第五章一元一次方程3一元一次方程的應用人教版-數學-七年級上冊第1課時

以幾何圖形為背景

學習目標1.通過分析幾何圖形問題中的等量關系，建立方程解決問題；【重點】2.進一步了解一元一次方程在解決實際問題中的應用。【難點】新課導入如圖，用一塊超輕黏土先捏出一個“瘦高”的圓柱，然后再讓這個“瘦高”的圓柱“變矮”，變成一個“矮胖”的圓柱。其中變的是

，不變的是

。半徑和高體積新知探究知識點

圖形的等積變化1例1

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經市場調研決定對該產品外包裝進行改造，計劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變為多少厘米?(1)這個問題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關系?包含的量：圓柱形易拉罐改造前后的底面半徑、

高、容積“容積不變”等量關系：改造前易拉罐容積=改造后易拉罐容積

容積不變，但直徑(半徑)和高有變改造前改造后直徑(半徑)減少，高如何變化？新知探究新知探究(2)設新包裝的高度為xcm，借助下面的表格梳理問題中的信息。有關量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm12x容積/cm3

(3)根據等量關系，列出方程。設新包裝的高度為xcm。根據等量關系列出方程

解得x=14.52。答：新包裝的高度為14.52cm。有關量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm12x容積/cm3新知探究總結：1.列方程的關鍵：找出問題中的等量關系2.解決實際問題的基本步驟：理解題意，尋找等量關系，設未知數列方程，解方程，作答。例2

用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時長方形的長、寬各為多少米?(2)如果該長方形的長比寬多0.8m，那么此時長方形的長、寬各為多少米?此時的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化?(3)如果該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么此時正方形的邊長是多少米?正方形的面積與(2)中長方形的面積相比又有什么變化?新知探究知識點

圖形的等長變化2長方形的周長(或長與寬的和)不變新知探究在這個過程中什么沒有發生變化？本題涉及哪些量?分析鐵絲的長，長方形的長、寬、周長、面積。xm(x+1.4)m等量關系：（長+寬）×2=周長解：設此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+1.4)m。根據題意，得(x+1.4+x)×2=10。解得x

=1.8。

1.8+1.4=3.2。

答：此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m。新知探究

(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時長方形的長、寬各為多少米?

(2)若該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？xm(x+0.8)m新知探究解：（2）設此時長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m。根據題意，得(x+0.8+x)×2=10。解得x=2.1。2.1+0.8=2.9。答：此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m。它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積增大0.33m2。3.2×1.8=5.76(m2)，6.09－5.76=0.33(m2)。(3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比又有什么變化？xm新知探究(x+x)×2=10。解得x=2.5。解：設正方形的邊長為xm。根據題意，得2.5×2.5=6.25(m2)。

6.25-6.09=0.16（m2）。答：正方形的邊長是2.5m。它圍成的正方形的面積與(2)中相比增大了6.25m2。先設一邊長為未知數，再用含未知數的代數式表示出周長，根據周長等于鐵絲的長度10m這個等量關系列出方程。在前面的問題中，所列方程的兩邊分別表示什么量?總結：周長一定的長方形，長和寬的差值越小，長方形的面積越大；當長和寬相等時(即為正方形時)，長方形(正方形)的面積最大。新知探究列方程的思路是什么?長方形的周長和鐵絲的長度

一個梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面積為88cm2，求這個梯形的上底和下底的長度。解：設梯形的上底為xcm，則下底為(x+6)cm。xcm(x+6)cm8cm根據題意，得解得x=8。x+6=14。答：梯形的上底為8cm，下底為14cm。新知探究針對練習根據題意，得。列一元一次方程解幾何圖形問題審通過審題找出幾何圖形中的等量關系設列解檢答設出合理的未知數(直接或間接)，注意單位名稱依據找到的等量關系，列出方程求出方程的解(對間接設的未知數切忌繼續求解)檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題注意單位名稱課堂小結1.兩個圓柱體容器如圖所示，它們的底面直徑分別為4cm和8cm，高分別為39cm和10cm.先在右側容器中倒滿水，然后將其倒入左側容器中.倒完以后，左側容器中的水面離容器口有多少厘米?小剛是這樣做的：設倒完以后，左側容器中的水面離容器口有xcm.列方程π×22×(39-x)=π×42×10.解得x=-1.請你對他的結果作出合理的解釋.課堂訓練解：由題意可知，第一個容器的體積為22×39×π=156π（cm2）第二個容器的體積為42×10×π=160π

（cm2）第二個容器的體積大于第一個容器的體積，因此將第二個容器裝滿水后再倒入第一個容器中，水會溢出，即方程π×22×（39－x）=π×42×10的解小于0.課堂訓練2.現有兩塊試驗田，第一塊試驗田的面積比第二塊試驗田面積的3倍還多100m2，這兩塊試驗田的面積共2900m2，兩塊試驗田的面積分別是多少?解：設第二塊試驗田的面積是xm2，則第一塊試驗田的面積是（3x+100）m2。根據題意，得x+3x+100=2900。解得x=700。

所以3x+100=2200。答：第一塊試驗田的面積是2200m2，第二塊試驗田的面積是700m2。課堂訓練3.如圖，小強將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條.如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為多少?解：設正方形的邊長為xcm。根據題意，得4x=5（x－

4）。解得x=20。所以每一個長條的面積為4×20=80(cm2)。答：每一個長條的面積為80cm2。課堂訓練4.如圖，某種卷筒紙的外直徑為14cm，內直徑為6cm，每層紙的厚度為0.02cm.假如把這筒紙全部拉開，那么這筒紙的總長度大約是多少米（π取3.14)?解：設卷筒紙的寬度為xcm。

40πx。卷筒紙的總長度為：40πx÷0.02x≈6280(cm)=62.8(m)答：卷筒紙的總長度為62.8m。課堂訓練樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是