試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁考向15正比例函數與一次函數【考點梳理】1.正比例函數一般式：y=kx（k是常數且k≠0）。2.正比例函數的圖像和性質：【正比例函數的圖像與性質】y=kxk＞0k＜0圖像性質(1)直線經過第一、第三象限；(2)y隨x的增大而增大(1)直線經過第二、第四象限；(2)y隨x的增大而減小(3)自變量x的取值范圍是全體實數；(4)正比例函數y=kx中│k│越大，直線y=kx越靠近y軸，即直線與x軸正半軸的夾角越大；│k│越小，直線y=kx越靠近x軸，即直線與x軸正半軸的夾角越小3一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。4【一次函數的圖像及性質】y=kx+bk＞0k＜0b＞0b＜0b＞0b＜0圖像性質圖像經過第一、二、三象限；圖像經過第一、三、四象限；圖像經過第一、二、四象限；圖像經過第二、三、四象限；y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小自變量x的取值范圍是全體實數；5.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法。解題步驟是：（1）設解析式，（2）由題意列出方程（或方程組），（3)解這個方程（或方程組），（4）寫出函數的解析式6、當時，直線和直線平行7、兩條直線和的交點坐標就是方程組的解【題型探究】題型一：正比例函數的定義1．（2022·遼寧沈陽·統考二模）若，y是x的正比例函數，則b的值是（

）A．0 B． C． D．2．（2022·廣西玉林·統考一模）若函數是正比例函數，則m的值是（

）A．m＝1 B．m＝－2 C．m＝2 D．m＞－23．（2021·陜西寶雞·統考一模）在平面直角坐標系中，若一個正比例函數的圖象經過A（5，b），B（a，4）兩點，則a，b一定滿足的關系式為（

）A．a﹣b＝1 B．a＋b＝9 C．a?b＝20 D．＝題型二：正比例函數的圖像和性質4．（2022·陜西西安·校考三模）在平面直角坐標系中，點分別在三個不同的象限．若正比例函數的圖象經過其中兩點，則（

）A．2 B． C． D．5．（2022·遼寧沈陽·模擬預測）在正比例函數y＝kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則點A（﹣3，k）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2021·陜西渭南·統考模擬預測）已知正比例函數y＝（2m﹣6）x的圖象上一點（x0，y0），且＜0，則m的取值范圍是（

）A．m＞3 B．m＞ C．m＜ D．m＜3題型三：一次函數的定義7．（2022·福建南平·統考模擬預測）如果P（2，），A（1，1），B（4，0）三點在同一直線上，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．8．（2022·安徽·模擬預測）已知點P（a，b）在直線y=-x+4上，且2a-5b≤0，則下列不等關系一定成立的是（

）A． B． C． D．9．（2022·廣東·九年級專題練習）在平面直角坐標系中，點A(2，m)在第一象限，若點A繞原點O順時針旋轉90°的對應點B在直線y＝﹣2x+1上，則m的值為（

）A．﹣2 B．1 C． D．3題型四：一次函數圖像10．（2022·山東濟南·山東省實驗初級中學校考模擬預測）已知一次函數與正比例函數（m，n為常數，），則函數與的圖象可能是（）A．B．C． D．11．（2022·寧夏銀川·銀川唐徠回民中學校考三模）在一次函數中，隨的增大而增大，且，則在坐標系中它的大致圖象是（

）A． B． C． D．12．（2022·遼寧撫順·統考中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象分別為直線和直線，下列結論正確的是（

）A． B． C． D．題型五：一次函數的性質13．（2022·山東菏澤·校考二模）點，點是一次函數圖象上的兩個點，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定14．（2022·遼寧葫蘆島·統考一模）已知一次函數的圖象經過點，則下列結論正確的是（

）A．y隨x的增大而減小 B．C．的解集是 D．直線不經過第二象限15．（2022·浙江紹興·統考中考真題）已知為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則題型六：一次函數和一元一次方程問題16．（2022·貴州貴陽·統考中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，小星根據圖象得到如下結論：①在一次函數的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當時，．其中結論正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．417．（2022·江蘇揚州·校考一模）如圖，點A、B的坐標分別為、，點P為x軸上的動點，若點B關于直線AP的對稱點恰好落在x軸上，則點P的坐標是（

