…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數學下冊階段測試試卷63考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知直線l1的方程為3x+4y-7=0，直線l2的方程為6x+8y+1=0，則直線l1與l2的距離為（）A.B.C.4D.82、已知實數a，x，y滿足a2+2a+2xy+（a+x-y）i=0，則點（x，y）的軌跡是（）A.直線B.圓心在原點的圓C.圓心不在原點的圓D.橢圓3、已知數列{an}的前n項和為Sn=kn2，若對所有的n∈N*，都有an+1＞an，則實數k的取值范圍是（）A.k＜0B.k＜1C.k＞1D.k＞04、函數y=lg[]的定義域是（）A.（-∞，-5]B.（-∞，-5）C.[-5，+∞）D.（-5，+∞）5、在棱長為a的正方體中，與AD成異面直線且距離等于a的棱共有（）A.2條B.3條C.4條D.5條6、已知向量=，向量，求函數f（x）=在區間上的最大值是（）A.1B.C.D.1+7、在下列四個命題中

①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則．

②若{}為空間的一組基底，則{}也構成空間的一組基底．

③．

④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若（其中x；y，z∈R），則P；A、B、C四點共面．

其中正確的個數是（）A.3B.2C.1D.08、命題“對頂角相等”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題是()(A)上述四個命題(B)原命題與逆命題(C)原命題與逆否命題(D)原命題與否命題9、已知對數函數是增函數,則函數的圖象大致是（）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知扇形的面積為4cm2，扇形的周長為8cm，則扇形的圓心角、半徑分別為____、____．11、已知橢圓的長軸長是焦距的2倍，則橢圓的離心率為____．12、在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=，a+c=2，則邊b的取值范圍為____．13、如果=tanα-secα成立，那么角α的范圍是____．14、函數f（x）=x2+x+，x∈[n，n+1]（n是整數）的值域中恰有10個不同整數，則n的值為____．15、已知數列{an}為等差數列，a1=1，S5=25，若點P1（1，a3），P2（a4，-3），則直線P1P3的斜率為____．16、設，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關系是____．（從小到大用“＜”連接）17、直線過點且傾斜角為直線過點且與直線垂直，則直線與直線的交點坐標為____.18、已知函數則____.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）22、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共4題，共28分)27、在四棱錐P-ABCD中；底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PA=PD=3，PD⊥CD．E為AB中點．

（Ⅰ）證明：PE⊥CD；

（Ⅱ）求二面角C-PE-D的正切值．28、已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c．若向量=，，向量=（1，，且=-1．

（1）求A的值；

（2）若，三角形面積，求b+c的值．29、某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：。初一年級初二年級初三年級女生373男生377370已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19。（I）求的值；（II）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？（III）已知求初三年級中女生比男生多的概率。30、已知是橢圓的右焦點，過點且斜率為的直線與交于兩點，是點關于軸的對稱點.（Ⅰ）證明：點在直線上；（Ⅱ）設求外接圓的方程.參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】首先使直線l1方程中x，y的系數與直線l2方程的系數統一，再根據兩條平行線間的距離公式d=可得答案．【解析】【解答】解：由題意可得：直線l1的方程為6x+8y-14=0；

因為直線l2的方程為6x+8y+1=0；

所以根據兩條平行線間的距離公式d=可得：直線l1與l2的距離為=．

故選：A．2、C【分析】【分析】根據復數相等，列出方程組，消去a得到圓的方程．【解析】【解答】解：實數a，x，y滿足a2+2a+2xy+（a+x-y）i=0；

∴；

消去a得（y-x）2+2（y-x）+2xy=0；

整理得x2+y2-2x+2y=0；

即（x-1）2+（y+1）2=2；

∴點（x，y）的軌跡是以（1，-1）為圓心，為半徑的圓．

故選：C．3、D【分析】【分析】由Sn=kn2，可得an+1=Sn+1-Sn=（2n+1）k．利用對所有的n∈N*，都有an+1＞an，即可得出．【解析】【解答】解：∵Sn=kn2，∴an+1=Sn+1-Sn=k（n+1）2-kn2=（2n+1）k．

∵對所有的n∈N*，都有an+1＞an；

∴（2n+1）k＞（2n-1）k；

化為k＞0；

故選：D．4、B【分析】【分析】函數y=lg[]的定義域是{x|}，由此能夠求出結果．【解析】【解答】解：函數y=lg[]的定義域是{x|}；

解得{x|x＜-5}．

故選B．5、C【分析】【分析】由已知中正方體的棱長為a，我們要以畫出滿足條件的正方體，借助力圖形分析出與AD成異面直線且距離等于a的所有的棱，即可得到答案．【解析】【解答】解：如圖所示：在正方體ABCD-A1B1C1D1中

與AD成異面且距離等于a的棱共有4條分別是BB1，CC1，A1B1，C1D1；

故選C6、C【分析】【分析】由已知中向量=，向量，可得函數f（x）=的解析式，結合x∈及正弦型函數的性質，可得當2x-=，函數f（x）取最大值．【解析】【解答】解：∵向量=，向量；

∴函數f（x）==sin2x+sinx?cosx

=sin2x+

=sin2x-cos2x+

=sin（2x-）+

∵x∈時，2x-∈[，]

故當2x-=，即x=時，函數f（x）取最大值

故選C7、B【分析】【分析】①由向量的運算法則知正確

②兩邊平方；利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．

③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．

④利用空間向量的基本定理知錯．【解析】【解答】解：易知只有①是正確的；

對于②，|③已知向量是空間的一個基底，則向量；也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．．

對于③共線；則它們所在直線平行或重合

對于④，若O?平面ABC，則、、不共面；由空間向量基本定理知，P可為空間任一點，所以P；A、B、C四點不一定共面．

故選C．8、C【分析】主要考查四種命題的概念及其關系?！窘馕觥?/p>

因為“互為逆否命題的兩個命題同真同假”，故選C。【解析】【答案】Ｃ9、B【分析】【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】設扇形的圓心角、半徑分別為α，r，則r=4，2r+αr=8，解出即可得出．【解析】【解答】解：設扇形的圓心角、半徑分別為α，r；

