第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質新課導入

問題1

上節課我們學習了平行線的三種判定方法，請敘述這三種判定方法：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．

問題1

上節課我們學習了平行線的三種判定方法，請敘述這三種判定方法：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．（1）三種判定方法中，條件和結論分別是什么？新課導入條件結論新課導入

問題1

上節課我們學習了平行線的三種判定方法，請敘述這三種判定方法：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．（1）三種判定方法中，條件和結論分別是什么？（2）反過來，在兩條直線平行的條件下，同位角、內錯角、同旁內角又各有什么關系呢？條件新知探究

問題2

兩條平行線被第三條直線截得的同位角具有怎樣的關系？

新知探究

問題2

兩條平行線被第三條直線截得的同位角具有怎樣的關系？

新知探究

問題2

兩條平行線被第三條直線截得的同位角具有怎樣的關系？發現：若a∥b，則∠1＝∠5，

∠4＝∠8，

∠2＝∠6，

∠3＝∠7.猜想：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．新知探究

如果改變截線c

的位置，繼續度量，并比較各對同位角的度數，你的猜想還成立嗎？新知探究

結論一般地，平行線具有性質：

性質1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．

符號語言：如果a∥b，那么∠1＝∠5．新知探究

問題3

類比由“同位角相等，兩直線平行”推出“內錯角相等，兩直線平行”的推理過程，你能由性質1推出兩條平行線被第三條直線截得的內錯角之間的關系嗎？如何推導呢？

如圖，直線a∥b，c

是截線．根據“兩直線平行，同位角相等”，可得∠1＝∠2．而∠3和∠2互為對頂角，所以∠3＝∠2，所以∠3＝∠1．新知探究

性質2

兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．

符號語言：如果a∥b，那么∠1＝∠3．已知a∥ba∥b推導過程∵a∥b，∴∠1＝∠5（兩直線平行，同位角相等）．∵

∠1＋∠4＝180°，∴∠5＋∠4＝180°．∵a∥b，∴∠3＝∠5（兩直線平行，內錯角相等）．∵

∠3＋∠4＝180°，∴∠5＋∠4＝180°．結論同旁內角互補同旁內角互補新知探究

問題4

在兩條直線平行的條件下，同旁內角之間又有什么關系呢？你能由性質1或性質2，推出關于平行線的同旁內角的性質嗎？

性質3

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．

符號語言：如果a∥b，那么∠4＋∠5＝180°．新知探究

例1

如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外兩個角∠D，∠C

分別是多少度？

解：因為梯形上、下兩底DC

與AB

平行，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，可得∠A

與∠D

互補，∠B

與∠C

互補．于是

∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，

∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．所以梯形的另外兩個角∠D，∠C

分別是80°，65°．例題精講

例2

如圖，已知直線

a∥b，∠1＝∠3，那么直線c

與d

平行嗎？為什么？

解：直線c

與d

平行．理由如下：如圖，∵a∥b，

∴

∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）．又∠1＝∠3，

∴

∠2＝∠3．

∴

c∥d（同位角相等，兩直線平行）．

你能用其他方法判定直線c

與d

平行嗎？例題精講方法2：如圖，∵a∥b，∴

∠1+∠4＝180°（兩直線平行，同旁

內角互補）．又

∠1＝∠3，∴

∠3+∠4＝180°．∴

c∥d（同旁內角互補，兩直線平行）．方法3：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠5（兩直線平行，同位角相等）．又∠1＝∠3，∴∠3＝∠5．∴c∥d（內錯角相等，兩直線平行）．例題精講

例2

如圖，已知直線

a∥b，∠1＝∠3，那么直線c

與d

平行嗎？為什么？例題精講

例3

如圖，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC

等于多少度？解：∵

∠1＝∠2，

∴

a∥b（內錯角相等，兩直線平行）．

∴

∠3＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等）．又∠3＝50°，

∴

∠ABC＝50