）A． B． C． D．18．（2022·安徽·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線、、所對應的函數表達式分別為、、（k≠0且k≠1），若與x軸相交于點A，與、分別相交于點P、Q，則△APQ的面積（）A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．隨著k的取值變化而變化題型七：一次函數和一元一次不等式問題19．（2023·陜西西安·校考一模）如圖，正比例函數與一次函數的圖象交于點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．20．（2022·湖北鄂州·統考中考真題）數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經過點A（3，1），當kx+b＜x時，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞121．（2022·福建漳州·福建省漳州第一中學校考模擬預測）如圖，已知直線與相交于點，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．題型八：一次函數和二元一次方程組問題22．（2023·陜西西安·交大附中分校校考一模）如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于，的二元方程組的解是（

）A． B． C． D．23．（2022·陜西·統考中考真題）在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．24．（2022·湖南長沙·長沙市湘郡培粹實驗中學校考三模）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：與直線l2：交于點A（，b），則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．題型九：一次函數的實際應用25．（2022·山東濰坊·統考二模）如圖，張華、李穎兩人沿同一條筆直的公路相向而行，張華從甲地前往乙地，李穎從乙地前往甲地．張華先出發(fā)3分鐘后李穎出發(fā)，當張華行駛6分鐘時發(fā)現重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回甲地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，二人相距的路程y（米）與張華出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．李穎速度是張華提速前速度的 B．李穎的速度為240m/minC．兩人第一次相遇的時間是分鐘 D．張華最終達到乙地的時間是分鐘26．（2022·重慶沙坪壩·統考一模）甲、乙兩自行車運動愛好者從A地出發(fā)前往B地，勻速騎行．甲、乙兩人離A地的距離y（單位：km）與乙騎行時間x（單位：h）之間的關系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．乙騎行1h時兩人相遇B．甲的速度比乙的速度慢C．3h時，甲、乙兩人相距15kmD．2h時，甲離A地的距離為40km27．（2022·山東聊城·統考中考真題）如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點是x軸上一點，點E，F分別為直線和y軸上的兩個動點，當周長最小時，點E，F的坐標分別為（

）A．， B．，C．， D．，題型十：一次函數的綜合問題28．（2023·廣東佛山·校考一模）如圖，正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，一次函數圖像經過點，與y軸的交點為D，與x軸的交點為C．(1)求一次函數表達式；(2)求D點的坐標；(3)不解關于x、y的方程組，直接寫出方程組的解．29．（2022·重慶銅梁·銅梁中學校校考模擬預測）如圖，一次函數的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點、，一次函數的圖象與直線交于點，且交于軸于點．(1)求的值及點、的坐標；(2)求的面積；(3)若點是軸上的一個動點，當時，求出點的坐標．30．（2022·重慶銅梁·銅梁中學校校考模擬預測）已知如圖，直線與兩坐標軸分別交于點、，點關于軸的對稱點是點，直線經過點，且與軸相交于點，點是直線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，再以為邊向右邊作正方形．(1)①求的值；②判斷的形狀，并說明理由；(2)連接、，當的周長最短時，求點的坐標；(3)在（2）的條件下，在軸上是否存在一點，使得是等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．【必刷基礎】一、單選題31．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考一模）正比例函數的圖象經過點，，則的值為（

）A．3 B． C．－3 D．32．（2022·四川南充·南充市實驗中學校考模擬預測）將直線向上平移個單位長度后，所得直線的表達式是（）A． B． C． D．33．（2022·山東濟南·統考模擬預測）如圖，直線l是函數的圖象．若點P（a，b）滿足，且，則P點的坐標可能是（）A． B． C． D．34．（2022·寧夏銀川·銀川九中校考二模）一次函數的圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定35．（2022·廣東江門·校考一模）拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱．(1)求點A，B，C的坐標；(2)求直線的解析式；(3)在直線下方的拋物線上是否存在一點P，使的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．36．（2022·山東青島·山東省青島第二十六中學校考二模）如圖，在平面直角坐標系中，點，以點為頂點作等腰直角三角形，雙曲線在第一象限內的圖象經過點．設直線的表達式為，回答下列問題：(1)求雙曲線和直線的表達式；(2)當時，求的取值范圍；(3)求的面積．【必刷培優(yōu)】一、單選題37．（2022·四川攀枝花·統考中考真題）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段表示貨車離西昌距離與時間之間的函數關系：折線表示轎車離西昌距離與時間之間的函數關系，則以下結論錯誤的是（

