）把兩幅統計圖補充完整；（3）若該專賣店計劃訂購這四款型號的電動自行車2400輛，求C型電動自行車應訂購多少輛？【解析】（1）根據

B

品牌

210

輛占總體的

35%，即可求得總體；（2）根據（1）中求得的總數和扇形統計圖中

C

品牌所占的百分比即可求得

C

品牌的數量，進而補全條形統計圖；根據條形統計圖中

A、C、D

的數量和總數即可求得所占的百分比，從而補全扇形統計圖；（3）根據扇形統計圖所占的百分比即可求解．解：（1）210÷35%=600（輛）．答：該店第一季度售出這種品牌的電動自行車共600輛．（3）2400×30%=720（輛）．答：C型電動自行車應訂購720輛．（2）補全兩幅統計圖．

“數無形少直觀，形無數難入微”，在本章中處處體現著數形結合思想的應用，把雜亂無章的數據用統計圖表示出來，可直觀地了解數量間的相互關系、變化趨勢；通過統計圖可以獲取解決問題所需要的數據.正確理解統計圖中各數據表示的實際意義是解題的關鍵.方法總結 7.某校對該校七年級（1）班全體學生的血型做了一次全面調查，根據調查結果繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答以下問題：（1）該校七年級（1）班有多少名學生.（2）求出扇形統計圖中“O型”血所對扇形的圓心角的度數.（3）將條形統計圖中“B型”血部分的條形圖補充完整．針對訓練解:（1）8÷16%=50（名）答：該校