…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版九年級數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，O1O2=6cm，則兩圓的位置關系為（）A.內切B.相交C.外切D.外離2、如圖，-3x≤9的解集在數軸上可表示為（）A.B.C.D.3、【題文】某班有50人，在一次數學考試中有24人考到75分及以上，據此可知（）A.該班的平均分必不超過75分B.該班分數的中位數必不超過75分C.該班分數的眾數必不超過75分D.以上說法都不正確4、統計顯示，2015年汕頭市中考學生人數和高考學生人數合計大約是13.3萬人，將13.3萬用科學記數法表示應為（）A.13.3×102B.1.33×103C.1.33×104D.1.33×1055、關于三角形內心的敘述，下列說法中正確的是（）A.三條角平分線的交點B.三條高的交點C.三條垂直平分線的交點D.三條中線的交點6、下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.7、若把方程x2鈭?6x鈭?4=0

的左邊配成完全平方的形式，則正確的變形是(

)

A.(x鈭?3)2=5

B.(x鈭?3)2=13

C.(x鈭?3)2=9

D.(x+3)2=5

8、有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.5個B.4個C.3個D.2個9、⊙O中，M為的中點；則下列結論正確的是（）

A.AB＞2AM

B.AB=2AM

C.AB＜2AM

D.AB與2AM的大小不能確定。

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、（2014?北塘區校級一模）如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在圓周上，∠CBD=20°，則∠A的度數為____．11、化簡：（1）（a3）2=____；（2）（3x3）÷x2=____．12、比較大小：7____．13、設點P（m，-2）與點Q（3，n）關于x軸對稱，則mn的值為____．14、如圖，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=____度．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）16、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）17、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）18、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）19、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）20、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)21、已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分∠ECB，且BC2=BD?BA．

（1）求證：△CED∽△ACD；

（2）求證：．22、如圖；AB=DC，DF=BE，AF=CE，求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）DC∥AB．23、如圖；在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求證：BD2=AB?CE．評卷人得分五、解答題(共2題，共6分)24、計算：-．25、路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點之一；全線共有隧道37座，共計長達742421.2米．下圖是正在修建的廟埡隧道的截面，截面是由一拋物線和一矩形構成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道．

（1）建立恰當的平面直角坐標系；并求出隧道拱拋物線的解析式；

（2）在隧道拱的兩側距地面3米高處各安裝一盞路燈；在（1）的平面直角坐標系中用坐標表示其中一盞路燈的位置；

（3）為了保證行車安全；要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米．現有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)26、如圖1，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N，且ON=6cm，∠OMN=30°，點P從點O出發，以2cm/s的速度沿折線O→N→M運動，設點P運動的時間為t（s），△POM的面積為S（cm2）

（1）當S=9cm2時；請求出點P運動的時間t；

（2）當MP平分∠OMN時；請求出線段OP的長度；

（3）如圖2；有一個和△NOM全等的△AOB，OB與OM重合，現將△AOB繞點O逆時針旋轉α°（0＜α＜180），直線AB與直線MN交于點E，直線OB與直線MN交于點F，在旋轉過程中△EFB為等腰三角形，請直接寫出α的度數及其對應的點B的坐標．

27、拋物線y=a（x+6）2-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE2=3DE．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）P為直線DE上的一動點；以PC為斜邊構造直角三角形，使直角頂點落在x軸上．若在x軸上的直角頂點只有一個時，求點P的坐標；

（3）M為拋物線上的一動點；過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當M點在拋物線的第二象限的部分上運動時，是否存在使點E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，O1O2=6cm，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．【解析】【解答】解：∵⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和4cm；

∴半徑和為7cm；半徑差為1cm；

∵O1O2=6cm；

∴兩圓的位置關系為相交．

故選B．2、D【分析】【分析】先根據不等式的基本性質求出不等式的解集，并在數軸上表示出來，找出符合條件的選項即可．【解析】【解答】解：不等式的兩邊同時除以-3得；

x≥-3；

在數軸上表示為：

故選D．3、B【分析】【解析】根據題意可知24人考到75分及以上；26人考到75分及以下，平均數；眾數不確定，但該班分數的中位數必不超過75分．

A；該班的平均分必不超過75分；錯誤；

B；該班分數的中位數必不超過75分；正確；

C；該班分數的眾數必不超過75分；錯誤；

D；以上說法都不正確；錯誤；

故選B．

此題主要考查中位數的意義與運用【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】根據科學記數法的表示方法：a×10n，可得答案．【解析】【解答】解：將13.3萬用科學記數法表示應為1.33×105；