）A．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇B．貨車從西昌到雅安的速度為C．轎車從西昌到雅安的速度為D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有38．（2022·湖南株洲·統考模擬預測）一次函數在平面直角坐標系中與y軸交于點，與x軸交于點B，且的面積為6，則k的取值為（

）．A． B． C． D．39．（2022·四川巴中·統考中考真題）在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，將繞點逆時針旋轉到如圖的位置，的對應點恰好落在直線上，連接，則的長度為（

）A． B． C．2 D．40．（2022·陜西西安·校考模擬預測）已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點，若△ABC的面積為6，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．441．（2022·陜西西安·校考三模）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在一次函數的圖象上，軸，若點C的坐標是，則過頂點D的正比例函數解析式為（

）A． B． C． D．42．（2022·山東日照·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O在坐標原點，點E是對角線AC上一動點（不包含端點），過點E作EF//BC，交AB于F，點P在線段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P點的橫坐標為m，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題43．（2023·陜西西安·高新一中校考一模）在平面直角坐標系中，將直線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的新直線與x軸的交點為，則m的值為___________．44．（2022·廣東云浮·校聯考三模）已知一次函數，原點到直線的最大距離為_____．45．（2022·重慶銅梁·銅梁中學校校考模擬預測）如圖，直線與直線的交點是，則不等式的解集是______．46．（2022·內蒙古赤峰·模擬預測）如圖一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線繞點B順時針旋轉交x軸于點C．則線段的長為______．47．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，為上的一點，且點的坐標為，作直線軸，交直線于點，再作于點，交直線于點，作軸，交直線于點，再作，交直線于點，作軸，交直線于點，…，按此作法繼續(xù)作下去，則的坐標為___________，的坐標為___________．三、解答題48．（2022·四川綿陽·東辰國際學校校考模擬預測）某景點投入40輛同型號電動代步車，準備成立代步車租賃公司，市運管所規(guī)定每輛代步車的日租金按10元的整數倍收取，但不得超過250元．經市場調研發(fā)現：當每輛代步車的日租金不超過150元時，40輛代步車可以全部租賃出去；當每輛代步車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的代步車數量將減少2輛．已知租賃出去的代步車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的代步車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需支出其他各項費用共1800元．(1)若40輛代步車能全部租出，當每天總租金不低于總支出時，每輛代步車的日租金至少是多少元？(2)求該代步車租賃公司一天的總利潤最多是多少元？49．（2022·遼寧盤錦·校考一模）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元．規(guī)定每件售價不低于進貨價，經市場調查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如表：售價x（元/件）556065銷售量y（件）700600500(1)求出y與x之間的函數表達式；（不需要求自變量x的取值范圍）(2)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利6000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？(3)物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的50%，設銷售這種襯衫每月的總利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式，x為多少時，w有最大值，最大利潤是多少？50．（2022·山東濟寧·校考二模）【定義】如圖1，A，B為直線同側的兩點，過點作關于直線的對稱點，連接交直線于點，連接，則稱點為點，關于直線的“等角點”．【運用】(1)如圖2，在平面直角坐標系中，已知，兩點．，，三點中，點________是點，關于直線的等角點；(2)已知：如圖3，矩形的頂點，分別在軸、軸上，，，矩形的對角線相交于點，點為點和點關于軸的“等角點”．