5.力的合成和分解新課程標準1．通過實驗，了解力的合成與分解．2．知道矢量和標量．核心素養目標物理觀念知道合力、分力、力的合成和分解等基本概念，理解平行四邊形定則是矢量運算法則．科學思維會利用等效替代法分析合力和分力，會用作圖法、計算法求解合力和分力．科學態度與責任應用力的合成和分解分析生活中的相關問題，培養將物理知識應用于生產生活的實踐意識．必備知識·自主學習——突出基礎性素養夯基一、合力和分力1．共點力：幾個力如果都作用在物體的________，或者它們的作用線____________，這幾個力叫作共點力．2．合力與分力：假設一個力單獨作用的________跟某幾個力共同作用的________相同，這個力就叫作那幾個力的________，那幾個力叫作這個力的________．3．合力與分力的關系：合力與分力之間是一種________的關系，合力作用的________與分力________________相同．【提升】等效思想的應用——曹沖稱象聰明的曹沖所用的方法是“等效替代法”．即大質量的物體用小質量物體累加替代，解決了稱量大象質量的難題．【情境思考】為了行車的方便與安全，很高的橋要造很長的引橋，如圖所示．思考：造很長的引橋是為了減小橋面的坡度，從車輛的受力角度分析一下原因．答：二、力的合成和分解1．力的合成：求________________的過程．2．力的分解：求________________的過程．3．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為________作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的________就代表合力的大小和方向，如圖所示，________表示F1與F2的合力．4．如果沒有限制，同一個力F可以分解為________對大小、方向不同的分力．5．兩個以上共點力的合力的求法：先求出任意________力的合力，再求出這個合力與第三個力的________，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力．三、矢量和標量1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從__________的物理量．2．標量：只有大小，沒有方向，相加時遵從________的物理量．【思考辨析】判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)合力的作用可以替代幾個分力的共同作用，它與分力是等效替代關系．()(2)合力總比分力大．()(3)力F的大小為100N，它的一個分力F1的大小為60N，則另一個分力可能小于40N．()(4)由于矢量的方向可以用正、負表示，故具有正負值的物理量一定是矢量．()(5)矢量與標量的區別之一是它們的運算方法不同．()關鍵能力·合作探究——突出綜合性素養形成探究點一力的合成導學探究為了探究“兩個力的合成規律”，一同學設計了一個方法，如圖所示，用硬紙板剪成五個寬度相同的長條，其中四個兩兩長度分別相等，第五個較長些，然后用螺絲鉚住(AE與BC、CD不要鉚住)．(1)圖中哪個表示分力，哪個表示合力？(2)改變∠BAD的大小，觀察兩分力間的夾角變化時合力如何變化？(3)合力一定大于其中一個分力嗎？為什么？答：歸納總結1.合力與分力的三個關系特性2．合力與分力的大小關系兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨夾角θ的減小而增大(0°≤θ≤180°)．(1)兩分力同向(θ＝0°)時，合力最大，F＝F1＋F2，合力與分力同向．(2)兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.3．合力的求解方法(1)作圖法根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體思路如下．(2)計算法①兩分力共線時：若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向；若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向．②兩分力不共線時：根據平行四邊形定則結合解三角形的知識求合力．典例示范例1(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩個力的合力為F，以下說法中正確的是()A．若F1和F2的大小不變，θ角越小，合力F就越大B．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大C．如果夾角θ滿足一定條件，合力F和分力F1、F2的大小可能相等D．如果夾角θ不變，F1大小不變，只要F2增大，合力F就必須增大例2岸邊兩人同時用力拉小船，兩力的大小和方向如圖所示．請分別用作圖法和計算法求出這兩個力的合力．針對訓練1(多選)三個力，大小分別為F1＝3N，F2＝5N，F3＝12N，這三個力的合力的大小，下列各數值中有可能的是()A．2NB．3NC．5ND．12N針對訓練2如圖所示，三個大小相等的力F，作用于同一點O，則合力最大的是()探究點二力的分解歸納總結1．