則r=4，2r+αr=8；

聯立解得α=2，r=2．

故答案分別為：2；2．11、略

【分析】【分析】根據離心率的公式直接計算即可．【解析】【解答】解：由題可知：2a=2?2c；即a=2c；

∴e==；

故答案為：．12、略

【分析】【分析】由余弦定理可得b2=4-3ac，利用基本不等式求出b≥1，再由b＜a+c=2，求出邊b的取值范圍．【解析】【解答】解：∵B=，A+C=．

由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac．

∵a+c=2≥2；

∴ac≤1．

∴b2=4-3ac≥1，即b≥1．

再由b＜a+c=2，可得1≤b＜2；

故邊b的取值范圍是：[1；2）；

故答案為：[1，2）．13、略

【分析】【分析】根據平方關系、商的關系將等式兩邊分別化簡，再進行比較，由三角函數值的符號求出角的范圍．【解析】【解答】解：左邊===；

右邊=tanα-secα=-=；

∴；

則cosα＜0；

∴角α的取值范圍是：；

故答案為：．14、略

【分析】【分析】求出f（x）的對稱軸，x=-，可討論對稱軸和區間（n，n+1）的關系：分n+1＜-，n＜-＜n+1，和n＞-三種情況，在每種情況里，根據二次函數f（x）的單調性或取得頂點情況及端點值求出f（x）的值域，而根據值域中恰有10個不同整數，可以得到對應的等差數列的項數為10，然后求出n即可．【解析】【解答】解：f（x）的對稱軸為x=-；

∴①n+1＜-，即n＜-時；f（x）在（n，n+1）上單調遞減；

∴f（x）的值域為[f（n+1），f（n）]=[n2+3n+2+，n2+n+]；

∴數列n2+3n+3，n2+3n+4，，n2+n共10項；

∴n2+n=n2+3n+3+（10-1）?1；

n=-6；

②n＜-＜n+1，即-＜n＜-時；n是整數，∴n=-1；

即x∈（-1；0）；

∴f（x）∈[f（-），f（0）]=[，]；

顯然不滿足在值域中有10個不同整數；即這種情況不存在；

③n＞-時；f（x）在[n，n+1]上單調遞增；

∴f（x）的值域為[f（n），f（n+1）]=[n2+n+，n2+3n+2+]；

∴等差數列n2+n+1，n2+n+2，，n2+3n+2共10項；

∴n2+3n+2=n2+n+1+（10-1）?1；

∴n=4；

綜上得n=-6或4．

故答案為：-6或4．15、略

【分析】【分析】利用等差數列的通項公式和前n項和公式即可得出．【解析】【解答】解：設等差數列{an}的公差為d；

∵a1=1，S5=25，∴；解得d=2．

∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．

∴a3=5，a4=7．

∴直線P1P3的斜率k==-．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】考察冪函數y=x0.5在[0，+∞）的單調遞增，即可得到a與b的大小關系，再利用對數函數的單調性可得c＞1．即可得出．【解析】【解答】解：考察冪函數y=x0.5在[0，+∞）的單調遞增，又1＞0.3．

∴1＞=b；

又c=log0.30.2＞log0.30.3=1．

∴b＜a＜c．

故答案為：b＜a＜c．17、略

【分析】試題分析：直線方程為：直線方程為：方程聯立可得：．考點：兩條直線的位置關系．【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

因為所以所求解的結論為1+1+1/2=5/2【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共8分)26、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用直線與平面垂直的判定定理證明：CD⊥平面PDE；然后利用直線與平面垂直的性質定理證明PE⊥CD；

（Ⅱ）方法一：過D作DH⊥PE；垂足為H，連結CH．說明∠CHD是二面角C-PE-D的平面角．在△PDE中，由余弦定理得求出DH，在Rt△CHD中，求解二面角C-PE-D的正切值即可．

方法二：以D為原點；DE，DC所在射線分別為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系D-xyz．推出相關點的坐標。

求出平面CPE的法向量為，平面DPE的一個法向量，利用空間向量的數量積求出夾角的余弦函數值，然后求解二面角C-PE-D的正切值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）證明：在菱形ABCD中；因為∠BAD=60°，E為AB的中點，可得DE⊥CD；

又因為PD⊥CD；所以。

CD⊥平面PDE；∵PE?平面PDE；

因此PE⊥CD．（5分）

（Ⅱ）解：方法一：

過D作DH⊥PE；垂足為H，連結CH．由CD⊥平面PDE，得。

CH⊥PE；

所以∠CHD是二面角C-PE-D的平面角．

由PE⊥CD；AB∥CD，可得。

PE⊥AB；

由E為AB中點，PA=3，所以PE=2．

在△PDE中，由余弦定理得cos∠DPE=，故sin∠DPE=；所以。

DH=．

在Rt△CHD中，可得tan∠CHD==．

所以，二面角C-PE-D的正切值為．（15分）

方法二：

以D為原點；DE，DC所在射線分別為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系D-xyz．可知。

D（0，0，0），C（0，2，0），E（；0，0）；

B（，1，0），A（；-1，0）；

設P（a，0，c）．因為PA=PD=3，即

解得P（，0，）．

設平面CPE的法向量為=（x，y，z），由可取。

=（，；2）；

又平面DPE的一個法向量為=（0；1，0），于是。

|cos＜，＞|==．

所以|tan＜，＞|=．

因為二面角