…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數學下冊階段測試試卷656考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、方程的解的個數是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

2、【題文】設a，b∈R，則“a＋b＝1”是“4ab≤1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數的圖象恰好通過個格點，則稱函數為階格點函數.對下列4個函數：

①②③④

其中是一階格點函數的有()A.①③B.②③C.③④D.①④4、設y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，則有（）A.y3＞y1＞y2B.y2＞y1＞y3C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y25、已知a=b=c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A.c＜b＜aB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a6、和終邊在同一條直線上的角的集合是（）A.B.C.D.7、已知函數f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0?A則實數b的取值范圍是（）A.b≠0B.b＜0或b≥4C.0≤b＜4D.b≤4或b≥48、已知函數f(x)={2x+1,x<0|12x2鈭?2x+1|,x鈮?0

方程f2(x)鈭?af(x)+b=0(b鈮?0)

有六個不同的實數解，則3a+b

的取值范圍是(

)

A.[6,11]

B.[3,11]

C.(6,11)

D.(3,11)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數f（x）=的定義域是____．10、（1）設x1，x2，x3均為正實數，由（1）x1?≥1和（2）（x1+x2）（+≥4）成立，可以推測（x1+x2+x3）（++≥____；

（2）觀察（1）中不等式的規律，由此歸納出一般性結論是____．11、【題文】定義在上的奇函數滿足：當時且則的解集為______.12、【題文】“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數解”的▲條件。

（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一）13、【題文】函數的單調遞減區間是__________．14、已知正四棱錐V-ABCD，底面面積為16m2，一條側棱長為則它的側面積為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出函數y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)20、已知函數．（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．（2）若對任意不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數．21、(12分)如圖所示，以AB＝4cm，BC＝3cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體，EFGH是它的截面．當AE＝5cm，BF＝8cm，CG＝12cm時，試回答下列問題：(1)求DH的長；(2)求這個幾何體的體積；(3)截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結論．評卷人得分五、證明題(共2題，共6分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)24、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數，弦長最小，最小值是多少？25、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．26、在直角坐標系xoy中，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．27、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

在同一坐標系中分別作出函數的圖象如圖，

當x=±4.5時，＞1，故由圖可知函數的圖象的交點。

在y軸左邊三個交點；右邊三個交點，再加上原點，共計7個。

即方程的解的個數是7

故選C

【解析】【答案】先在同一坐標系中分別作出函數的圖象，根據函數y1=sinπx；的周期性和對稱性，數形結合即可得圖象交點個數，即方程的根的個數。

2、A【分析】【解析】當a+b=1時，當時，如a=-5,b=1,則a+b=1不成立.所以“a＋b＝1”是“4ab≤1”的充分不必要條件【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】只通過一個格點（0；0）；

通過無數個格點,例如（0；1）；（-1，3）、(-2，9)等等；

通過無數個格點,例如（1；0）；（2，-1）、(4，-2)等等；

只通過一個格點（3；5）。

所以D正確。【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1；

可得y3＞y1＞y2．

故選：A．

【分析】求出三個數的范圍，即可判斷大小．5、B【分析】【解答】解：∵a=＜0，b=＞1，c=2log52∈（0，1），則a＜c＜b．

故選：B．

【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．6、D【分析】【分析】和終邊在同一條直線上的角即終邊落在直線上的角可表示為故選D.7、B【分析】解：由題意可得；A是函數f（x）的零點構成的集合．

由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入；解得c=0．

故函數f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得x=0，或x=-b，故A={0，-b}．

方程f（f（x））=0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即（x2+bx）（x2+bx+b）=0；

解得x=0，或x=-b，或x=．

由于存在x0∈B，x0?A，故b2-4b≥0，解得b≤0，或b≥4．

由于當b=0時；不滿足集合中元素的互異性，故舍去．

即實數b的取值范圍為{b|b＜0或b≥4}；

故選B．

由f（f（x））=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，-b}．方程f（f（x））=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=-b，或x=．由于存在x0∈B，x0?A，故b2-4b≥0，從而求得實數b的取值范圍．

本題主要考查二次函數的性質，集合建的包含關系，注意檢驗集合中元素的互異性，屬于中檔題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：作函數f(x)={2x+1,x<0|12x2鈭?2x+1|,x鈮?0

的圖象如下；

隆脽

關于x

的方程f2(x)鈭?af(x)+b=0

有6

個不同實數解；

令t=f(x)

隆脿t2鈭?at+b=0

有2

個不同的正實數解；

其中一個為在(0,1)

上；一個在(1,2)

