…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、當輸入x=﹣4時，如圖的程序運行的結果是（）A.7B.8C.9D.152、【題文】設集合為虛數單位則為（）A.(0,1)B.C.D.3、【題文】與直線平行，且它們之間的距離為的直線方程為（）

4、【題文】線l過原點,且點(2,1)到l的距離為2,則l的方程為()A.y=xB.y=xC.x=0或y=xD.x=0或y=x5、函數y=sin2x+cos2x（x∈R）的最小正周期是（）A.B.πC.2πD.4π6、冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是減函數，則實數m的值為（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知圓C和y軸相切，圓心在x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為則圓C的方程為____．8、如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（m2）與時間t（月）的關系y=at；有以下敘述：

①這個指數函數的底數為2；

②第5個月時，浮萍面積就會超過30m2；

③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經過1；5個月；

④浮萍每月增加的面積都相等；

⑤若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經過的時間分別為t1，t2，t3，則t1+t2=t3；

其中正確的序號是____．

9、計算：=____．10、如果滿足的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是____；11、已知函數則滿足不等式的實數的取值范圍是__________________．12、.求6363和1923的最大公約數是______________.13、【題文】如圖,在正方體中,分別是的中點,則異面直線與。

所成的角的大小是____________.14、【題文】.求滿足條件M的集合M的個數是____．15、若函數f（x+1）=x2-1，則f（2）=______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共1題，共10分)22、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)23、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數關系式；并確定當x在什么范圍內取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：由程序語言可得當輸入x=﹣4時，代入計算得y=15．故選D.考點：程序語言.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】因為為虛數單位，則為選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】當l的斜率不存在時,x=0,符合題意;

當l的斜率存在時,設斜率為k,則y=kx.

又=2,∴k=,

∴y=x.

故l的方程為x=0或y=x.【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：函數y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；

∵ω=2；∴T=π．

故選B

【分析】函數y解析式提取變形，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值代入周期公式即可求出最小正周期．6、A【分析】【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數；

∴m2﹣m﹣1=1；

解得m=﹣1或m=2；

又f（x）在（0；+∞）上是減函數；

∴m2﹣2m﹣3＜0；

解得﹣1＜m＜3；

∴實數m的值為2．

故選：A．

【分析】根據冪函數的定義與性質，即可求出m的值．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由圓心在x-3y=0上可設圓心M（3b，b），知圓C和y軸相切可設半徑R=3|b|

圓被直線y=x截得的弦長為圓心到直線的距離為d=|b|

根據圓的性質可得，7+2b2=9b2

∴b2=1

當b=1，圓的方程為：（x-3）2+（y-1）2=9

b=-1時，圓的方程為：（x+3）2+（y+1）2=9

故答案為：（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9

【解析】【答案】由圓心在x-3y=0上可設圓心M（3b，b），知圓C和y軸相切可設半徑R=3|b|，由圓被直線y=x截得的弦長為

根據圓的性質可得，7+2b2=9b2；從而可求。

8、略

【分析】

∵點（1；2）在函數圖象上；

∴2=a1∴a=2；故①正確；

∴函數y=2t在R上是增函數；且當t=5時，y=32故②正確；

4對應的t=2，經過1.5月后面積是23.5＜12；故③不正確；

如圖所示，1-2月增加2m2，2-3月增加4m2；故④不正確．

對⑤由于：2=23=26=2

∴x1=1，x2=log23，x3=log26；

又因為1+log23=log22+log23=log22×3=log26；

∴若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經過的時間分別為x1，x2，x3，則x1+x2=x3成立．

故答案為：①②⑤．

【解析】【答案】本題考查的是函數模型的選擇和應用問題．在解答時；首先應該仔細觀察圖形，結合圖形讀出過的定點進而確定函數解析式，結合所給月份計算函數值從而獲得相應浮萍的面積進而對問題作出判斷，至于第⑤要充分結合對數運算的運算法則進行計算驗證．

9、略

【分析】

=

=3-0+2

=5．

故答案為：5．

【解析】【答案】10lg3=3，log51=0，=2，由此能求出的值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：要對三角形解得各種情況進行討論即：無解、有1個解、有2個解，從中得出恰有一個解時k滿足的條件．根據題意，由于滿足的△ABC恰有一個；則可知【解析】

（1）當AC＜BCsin∠ABC，即9＜ksin60°，即k＞6時，三角形無解；（2）當AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=6時，三角形有1解；（3）當AC＜BCsin∠ABC＜BC，即ksin60°＜9＜k，即9＜k＜6三角形有2個解；（4）當0＜BC≤AC，即0＜k≤9時，三角形有1個解．綜上所述：當0＜k≤9或k=6時，三角形恰有一個解．故答案為考點：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：因為，函數是單調增函數，且為奇函數，所以，即所以，解得，實數的取值范圍是考點：函數的單調性，抽象不等式解法，一元一次不等式組的解法。【解析】【答案】12、略

【分析】所以6363和1923的最大公約數是3.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：以AB、AD、AA1所在直線為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，則A1(0,0,1),M（1,0），D（0,1,0），N（1,1,）；

所以

考點：異面直線所成的角。

點評：本題主要考查了空間中異面直線所成的角和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．解題的關鍵是；首先正確的建立空間直角坐標系，然后可將異面直線所成的角轉化為所對應的向量的夾角或其補角；而對于利用向量法求線面角關鍵是正確求解平面的一個法向量。注意計算要仔細、認真。【解析】【答案】90014、略

【分析】【解析】因為M即M={1}，{-1}，則滿足題意的集合M的個數為2.【解析】【答案】215、略

【分析】解：方法一：令x+1=2，解得x=1，代入f（x+1）=x2-1；求得f（2）=0

方法二：令x+1=t，解得x=t-1，代入f（x+1）=x2-1，可得f（t）=（t-1）2-1=t2-2t

故函數解析式為f（x）=x2-2x

所以f（2）=0

（1）方法一：令x+1=2解得x=1代入f（x+1）=x2-1即可求出f（2）=0

（2）方法二：求出f（x）；令x=2代入即可求出f（2）=0

本題考查了函數解析式的求解及常用方法，培養了利用換元解題的能力．【解析】0三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2