6《商的變化規律》（說課稿）-2024-2025學年四年級上冊數學人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）6《商的變化規律》（說課稿）-2024-2025學年四年級上冊數學人教版教學內容《商的變化規律》是人教版四年級上冊數學教材中的一個重要章節。本章節主要內容包括：商的乘除關系、商的變化規律以及如何應用這些規律解決實際問題。通過學習本章節，學生將掌握商的乘除運算方法，理解商的變化規律，并學會運用這些規律解決簡單的數學問題。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養。學生將通過探究商的變化規律，提升對數學抽象的理解能力；通過分析規律，鍛煉邏輯推理和數學建模的能力；在解決實際問題的過程中，提高數學運算的準確性和效率。此外，通過合作學習，學生將培養團隊協作和溝通能力，形成積極的學習態度和科學的學習方法。教學難點與重點1.教學重點

-明確本節課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-理解商的變化規律：教師應引導學生通過觀察、比較、分析等活動，理解商在除法運算中的變化規律，包括被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商不變；被除數擴大或縮小幾倍，商就相應地擴大或縮小相同的倍數。

-應用規律解決問題：通過具體的例子，讓學生學會運用商的變化規律來解決實際問題，如計算不同情況下商的變化，以及解決生活中的數學問題。

2.教學難點

-識別并指出本節課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-理解規律背后的數學邏輯：對于四年級學生來說，理解商的變化規律背后的數學邏輯是一個難點。教師可以通過直觀的圖形、動畫等輔助工具，幫助學生建立直觀形象的認識。

-解決復雜問題：當問題涉及多個步驟或需要綜合運用多個數學概念時，學生可能難以找到解決問題的正確方法。教師可以通過逐步分解問題、引導學生逐步嘗試不同的解決方案等方式，幫助學生逐步突破這一難點。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：教師通過清晰的講解，介紹商的變化規律的基本概念和原理，為學生搭建知識框架。

2.討論法：組織學生分組討論，通過小組合作，共同探索商的變化規律，提高學生的參與度和思維深度。

3.實驗法：設計簡單的數學實驗，讓學生通過實際操作，體驗商的變化規律，加深理解。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT或教學軟件展示規律變化的動態過程，幫助學生直觀理解。

2.互動式教學：通過提問、游戲等方式，激發學生的興趣，提高課堂互動性。

3.實物教具：使用除法算具等實物教具，讓學生在操作中感受規律，增強學習體驗。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，今天我們要一起探索一個有趣的數學規律，那就是商的變化規律。你們在之前的數學學習中，有沒有注意到商在除法運算中的變化呢？比如，如果我們把被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商會有什么變化呢？今天我們就來揭開這個秘密。

（學生）老師，我不知道。

（教師）沒關系，今天我們就一起來探究這個問題。首先，請大家拿出課本，翻到第XX頁，我們一起來看看教材上是怎樣介紹這個規律的。

二、新課講授

1.觀察規律

（教師）同學們，請看課本上的例題，我們一起觀察一下，當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商會發生什么變化？

（學生）老師，我發現商沒有變化。

（教師）很好！這就是商的變化規律之一。我們可以用一個簡單的例子來驗證一下這個規律。

（教師）比如，我們有10÷2=5，如果我們把被除數和除數都擴大2倍，變成20÷4，那么商是多少呢？

（學生）5。

（教師）對，商還是5。這就是說，當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商不變。

2.探究規律

（教師）接下來，我們來探究第二個規律：如果被除數擴大或縮小幾倍，商也會相應地擴大或縮小相同的倍數。

（教師）請同學們拿出紙和筆，我們一起來做一個小實驗。比如，我們有10÷2=5，現在我們把被除數擴大3倍，變成30，那么商應該是多少呢？

（學生）15。

（教師）很好！現在我們把被除數縮小2倍，變成5，那么商是多少呢？

（學生）2.5。

（教師）對，商也縮小了2倍。這就是說，被除數擴大或縮小幾倍，商也會相應地擴大或縮小相同的倍數。

3.應用規律

（教師）同學們，現在我們已經知道了商的變化規律，那么我們該如何應用這個規律來解決實際問題呢？

（教師）請看課本上的練習題，我們一起嘗試解答。比如，如果一個長方形的長擴大了4倍，寬縮小了2倍，那么這個長方形的面積會怎樣變化？

（學生）面積會擴大2倍。

（教師）很好！你們運用商的變化規律解決了這個問題。現在請大家獨立完成課本上的其他練習題，看看你們能否運用這個規律來解決更多的問題。

三、課堂練習

（教師）同學們，剛才我們學習了商的變化規律，現在請大家拿出練習本，獨立完成以下練習題：

1.計算：24÷4=，48÷8=，120÷20=。

2.應用規律：一個正方形的邊長擴大3倍，面積擴大多少倍？

3.解決問題：一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，如果長擴大2倍，寬縮小到原來的1/3，這個長方形的面積是多少平方厘米？

（學生）開始獨立完成練習題。

四、課堂小結

（教師）同學們，今天我們學習了商的變化規律，包括兩個主要內容：一是被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商不變；二是被除數擴大或縮小幾倍，商也會相應地擴大或縮小相同的倍數。