故選：D．5、A【分析】【分析】明確四心的定義：①三條角平分線的交點叫三角形的內心，②三角形三條高的交點叫垂心，③三角形三條垂直平分線的交點叫外心，④三角形三條中線的交點叫重心．【解析】【解答】解：A；三條角平分線的交點叫三角形的內心；所以此選項正確；

B；三角形三條高的交點叫垂心；所以此選項錯誤；

C；三角形三條垂直平分線的交點叫外心；所以此選項錯誤；

D；三角形三條中線的交點叫重心；所以此選項錯誤；

故選A．6、D【分析】【分析】要確定是的同類二次根式，應該將各式開方，看哪個式子中含有

【解答】A選項中，B選項中，C選項中，D選項中，

故選擇D。

【點評】本題看似考查二次根式的同類項比較，實則考查二次根式的開方，由于為最簡式，所以依次將各項開方，含有一項的，即為的同類二次根式。7、B【分析】解：x2鈭?6x鈭?4=0

x2鈭?6x=4

x2鈭?6x+9=13

(x鈭?3)2=13

故選：B

．

根據配方法可以將題目中的方程變形；從而可以判斷哪個選項是正確的．

本題考查解一元二次方程鈭?

配方法，解答本題的關鍵是會用配方法解方程的方法．【解析】B

8、C【分析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷．【解析】【解答】解：矩形；線段；菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

等腰三角形是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對稱圖形；是中心對稱圖形，不符合題意．

共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

故選C．9、C【分析】

連接BM．

∵M為的中點；

∴AM=BM；

∵AM+BM＞AB；

∴AB＜2AM．

故選C．

【解析】【答案】以及等弧所對的弦相等；以及三角形中兩邊之和大于第三邊，即可判斷．

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】根據直徑所對的圓周角是直角，得∠BCD=90°，然后由直角三角形的兩個銳角互余、同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=70°．【解析】【解答】解：∵BD是⊙O的直徑；

∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角）；

∵∠CBD=20°；

∴∠D=70°（直角三角形的兩個銳角互余）；

∴∠A=∠D=70°（同弧所對的圓周角相等）；

故答案是：70°．11、略

【分析】【分析】（1）根據冪的乘方的性質計算即可；

（2）根據單項式的除法法則計算即可．【解析】【解答】解：（1）（a3）2=a6；

（2）（3x3）÷x2=3x．

故答案為a6；3x．12、略

【分析】【分析】將7化成二次根式=，然后比較被開方數即可比較大小．【解析】【解答】解：∵7=，而＜；

∴7＜．

故填空結果為：＜．13、略

【分析】【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數得出m，n的值，從而得出答案．【解析】【解答】解：∵點P（m；-2）與點Q（3，n）關于x軸對稱；

根據關于x軸對稱的點；橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

∴m=3；n=2；

∴mn=32=9．

故答案為：9．14、略

【分析】

∵∠1=∠3+（180°-∠2）；

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．

【解析】【答案】該題是對三角形外角性質的考查；三角形三個外角的和為360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．

三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應角相等，對應邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據等邊三角形的性質得到所有等邊三角形的內角都相等，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．19、√【分析】【分析】利用“SAS”進行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．20、√【分析】【分析】根據矩形性質得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共27分)21、略

【分析】【分析】（1）由BC2=BD?BA；∠B是公共角，可證得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，繼而證得：△CED∽△ACD；

（2）由△BCD∽△BAC與△CED∽△ACD，可得=，=，繼而證得．【解析】【解答】證明：（1）∵BC2=BD?BA；

∴BD：BC=BC：BA；

∵∠B是公共角；

∴△BCD∽△BAC；

∴∠BCD=∠A；

∵CD平分∠ECB；

∴∠ECD=∠BCD；

∴∠ECD=∠A；

∵∠EDC=∠CDA；

∴△CED∽△ACD；

（2）∵△BCD∽△BAC；△CED∽△ACD；

∴=，=；

∴．22、略

【分析】【分析】先根據SSS判定△ABE≌△CDF，再根據全等三角形的對應角相等，得出∠BAE=∠DCF，進而得出DC∥AB．【解析】【解答】證明：（1）∵AF=CE；

∴AE=CF；

在△ABE和△CDF中；

；

∴△ABE≌△CDF（SSS）；

（2）∵△ABE≌△CDF；

∴∠BAE=∠DCF；

∴DC∥AB．23、略

【分析】【分析】（1）連接OD；AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據等腰三角形性質得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以OD∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據切線的判定方法即可得到結論；

（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出=，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=AD，即可求得BD2=AB?CE．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；如圖；