求的面積．參考答案：1．C【分析】根據y是x的正比例函數，可知，即可求得b值．【詳解】解：∵y是x的正比例函數，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查的是正比例函數的定義，掌握其定義是解題的關鍵．2．B【分析】直接利用正比例函數的定義進而得出答案．【詳解】解：∵函數是正比例函數，∴2m＋4＝0，且1-m≠0，解得m＝－2．故選B．【點睛】此題主要考查了正比例函數的定義，正確把握定義是解題關鍵．3．C【分析】設該正比例函數是y＝kx（k≠0），將A、B兩點的坐標分別代入，通過整理求得a，b一定滿足的關系式．【詳解】設該正比例函數是y＝kx（k≠0），則b＝5k，4＝ak．∴＝，∴ab＝20.故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數的概念，關鍵是清楚圖象經過點，則點的坐標滿足函數解析式．4．B【分析】先根據正比例函數的性質得到正比例函數經過點B從而求出正比例函數解析式，然后代入點C的坐標即可得到答案．【詳解】解：∵三個點的坐標分別為，且三個點在不同的象限，∴點A在第一象限時，點C在第二象限，∴正比例函數不可能同時經過A、C兩點，即正比例函數經過點B，∴，∴，∴正比例函數解析式為，∴正比例函數經過二、四象限，∴點C在正比例函數圖象上，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了正比例函數圖象的性質，確定正比例函數經過點B是解題的關鍵．5．C【分析】根據正比例函數y＝kx，y的值隨著x值的增大而減小，可得，然后根據直角坐標系中每個象限的點的坐標特點即可得到答案．【詳解】解：正比例函數y＝kx，∵y的值隨著x值的增大而減小，∴，∴點A（﹣3，k）在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的圖像與系數的關系、每個象限內點的坐標的特點，熟練掌握正比例函數的性質是解題的關鍵．6．D【分析】由，利用正比例函數的性質可得出2m-6＜0，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數y＝（2m﹣6）x的圖象上一點（x0，y0），且＜0，∴2m﹣6＜0，∴m＜3．故選：D．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，牢記“當k＞0時，正比例函數圖象經過第一、三象限；當k＜0時，正比例函數經過第二、四象限”是解題的關鍵．7．D【分析】先設直線的解析式為y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k、b的值，進而得出直線AB的解析式，把點P（2，m）代入求出m的值即可．【詳解】解：設直線的解析式為y=kx+b（k≠0），把A（1，1），B（4，0）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+，∵P（2，m）在直線AB上，∴m=（）×2+=，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，求一次函數解析式，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式，是解答此題的關鍵．8．A【分析】結合選項可知，只要判斷a和b的正負即可．點在直線上，代入可得到a和b的關系式．再代入中，判斷得結論．【詳解】在直線上解得：又且故選：A【點睛】本題主要考查一次函數上點的坐標的特征，不等式的基本性質等，判斷出a和b的正負是解決問題的關鍵．9．C【分析】由點A的坐標，利用旋轉的性質可求出點B的坐標（可以利用全等三角形找出），由點B在直線y＝﹣2x+1上，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出m的值．【詳解】解：由題畫出草圖，如圖，可知,∴，∴點A（2，m）繞原點O順時針旋轉90°的對應點B的坐標為（m，﹣2）．∵點B在直線y＝﹣2x+1上，∴﹣2＝﹣2m+1，∴．故選：C．【點睛】本題考查了點關于原點旋轉的坐標特點及一次函數，解題關鍵是熟練掌握點關于原點旋轉的解題方法，即構造全等三角形．10．A【分析】根據一次函數的圖象和性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、由一次函數的圖象得：，則；由正比例函數的圖象可知，兩結論一致，故本選項正確，符合題意；B、由一次函數的圖象可知，，故；由正比例函數的圖象可知，兩結論不一致，故本選項不正確，不符合題意；C、由一次函數的圖象可知，，故；由正比例函數的圖象可知，兩結論不一致，故本選項不正確，不符合題意；D、由一次函數的圖象可知，，故；由正比例函數的圖象可知，兩結論不一致，故本選項不正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．11．B【分析】直接根據一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數，y隨著x的增大而增大，∴．∵，∴，∴此函數圖象經過一、三、四象限．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知函數中，當時函數的圖象經過第一、三、四象限是解答此題的關鍵．