亳州高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f(2)=$？

A.2

B.3

C.4

D.5

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_6=$？

A.11

B.12

C.13

D.14

3.若直線$y=kx+b$經(jīng)過點(diǎn)$(1,2)$和$(2,4)$，則$k+b=$？

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知圓$x^2+y^2=1$，點(diǎn)$(0,1)$到圓心的距離為？

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\sqrt{5}$

D.$\sqrt{6}$

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_4=$？

A.18

B.27

C.36

D.54

6.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則$f(2)=$？

A.0

B.2

C.4

D.6

7.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=-2$，則$a_6=$？

A.-11

B.-12

C.-13

D.-14

8.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2=$？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f(-2)=$？

A.3

B.4

C.5

D.6

10.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{3}$，則$a_4=$？

A.1

B.3

C.9

D.27

二、判斷題

1.若$a$和$b$是實(shí)數(shù)，且$a+b=0$，則$a$和$b$互為相反數(shù)。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$(x,y)$在第一象限，則$x>0$且$y>0$。（）

3.對(duì)于任何實(shí)數(shù)$x$，都有$x^2\geq0$。（）

4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$d$是公差。（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，兩條平行線的斜率相等。（）

三、填空題

1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=3$，則第10項(xiàng)$a_{10}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像特點(diǎn)，并說明$k$和$b$對(duì)圖像的影響。

2.如何判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小？請(qǐng)舉例說明。

3.簡化下列分式：$\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}$。

4.設(shè)$a$和$b$是實(shí)數(shù)，若$a^2+b^2=2$，求$a-b$的最大值和最小值。

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，求函數(shù)的極值點(diǎn)，并說明函數(shù)在極值點(diǎn)附近的增減情況。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列極限：$\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}$。

2.解下列方程：$3x^2-5x+2=0$。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=2$，求前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式。

4.解下列不等式：$2x-3>5$。

5.已知圓的方程為$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)共有30名學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績呈正態(tài)分布，平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)分析該班級(jí)數(shù)學(xué)成績的分布情況，并計(jì)算以下問題：

(1)該班級(jí)數(shù)學(xué)成績?cè)?0分至80分之間的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

(2)該班級(jí)數(shù)學(xué)成績低于50分的學(xué)生比例是多少？

2.案例背景：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)表明，產(chǎn)品長度（單位：毫米）服從正態(tài)分布，平均長度為100毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為2毫米。請(qǐng)分析該工廠產(chǎn)品質(zhì)量的分布情況，并計(jì)算以下問題：

(1)產(chǎn)品長度在98毫米至102毫米之間的概率是多少？

(2)若產(chǎn)品長度超過104毫米，則該產(chǎn)品被判定為不合格品的概率是多少？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題背景：某工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量大約服從正態(tài)分布，平均每天生產(chǎn)1000件，標(biāo)準(zhǔn)差為100件。如果要求每天至少生產(chǎn)900件，工廠需要保證至少95%的生產(chǎn)天數(shù)達(dá)到這一要求，那么工廠每天最多可以生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題背景：某城市居民的平均月收入為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。假設(shè)居民月收入服從正態(tài)分布，請(qǐng)計(jì)算以下問題：

(1)月收入在4000元至6000元之間的居民占的比例是多少？

(2)月收入超過8000元的居民占的比例是多少？

3.應(yīng)用題背景：一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，考試成績大致呈正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。如果要求班級(jí)的平均成績至少達(dá)到80分，那么至少需要多少名學(xué)生考試成績?cè)?0分以上？

4.應(yīng)用題背景：一家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，每瓶飲料打折后的價(jià)格為原價(jià)的80%。如果顧客購買3瓶飲料，超市平均每瓶飲料的利潤為3元。請(qǐng)計(jì)算以下問題：

(1)原價(jià)每瓶飲料的平均利潤是多少？

(2)如果顧客購買5瓶飲料，超市的平均利潤將是多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、判斷題答案

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案

1.$a_{10}=5+9\times3=32$

2.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-2)}{2}=n^2-n$

3.$2x-3>5\Rightarrow2x>8\Rightarrowx>4$

4.圓的半徑$r=\sqrt{4^2+6^2-9}=5$，圓心坐標(biāo)$(2,3)$

5.$P(60\leqX\leq80)=\Phi\left(\frac{80-70}{10}\right)-\Phi\left(\frac{60-70}{10}\right)\approx0.3413$

6.$P(X>50)=1-\Phi\left(\frac{50-70}{10}\right)\approx0.1587$

四、簡答題答案

1.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像是一條直線。當(dāng)$k>0$時(shí)，直線從左下向右上傾斜；當(dāng)$k<0$時(shí)，直線從左上向右下傾斜。$b$表示直線與$y$軸的交點(diǎn)。

2.判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小可以通過比較它們的絕對(duì)值來進(jìn)行。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，則它們相等；如果其中一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于另一個(gè)，則絕對(duì)值大的實(shí)數(shù)較大。

3.$\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{x-1}$

4.$a^2+b^2=2\Rightarrow(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=2-2ab\Rightarrowab=\frac{2-(a-b)^2}{2}\Rightarrow(a-b)^2\leq2\Rightarrow-\sqrt{2}\leqa-b\leq\sqrt{2}$

5.$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$得$x=\pm1$。當(dāng)$x<-1$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)遞增；當(dāng)$-1<x<1$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)遞減；當(dāng)$x>1$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)遞增。因此，$x=-1$是極大值點(diǎn)，$x=1$是極小值點(diǎn)。

五、計(jì)算題答案

1.$\lim_{x\to2}\fra