∵AB為⊙0的直徑；

∴∠ADB=90°；

∴AD⊥BC；

∵AB=AC；

∴AD平分BC；即DB=DC；

∵OA=OB；

∴OD為△ABC的中位線；

∴OD∥AC；

∵DE⊥AC；

∴OD⊥DE；

∴DE是⊙0的切線；

（2）證明：∵∠B=∠C；∠CED=∠BDA=90°；

∴△DEC∽△ADB；

∴=；

∴BD?CD=AB?CE；

∵BD=AD；

∴BD2=AB?CE．五、解答題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】化簡二次根式，合并二次根式即可．【解析】【解答】解：-

=7-

=6．25、略

【分析】

（1）如圖；若以EF所在直線為x軸，經過H且垂直于EF的直線為y軸，建立平面直角坐標系；

則E（-5；0），F（5，0），H（0，3）

設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c

依題意有：．

解之

所以y=x2+3

（2）y=1，路燈的位置為（1）或（-1）．（只要寫一個即可）

（3）當x=4時，y=42+3=1.08；點到地面的距離為1.08+2=3.08

因為3.08-0.5=2.58＞2.5；所以能通過．

【解析】【答案】本題是拋物線的問題；建立適當坐標系，把有關數據轉化為相應點的坐標，選擇合適的拋物線解析式，是解本題的關鍵．難點是（3）對能否通過的理解．

六、綜合題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）分點P在ON和MN上兩種情況用面積公式求解即可；

（2）利用角平分線定理即可求出點P的坐標；進而得出OP；

（3）分三種情況利用等腰三角形的性質和直角三角形的性質，勾股定理即可得出點B的坐標．【解析】【解答】解：（1）如圖1，

在Rt△MON中；ON=6cm，∠OMN=30°；

∴OM=6；MN=12；

設△OPM的邊OM上的高為h；

∴S=S△POM=OM×h=3h=9；

∴h=3；

①當點P在ON上時；2t=3；

∴t=；

②∵h=3；ON=6；

∴NP'=MN=6；

∴NP+NP'=12；

∴2t=12；

∴t=6；

∴當S=9cm2時，點P運動的時間t為秒或6秒；

（2）設P（0；n）；

∴OP=n；PN=6-n；

∵MP平分∠OMN；

∴；

∴；

∴n=12-18；

∴OP=12-18；

（3）∵△EFB為等腰三角形；

∴①當BE=EF時；如圖3；

∴∠EFB=30°；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=120°；

∴∠NOF=60°；

∴∠AON=30°；

∵∠ABO=60°；

∴∠BNO=90°；

∴BN⊥OM；

在Rt△OBN中，OB=6；∠OBN=30°；

∴ON=OB=3，BN=ON=9；

∴B（-3；9）；

②當BF=EF時；∴∠BEF=∠B=30°；

∴∠BFE=120°；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=30°；

∴AB∥OM；

如圖4，過點B作BN⊥OM；

由旋轉得，OB=OM=6；

在Rt△OBN中；∠BOM=30°；

∴BM=3；OM=9；

∴B（9，3）；

③當BE=BF時，∴∠BEF=∠BFE=（180°-30°）=75°；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=75°；

∴MF=OM=6；

如圖2；

過點B作BH⊥OM．過點F作FG⊥OM；

∴FG∥BH；

∴；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=75°；

在Rt△FGM中；∠OMN=30°；

∴FG=3；MG=9；

∴OG=OM-MG=6-9；

在Rt△OFG中，tan∠OFG==2-=tan∠OBH=；

∴OH=（2-）BH；

在Rt△OBH中，OB=6；

∴根據勾股定理得，OH2+BH2=OB2；

∴[（2-）BH]2+BH2=108；

∴BH=3=3×=；

∴OH=；

∴B（，），27、略

【分析】【分析】（1）根據已知的拋物線解析式，可求得頂點D的坐標，即可求得DE、OE的長，根據AE2=3DE；可求出AE的值，進而可得到點A的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數a的值，從而確定該拋物線的解析式．

（2）設出點P的縱坐標；若以PC為斜邊的直角三角形在x軸上只有一個直角頂點，那么以PC為直徑的圓與x軸相切，可根據P；C的坐標表示出PC中點Q的坐標和PC的長，令Q的縱坐標等于PC的一半，即可得到關于P點縱坐標的方程，從而求出點P的坐標．

（3）此題比較復雜；需要分兩種情況考慮：

①NE=2DE；此時N（-6，6），可設出點M的坐標，然后分別表示出直線MN；直線MD的斜率，若兩條直線互相垂直，那么它們的斜率的積為-1，可據此得到關于M點橫、縱坐標的關系式，聯立拋物線的解析式