12．D【分析】先根據兩條直線的圖象得到，，，，然后再進行判定求解．【詳解】解：∵一次函數與的圖象分別為直線和直線，∴，，，，∴，，，，故A，B，C項均錯誤，D項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與k和b符號的關系，掌握當直線與y軸交于正半軸上時，；當直線與y軸交于負半軸時，是解答關鍵．13．A【分析】首先根據得到隨的增大而減小，進而判斷即可．【詳解】解：∵，∴隨的增大而減小，又∵點，點是一次函數圖象上的兩個點，且，∴．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是牢記“當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小”．14．C【分析】根據一次函數的性質，一次函數與一元一次不等式的關系對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；∵一次函數y＝2x＋b的圖象經過點（0，4），∴b＝4，故選項B錯誤；∵一次函數y＝2x＋b隨x的增大而增大，經過點（0，4），∴2x＋b＞4的解集是x＞0，故選項C正確；∵k＞0，b＞0，∴一次函數y＝2x＋4的圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，一次函數與一元一次不等式，利用數形結合是求解的關鍵．15．D【分析】根據一次函數的性質和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵直線y=?2x+3∴y隨x增大而減小，當y=0時，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為直線y=?2x+3上的三個點，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負，故選項A不符合題意；若x1x3<0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負，故選項B不符合題意；若x2x3>0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負，故選項C不符合題意；若x2x3<0，則x2，x3異號，則x1，x2同時為負，故y1，y2同時為正，故y1y2>0，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．16．B【分析】由函數圖象經過的象限可判斷①，由兩個一次函數的交點坐標可判斷②，由一次函數與坐標軸的交點坐標可判斷③④，從而可得答案．【詳解】解：由一次函數的圖象過一，二，四象限，的值隨著值的增大而減小；故①不符合題意；由圖象可得方程組的解為，即方程組的解為；故②符合題意；由一次函數的圖象過則方程的解為；故③符合題意；由一次函數的圖象過則當時，．故④不符合題意；綜上：符合題意的有②③，故選B【點睛】本題考查的是一次函數的性質，一次函數的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解，一次函數與坐標軸的交點問題，熟練的運用數形結合的方法解題是關鍵．17．A【分析】先根據勾股定理的長，求得的坐標．然后用待定系數法求出直線的解析式，由對稱的性質得出，求出直線的解析式，然后求出直線與軸的交點即可．【詳解】解：如圖，連接、，，，，點與關于直線對稱，，在中，點坐標為或，，點關于直線的對稱點恰好落在軸上，點關于直線的對稱點，點坐標為不合題意舍去，設直線方程為將，代入得：，解得，，直線的解析式為：，直線的解析式為：，當時，，解得：，點的坐標為：；故選：A．【點睛】本題是一次函數綜合題目，考查了用待定系數法確定一次函數的解析式、軸對稱的性質、垂線的關系等知識；本題有一定難度，綜合性強，由直線的解析式進一步求出直線的解析式是解決問題的關鍵．18．B【分析】設與x軸的交點為B，根據三條直線的解析式，即可求出點P、Q、A、B的坐標，再根據即可求出答案．【詳解】聯立，解得：，∴P(2，4)．聯立，解得：，∴Q(，)．對于，令，則，解得：，∴A(-2，0)．設與x軸的交點為B，對于，令，則，解得：，∴B(，0)．∴，∴當時，，當時，（不合題意），當時，．綜上可知的面積為10．故選B．【點睛】本題考查一次函數與幾何的綜合．根據各直線解析式求出其交點坐標，直線與坐標軸交點坐標是解題關鍵．19．B【分析】只需要找到一次函數圖象在正比例函數圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵正比例函數與一次函數的圖象交于點，∴，∴，由函數圖象可知當時，一次函數圖象在正比例函數圖象上方，∴不等式的解集為，故選B．【點睛】本題主要考查了用圖象法求不等式的解集，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．20．A【分析】根據不等式kx+b＜x的解集即為一次函數圖象在正比例函數圖象下方的自變量的取值范圍求解即可【詳解】解：由函數圖象可知不等式kx+b＜x的解集即為一次函數圖象在正比例函數圖象下方的自變量的取值范圍，∴當kx+b＜x時，x的取值范圍是，故選A．【點睛】本題主要考查了根據兩直線的交點求不等式的解集，利用圖象法解不等式是解題的關鍵．21．A【分析】根據函數圖象寫出直線l1在直線l2下方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：因為直線與相交于點，所以，不等式的解集是x<﹣1．