上；

故{b>01鈭?a+b<04鈭?2a+b>0

其對應的平面區域如下圖所示：

故當a=3b=2

時，3a+b

取最大值11

當a=1b=0

時，3a+b

取最小值3

則3a+b

的取值范圍是(3,11)

故選：D

作函數f(x)={2x+1,x<0|12x2鈭?2x+1|,x鈮?0

的圖象，從而利用數形結合知t2鈭?at+b=0

有2

個不同的正實數解，且其中一個為1

從而可得鈭?1鈭?a>0

且鈭?1鈭?a鈮?1

從而解得．

本題考查了數形結合的思想應用及分段函數的應用，同時考查了線性規劃，難度中檔．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由題意可得

解不等式可得x≥2

所以函數的定義域是[2；+∞）

故答案為：[2；+∞）

【解析】【答案】由題意可得解不等式組可得函數的定義域．

10、略

【分析】

（1）認真觀察各式；

等式右邊的數是：12，22，32；；

利用此規律可以推測（x1+x2+x3）（++）≥9；

（2）觀察所給不等式；

都是寫成（x1+x2+xn）（+++）≥n2（xi∈R+；i=1，2，3，n）的形式；

從而此歸納出一般性結論是：（x1+x2+xn）（+++）≥n2（xi∈R+；i=1，2，3，n）．

故答案為：（1）9；（2）（x1+x2+xn）（+++）≥n2（xi∈R+；i=1，2，3，n）．

【解析】【答案】（1）認真觀察各式，等式右邊的數是：12，22，32；，利用此規律求解填空；

（2）觀察所給不等式，都是寫成（x1+x2+xn）（+++）≥n2（xi∈R+；i=1，2，3，n）的形式，從而即可求解．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：當時，令則由題設得，且因為是奇函數，所以是偶函數.由此可畫出的簡圖，結合圖形可得解集為：

考點：1、抽象函數；2、導數的應用；3、不等關系.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】充分不必要13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（0，1）14、略

【分析】解：如圖：

∵正四棱錐P-ABCD的底面面積為16m2；

∴AE=AD=2m；

在直角三角形PAE中；

斜高PE===2m

棱錐的側面積為：4×=

故答案為：（沒有單位-2分）

首先根據條件得出底面是一個邊長為2的正方形；即AE的值，在直角三角形中根據勾股定理求出斜高PE的值，在正三角形PAE中，求出PE的值，即四棱錐的斜高，然后求出側面積．

本題考查正四棱錐的側面積的求法，考查直角三角形的勾股定理，考查利用三角函數的定義求解線段長，本題基礎題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、解答題(共2題，共12分)20、略

【分析】試題分析：(1)首先去掉絕對值，用定義證明；(2)恒成立，轉換為恒成立，求的最大值；(3)將轉化為即求與的交點情況,進行討論.試題解析：解析：（1）當且時，是單調遞減的.證明：設則又所以所以所以即故當時，在上單調遞減的．（2）由得變形為即而當即時所以．（3）由可得變為令作的圖像及直線由圖像可得：當或時，有1個零點．當或或時，有2個零點；當或時，有3個零點．考點：1.定義法證明函數單調性;2.不等式恒成立;3.函數圖像.【解析】【答案】(1)詳見解析;(2)(3)詳見解析.21、略

【分析】

(1)過E作EB1⊥BF，垂足為B1，則BB1＝AE＝5(cm)，所以B1F＝8－5＝3(cm)．因為平面ABFE∥平面DCGH，EF和HG是它們分別與截面的交線，所以EF∥HG.過H作HC1⊥CG，垂足為C1，則GC1＝FB1＝3(cm)，DH＝12－3＝9(cm)．4分(2)作ED1⊥DH，垂足為D1，B1P⊥CG，垂足為P，連結D1P，B1C1，則幾何體被分割成一個長方體ABCD－EB1PD1，一個斜三棱柱EFB1－HGC1，一個直三棱柱EHD1－B1C1P.從而幾何體的體積為V＝3×4×5＋×3×4×3＋×3×4×4＝102(cm3)．8分(3)是菱形．證明：由(1)知EF∥HG，同理EH∥FG.于是EFGH是平行四邊形．因為EF＝＝＝5(cm)，DD1＝AE＝5(cm)，ED1＝AD＝3(cm)，HD1＝4(cm)，所以EH＝＝＝5(cm)．所以EF＝EH.故EFGH是菱形．12分【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據二次函數的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．25、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點必在x軸的下方；根據開口方向，二次函數只要與x軸有兩個交點即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點

∴其頂點在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=126、略

【分析】【分析】先根據一次函數的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；