6. 10. 12.邊界條件①底面②斜面 設v沿坐標軸的方向余弦為(l，m，n) 將代入邊界條件的表達式，可解得： 2-13邊界條件①鉛垂面 ②斜面 設v的方向余弦為(l，m，n) 由上面兩式可解得 r方向(l，m，n)的伸長率公式：3-5 由上面3式可得： 3-9(1)設主應變為將坐標軸選為應變主方向。任意方向v的伸長率為 (2)若主應變只需將坐標軸z方向定為方向，與垂直的平面內取x，y方向則坐標軸的方向為應變主方向。與上題同理可證當v的方向為z方向時取最小值，v的方向在xy平面內時，取最大值當時，同理(3)若主應變則任意方向為主應變方向任意方向3-10 3-11 故該應變分量不滿足應變協調方程，故該應變分量不可能發生。3-12 -13該應變狀態為平面應變狀態，應滿足應變協調方程 4-1 4-2 4-3將應力主方向設為坐標軸方向 由方程(4-12)知故坐標軸方向為應變主方向非各向同性體不具有這種性質。4-4各向同性體，廣義胡克定律的形式不變極坐標 對平面應變問題，需將E、v換為柱坐標： 球坐標： 5-3根據疊加原理，由圖示受力情況可假設 該組應力顯然滿足平衡方程邊界條件： 可見邊界條件滿足。滿足應變協調條件故該組應力適合做本問題的解。 5-4由該半無限體的受力特征，可知物體在水平面內應力均勻分布，可設，水平面的應變分量為o，水平面在變形后仍為平面，不發生翹曲，故 由協調方程=0 代入平衡方程，前兩式顯然滿足第三式 邊界條件： 假設變形在無限體h深處停止∴邊界條件：5-5由按照圣維南原理，可取應力分量為 該應力組滿足平衡方程，邊界條件，協調條件 代入位移邊界條件：E1=E2=E3=0 D1=D2=C1=0 ∴5-6 滿足平衡微分方程 故該應力分量滿足應力協調方程?！嗖豢赡馨l生5-7可將力簡化為向截面形心O的壓力和力矩按照疊加原理，由材料力學的解答。 該應力解顯然滿足平衡微分方程，也滿足應力協調方程。邊界條件 故該應力解適合做本問題的解。6-3 滿足平衡微分方程，故應力分量可用該應力函數表示。①對平面應變問題，還應滿足協調方程 ②對平面應力問題，還應滿足協調方程 6-4根據材料力學的解答(1) 現在來校核該解答是否滿足彈性力學基本方程 滿足平衡微分方程 滿足Lévy方程邊界條件 上面一、二兩式顯然滿足 (2)根據材料力學的解答 故不滿足平衡微分方程。為了滿足平衡方程，需給加上一項g(y)。 再看該應力解是否滿足應力協調方程 故不滿足協調條件試在右端加一項f(y) 為使應力滿足協調條件需有 邊界條件 6-5應力由重力產生，與g成正比，應力分是應具有下面的形式 邊界條件： 6-6設即 U應滿足雙調和函數 應力邊界條件 6-7設，取應力函數為U(x，y)則 應滿足邊條件 將代入以上邊界條件可解得： 6-8取應力函數 邊界條件： 6-9取應力函數為U=Ay3+Bxy+Cxy3 滿足協調條件 應力邊界條件 將代入邊界條件可解得 對該超靜定梁進行靜力平衡分析可解得 (7)通解： (6-13) (6-14)問：(6-13)與(6-14)解出的應力是否相同。證明：(6-13)與(6-14)同一種解題方法得出的解答相同。假設采用(6-14)的形式，應力函數U* 令 (a)則 (b)(a)、(b)即為(6-13)式。故(6-13)，(6-14)可得出相同的應力解答。只需在應力函數相應地增減項。-3 -4 應力邊界條件 (1)位移邊界條件 (2)由(1)，(2)得 7-5將該系統分為兩部分來分析，圓筒和彈性體對圓筒： 邊界條件： 對彈性體： 邊界條件： 令可得： 7-6假設在離圓孔中心距離為b的地方，應力分布已經和沒有圓孔的情況完全一樣，建立極坐標系將應力進行分解 ∴可設應力函數 邊界條件 解得： 7-7設尖劈內任一點的應力正比于分布載荷q，與，,，有關，應力具有qN(,,)的形式，N具有L的0次量綱。應力函數U應為L的2次量綱，可設 解得 邊界條件： 解得： 7-9假設在離圓孔中心距離為b的地應力分布已經和沒有圓孔