故選A．【點睛】本題考查了一次函數的交點問題及不等式，數形結合是解決此題的關鍵．22．B【分析】先利用直線確定點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標得到答案．【詳解】解：把代入得，解得，即點坐標為，所以二元一次方程組的解為．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．23．C【分析】先把點P代入直線求出n，再根據二元一次方程組與一次函數的關系求解即可；【詳解】解：∵直線與直線交于點P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴關于x，y的方程組的解；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，二元一次方程與一次函數的關系，準確計算是解題的關鍵．24．B【分析】先把點A代入直線求出b，再根據二元一次方程組與一次函數的關系求解即可；【詳解】∵直線l1：與直線l2：交于點A（，b），∴，∴，∴，∴關于x，y的方程組的解為；故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，二元一次方程與一次函數的關系，準確計算是解題的關鍵．25．D【分析】由軸可知，李穎的速度是張華提速前速度的，可判斷A選項不符合題意；設張華提速前的速度是米/分，則李穎的速度為米/分，根據C點的坐標可知此時兩人相距米，則有，即可解得張華提速前的速度為米/分，則李穎的速度為（米/分），即可判斷B選項不符合題意；張華提速后的速度為米/分，故張華返回甲地所用的時間是4分鐘，張華拿到物品后再次從甲地出事的時間是第分鐘，設兩人第一次相遇的時間是t分鐘，可得，解得兩人第一次相遇的時間是分鐘，可判斷C選項不符合題意；張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時間是第分鐘，即可得到張華最終達到乙地的時間是（分），可判斷D選項符合題意．【詳解】解：A、張華先出發(fā)3分鐘后李穎才出發(fā)，當張華行駛到6分鐘時發(fā)現重要物品沒帶，立刻以原速的掉頭返回甲地，此時由圖軸可知，李穎和張華相距的路程不變，李穎的速度是張華提速前速度的，故此選項不符合題意；B、設張華提速前的速度是米/分，則李穎的速度為米/分，根據C點的坐標可知此時兩人相距米，則有，解得，張華提速前的速度為米/分，則李穎的速度為（米/分），故此選項不符合題意；C、張華提速后的速度為米/分，張華返回甲地的時間是（分），張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時間是第分鐘，設兩人第一次相遇的時間是t分鐘，可得，解得，兩人第一次相遇的時間是分鐘，故此選項不符合題意；D、張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時間是第分鐘，即可得到張華最終達到乙地的時間是：（分），故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，一元一次方程等知識，解答本題的關鍵是明確題意，采用數形結合的思想就能迎刃而解．26．C【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，甲乙騎行1.5h時兩人相遇，故選項A不合題意；甲的速度比乙的速度快，故選項B不合題意；甲的速度為：30÷（1.5-1）=30（km/h），乙的速度為：30÷1.5=20（km/h），3h時，甲、乙兩人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km），故選項C符合題意；2h時，甲離A地的距離為：30×（2-0.5）=45（km），故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．27．C【分析】作C（2，0）關于y軸的對稱點G（2，0），作C（2，0）關于直線y=x+4的對稱點D，連接AD，連接DG交AB于E，交y軸于F，此時△CEF周長最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根據C、D關于AB對稱，可得D（-4，2），直線DG解析式為，即可得，由，得．【詳解】解：作關于軸的對稱點，作關于直線的對稱點D，連接AD，連接DG交AB于E，交軸于F，如圖：∴，，∴，此時周長最小，由得，，∴，是等腰直角三角形，∴，∵C、D關于AB對稱，∴，∴，∵，∴，∴，由，可得直線DG解析式為，在中，令得，∴，由，得，∴，∴的坐標為，的坐標為，故選：C．【點睛】本題考查與一次函數相關的最短路徑問題，解題的關鍵是掌握用對稱的方法確定△CEF周長最小時，E、F的位置．28．(1)(2)(3)【分析】（1）將點代入，求出m，得到，把P、B兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出一次函數解析式；（2）根據一次函數的解析式即可求出D點的坐標；（3）正比例函數圖像與一次函數圖像的交點坐標即為兩函數解析式組成的二元一次方程組的解．【詳解】（1）解：∵正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，∴，，∴，把和代入一次函數，得，