力的分解(1)力的分解也是矢量運算，且遵從平行四邊形定則，是力的合成的逆運算．(2)如果對一個力的分解沒有什么條件限制，那么這個力可以由無數組分力來替代．2．一個合力分解為一組分力的情況分析(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．(3)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：①當Fsinα<F2<F時，有兩解，如圖甲所示．②當F2＝Fsinα時，有唯一解，如圖乙所示．③當F2<Fsinα時，無解，如圖丙所示．④當F2>F時，有唯一解，如圖丁所示．3．力的正交分解法把力沿著兩個經選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則Fx＝FcosαFy＝Fsinα典例示范例3如圖所示，將一個力F＝10N分解為兩個分力，已知一個分力F1的方向與F成30°角，另一個分力F2的大小為6N，則在該力的分解中()A．有唯一解B．有兩組解C．有無數組解D．無解例4如圖所示，水平地面上有一重60N的物體，在與水平方向成30°角斜向右上、大小為20N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦力大小．針對訓練3如圖所示，已知共面的三個力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物體的同一點上，三個力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向．5．力的合成和分解必備知識·自主學習一、1．同一點相交于一點2．效果效果合力分力3．等效替代效果共同作用的效果情境思考：提示：減小過橋車輛的重力在平行于引橋橋面方向的分力二、1．幾個力的合力2．一個力的分力3．鄰邊對角線F4．無數5．兩個合力三、1．平行四邊形定則2．算術法則思考辨析答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√關鍵能力·合作探究探究點一提示：(1)其中AB表示一個分力，AD表示另一個分力，AC表示合力．(2)合力隨著兩分力間夾角的增大而減小，隨著兩分力間夾角的減小而增大．(3)不一定，合力與分力的大小符合三角形三邊的關系，由幾何知識知，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，因此合力大小的范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2.【例1】【解析】A對：若F1和F2的大小不變，θ角越小，根據平行四邊形定則知，合力F就越大．B錯：合力可能比分力大，可能比分力小，也可能與分力相等．C對：如果夾角為120°，F1、F2大小相等，則合力與分力大小相等．D錯：如果夾角θ不變，若夾角為180°，F1大小不變，增大F2，則合力可能減小．【答案】AC【例2】【解析】(1)作圖法：選定合適的標度，如用5.0mm長的線段表示150N的力，用O點代表船．依據題意作出力的平行四邊形，如圖所示．用刻度尺量出表示合力F的對角線長為20.0mm，可求得合力的大小F＝20.0×1505.0N＝用量角器量出F與F1的夾角為60°.故這兩個力的合力大小為600N，方向與F1成60°.(2)計算法：如圖所示，平行四邊形的對角線AB、OD交于C點，由于OA＝OB，所以平行四邊形OADB是菱形，OD與AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分線，則∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OAcos60°因此，合力的大小F＝2F1cos60°＝600N方向與F1成60°.【答案】600N，方向與F1成60°針對訓練1解析：F1＝3N、F2＝5N、F3＝12N，三個力的最大值等于三個力之和，即20N．F1、F2兩個力的合力最大值為8N，最小值為2N，F3＝12N，所以三個力合力的最小值是4N．合力的大小不可能是2N和3N.答案：CD針對訓練2解析：A.將相互垂直的F進行合成，則合力的大小為2F，再與第三個力F合成，即合力的大小為(2－1)F.B.將方向相反的兩個力合成，則合力為0，再與第三個力F合成，則合力的大小為F.C.將任意兩力進行合成，可知這兩力的合力與第三個力大小相等，方向相反，這三個力的合力為零．D.將左邊兩個力進行合成，再與右邊的力合成，則合力的大小為(3－1)F.由以上分析可知，合力最小的是C選項，合力最大的是B選項．答案：B探究點二【例3】【解析】已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個分力的最小值為Fsin30°＝5N，而另一個分力大小大于5N小于10N，所以力的分解有兩組解，如圖．故B正確，A、C、D錯誤．故選B.【答案】B【例4】【解析】如圖所示，物體受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff，建立直角坐標系，進行正交分解得y軸方向：FN＋Fsin30°－G＝0x軸方向：Fcos30°－Ff＝0由①②式解得FN＝50N，Ff＝103N.【答案】50N