（教師）通過今天的課堂學習和練習，希望大家能夠掌握這個規律，并能夠運用它來解決實際問題。

（教師）最后，請大家回顧一下今天的學習內容，看看自己有哪些收獲和困惑。

（學生）回顧學習內容，提出疑問。

五、布置作業

（教師）同學們，今天的作業是：

1.完成課本上的課后練習題。

2.搜集生活中運用商的變化規律的實際例子，下節課與同學們分享。

（教師）希望大家能夠認真完成作業，鞏固今天所學的內容。

六、課堂評價

（教師）今天的課堂，同學們表現都很積極，通過小組合作、獨立思考，大家都能運用商的變化規律來解決實際問題。希望大家在今后的學習中，繼續保持這種積極的學習態度，不斷探索數學的奧秘。

（教師）現在，下課。知識點梳理1.商的變化規律概述

-商的定義：商是除法運算的結果，表示一個數被另一個數除后得到的數值。

-商的變化規律：當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商不變；被除數擴大或縮小幾倍，商也相應地擴大或縮小相同的倍數。

2.商的變化規律的具體應用

-規律一：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

-例如：10÷2=5，若被除數和除數都擴大2倍，則20÷4=5。

-規律二：被除數擴大或縮小幾倍，商也相應地擴大或縮小相同的倍數。

-例如：10÷2=5，若被除數擴大3倍，則30÷2=15；若被除數縮小2倍，則5÷2=2.5。

3.商的變化規律在實際問題中的應用

-解決比例問題：通過商的變化規律，可以解決涉及比例的數學問題。

-解決實際問題：在日常生活中，商的變化規律可以幫助我們解決一些實際問題，如計算商品打折后的價格、計算工程進度等。

4.商的變化規律的拓展

-商的倒數：商的倒數是除數，即如果a÷b=c，則b÷c=a。

-商的平方：商的平方是除數的平方，即如果a÷b=c，則(b×b)÷c=a×a。

-商的立方：商的立方是除數的立方，即如果a÷b=c，則(b×b×b)÷c=a×a×a。

5.商的變化規律與乘法的關系

-商與乘法的關系：在除法運算中，商與乘法有著密切的聯系。例如，如果a÷b=c，則a=b×c。

-乘法在商的變化規律中的應用：在解決與商的變化規律相關的問題時，乘法運算可以幫助我們快速找到答案。

6.商的變化規律與其他數學概念的聯系

-與分數的關系：商的變化規律與分數有著密切的聯系。例如，分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的值不變。

-與比例的關系：商的變化規律與比例也有著緊密的聯系。在解決比例問題時，商的變化規律可以幫助我們找到比例的未知項。

7.商的變化規律的注意事項

-確保被除數和除數不為零：在應用商的變化規律時，要注意被除數和除數不能為零，因為除以零是沒有意義的。

-確保倍數相同：在應用商的變化規律時，要確保被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，否則規律不成立。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法的引入

在教學過程中，我嘗試引入案例教學法，通過實際問題的分析，讓學生在實踐中理解商的變化規律。比如，我會在課堂上設置一個關于打折購物的案例，讓學生通過計算不同折扣下的價格變化，來體驗商的變化規律。

2.多媒體輔助教學的運用

我使用了多媒體設備來輔助教學，通過動畫和圖表展示商的變化過程，幫助學生直觀理解抽象的數學概念。這種教學方式不僅提高了學生的學習興趣，也增強了課堂的互動性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對規律的理解不夠深入

在課堂上，我發現有些學生對商的變化規律的理解停留在表面，不能靈活運用。這可能是因為我在講解時沒有充分考慮到學生的認知差異，講解的深度和廣度不夠。

2.課堂練習的針對性不足

課堂練習的設計有時缺乏針對性，未能有效檢測學生對商的變化規律的掌握程度。此外，練習的難度和類型也比較單一，未能滿足不同層次學生的學習需求。

3.教學評價方式單一

我主要依靠學生的課堂表現和作業完成情況來評價學生的學習效果，這種評價方式比較單一，未能全面反映學生的學習情況。

反思改進措施（三）改進措施

1.深化教學內容的講解

我計劃在講解商的變化規律時，更加注重學生的認知過程，通過提問、引導等方式，幫助學生深入理解規律的本質。

2.優化課堂練習設計

我將根據學生的實際情況，設計不同難度和類型的練習題，包括基礎題、提高題和拓展題，以滿足不同層次學生的學習需求。同時，我會增加課堂練習的互動性，讓學生在練習中互相學習，共同進步。

3.多元化教學評價方式

我將采用多種評價方式，如課堂觀察、小組合作評價、學生自評和互評等，來全面評估學生的學習效果。此外，我還會鼓勵學生通過反思自己的學習過程，不斷提高學習效率。

4.加強與學生的溝通

我會定期與學生交流，了解他們的學習困惑和需求，根據學生的反饋調整教學策略，確保教學活動更加貼近學生的實際需要。內容邏輯關系①商的變化規律的基本概念

-商的定義：商是除法運算的結果。

-商的變化規律：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商不變；被除數擴大或縮小幾倍，商也相應地擴大或縮小相同的倍數。

②商的變化規律的推導

-規律一的推導：通過舉例和計算，推導出被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商不變的規律。

-規律二的推導：通過舉例和計算，推導出被除數擴大或縮小幾倍，商也相應地擴大或縮小相同的倍數的規律。

③商的變化