解得，，∴一次函數解析式是；（2）解：由（1）知一次函數表達式是，令，則，即點；（3）解：由（1）可知，正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，所以方程組的解為．【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是掌握一次函數的圖像與待定系數法，．29．(1)，，；(2)2(3)點的坐標為或【分析】（1）根據函數值，可得相應自變量的值，根據自變量的值，可得相應的函數值；（2）根據待定系數法，可得的解析式，根據函數值為零，可得點坐標，根據三角形的面積公式，可得答案；（3）設，可得，然后根據時，即可求出點的坐標．【詳解】（1）解：一次函數的圖象經過點，得，解得，一次函數的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點、，當時，，解得，即，當時，，即，，，；（2）解：把點一次函數，得，解得，，當時，，即．，；（3）解：點是軸上的一個動點，設，，，，或，點的坐標為或．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，一次函數的性質，（1）利用了自變量與函數值的對應關系，（2）利用了三角形的面積公式，（3）利用了分類討論的方法，掌握一次函數的性質是解題關鍵．30．(1)①②等邊三角形，理由見解析(2)(3)在軸上存在一點，使得是等腰三角形，點坐標為或或或【分析】（1）求出與y軸的交點即可求出b的值，由軸對稱的性質求出點D的坐標，由勾股定理求出，的長即可判斷的形狀；（2）設點關于直線的對稱點為，求出點的坐標，連接，則與直線的交點為點，則當、、三點共線時，的周長最小，求出直線的解析式，與聯立求出點P的坐標，進而可求出點F的坐標；（3）分3種情況求解即可．【詳解】（1）解：①令，則，，直線經過點，；②是等邊三角形，理由如下：令，則，解得，，點關于軸的對稱點是點，，，，，是等邊三角形；（2）解：，直線，令，則，，設點關于直線的對稱點為，，，，，，連接，則與直線的交點為點，，的周長，當、、三點共線時，的周長最小，設直線的解析式為，，解得，，聯立方程組，解得，，軸，，，四邊形是正方形，；（3）解：在軸上存在一點，使得是等腰三角形，理由如下：設，，，，當時，，解得或，或；當時，，解得，；當時，，解得或舍，；綜上所述：點坐標為或或或．【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點，待定系數法求一次函數解析式，等腰三角形的定義，正方形的性質，軸對稱的性質，以及勾股定理等知識，數形結合是解答本題的關鍵．31．B【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出關于，的方程，變形后即可求出的值．【詳解】解：正比例函數的圖象經過點，，．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式是解題的關鍵．32．D【分析】根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線向上平移個單位長度，得到直線的解析式為：，即．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象的平移，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．33．B【分析】根據題意，代入橫坐標求出縱坐標即可判斷．【詳解】解：A、時，，不符合題意；B、時，，符合題意；C、時，，不符合題意；D、因為，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數的圖象是解題的關鍵．34．C【分析】先利用一次函數的性質得，，再計算判別式的值得到，于是可判斷，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：根據圖象可得，，所以，，所以，所以方程有兩個不相等的實數根．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．也考查了一次函數圖象．35．(1)，，(2)(3)【分析】（1）令，解即可得出點A，B的坐標；令，求出y值，即可得出點C的坐標；（2）根據點D與點C關于x軸對稱求出點D坐標，再利用待定系數法求直線的解析式；（3）過點P作軸于點F，與交于點E，設，用含m的代數式表示出的長度，根據得出關于m的二次函數，再將二次函數的一般式化為頂點式，即可求出最值，進而求出點P坐標．【詳解】（1）解：令，則，解得，，∴，，令，則，∴；（2）解：∵C，D兩點關于x軸對稱，，∴，設直線的解析式為，將B、D坐標代入可得，解得，∴直線的解析式為；（3）解：存在這樣的點P，使得的面積最大．設，如圖，過點P作軸于點F，與交于點E，則E點坐標為，∴，∴，當時，取得最大值，最大值為9，此時，∴．【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查待定系數法求一次函數解析式，二次函數圖像與坐標軸的交點，二次函數的最值等，解題的關鍵是用二次函數關系式表示出的面積．36．(1)，(2)或(3)5【分析】（1）由是等腰三角形，先求的點B的坐標，然后利用待定系數法可求得雙曲線和直線的解析式；（2）將解析式聯立，解方程組求得雙曲線和直線的交點的橫坐標，然后根據圖象即可確定出x的取值范圍；（3）先求得直線與y軸的交點D的坐標，然后利用求得即可．【詳解】（1）解：為等腰直角三角形，，．繞點旋轉得到，點的坐標為，點的坐標．雙曲線在第一象限內的圖象經過點．．，將，代入直線的解析式得，解得，直線的解析式為．（2）解：由，解得或，，當時，雙曲線位于直線的上方，的取值范圍是：或．（3）解：令，則，，．【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數的交點問題，求得雙曲線和直線的交點的橫坐標是解題的關鍵．37．D【分析】結合函數圖象，根據時間、速度、路程之間的關系逐項判斷，即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，貨車從西昌到雅安的速度為：，故選項B不合題意；轎車從西昌到雅安的速度為：，故選項C不合題意；轎車從西昌到雅安所用時間為：（小時），（小時），即A點表示，設貨車出發(fā)x小時后與轎車相遇，根據題意得：，解得，貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇，故選項A不合題意；轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安的距離為：，故選項D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查一次函數的實際應用，解題的關鍵是理解題意，能夠從函數圖象中獲取相關信息．38．C【分析】設，得到，根據，得到，得到，解得，得到，或，得到，或，根據，，推出，解得；根據，，推出，解得，得到．【詳解】設，則，∵，∴，∴，∴，∴，或，∴，或，當，時，代入，得，，解得，∴；當，時，代入，得，，解得，，∴．∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數與三角形，二元一次方程組，解決問題的關鍵是熟練掌握三角形面積公式，待定系數法求系數，解二元一次方程組．39．B【分析】先求出點A、B的坐標，可求得OA、OB，進而可求得∠OAB=60°，利用旋轉的性質和等邊三角形的判定與性質證明和為等邊三角形得到即可求解.【詳解】解：對于，當時，，當時，由得：，則A（1，0），B（0，），∴，，∴，則∠OAB=60°，由旋轉性質得：，，，∴是等邊三角形，∴，又∴是等邊三角形，∴，故選：B．【點睛】本題考查一次函數圖象與坐標軸的交點問題、旋轉性質、等邊三角形的判定與性質、解直角三角形，熟練掌握相關知識的聯系與運用，證得是等邊三角形是解答的關鍵．40．C【分析】先求出點B（0，4），可得OB=4，再根據平移的性質，可得AC=m，再根據△ABC的面積為6，即可求解．【詳解】解：∵直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，當x=0時，y=4，∴點B（0，4），∴OB=4，∵將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點，∴AC=m，∵△ABC的面積為6，∴，解得：m=3．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，一次函數的平移問題，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．41．B【分析】根據一次函數和平行四邊形的性質，推導得、；再根據直角坐標系和平行四邊形的性質，得，設過頂點D的正比例函數解析式為，通過列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】解：∵平行四邊形的邊在一次函數的圖象上，∴當時，，∴，∴點的縱坐標是1，∵平行四邊形，C的坐標是，∴點的縱坐標是-2，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，設過頂點D的正比例函數解析式為，∴，∴，∴過頂點D的正比例函數解析式為，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數、平行四邊形、直角坐標系的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數、平行四邊形的性質，從而完成求解．42．A【分析】先求確定A、C、B三個點坐標，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的長，進而表示出點P的橫坐標，最后根據不等式的性質求解即可．【詳解】解：由題意可得，設直線AB的解析式為y=kx+b則解得：∴直線AB的解析式為：y=x-4，∴x=y+4，設直線AC的解析式為y=mx+n則解得：∴直線AC的解析式為：，∴，∴點F的橫坐標為：y+4，點E的坐標為：，∴，∵EP=3PF，∴，∴點P的橫坐標為：，∵，∴．∴故答案為：A．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形性質、求一次函數的解析式、不等式性質等知識，根據題意表示出點P的橫坐標是解答本題的關鍵．43．【分析】根據平移的規(guī)律求出平移后的直線解析式，然后代入，即可求出m的值．【詳解】解：將直線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到，即，∴平移后的直線與x軸交于，∴，解得，故答案為．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．44．【分析】當時，，一次函數的圖象過定點，設原點到直線的距離為d，點，根據斜邊大于直角邊，得到，求出的長，即為所求．【詳解】解：根據題意，設原點到直線的距離為d，∵直線，當時，，∴直線恒過定點，設，則，∴原點到直線的距離的最大值等于，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數圖象上的點，以及兩點間的距離公式．根據一次函數的解析式，確定圖象的必過點，是解題的關鍵．45．【分析】結合圖像，根據交點及解答即可．【詳解】解：直線與直線的交點是，不等式的