…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數學上冊月考試卷489考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在區間（1；7）中取一個數使取到的數大于3的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，則實數a的取值范圍是（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，﹣8]C.[1，+∞）D.[﹣8，+∞）3、已知f(x)為R上的可導函數，且均有則有（）A.B.C.D.4、設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2017（x）=（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx5、xOy平面內點的坐標的特點是（）A.z坐標是0B.x坐標和y坐標都是0C.x坐標是0D.x坐標，y坐標和z坐標不可能都是06、空間直角坐標系中，點A（1，0，1）關于x軸對稱的點為A'，點B（2，1，-1），則=（）A.B.C.3D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、計算定積分：=_______.8、設隨機變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），且P（ξ≥1）=則P（η≥1）=____．9、在△中，內角所對的邊分別是已知不等式的解集為則____；10、在一個居民小區內設計一個邊長為5米的菱形噴水池,規劃要求菱形的一條對角線長不大于6米,另一條長不小于6米,則菱形噴水池的兩條對角線的長度之和的最大值為米.11、觀察下列等式。

據此規律，第n

個等式可為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)18、【題文】某地區因干旱缺水，政府向市民宣傳節約用水，并進行廣泛動員三個月后，統計部門在一個小區隨機抽取了戶家庭；分別調查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

動員前動員后。

（Ⅰ）已知該小區共有居民戶，在政府進行節水動員前平均每月用水量是噸；請估計該小區在政府動員后比動員前平均每月節約用水多少噸；

（Ⅱ）為了解動員前后市民的節水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在內的家庭中選出戶作為采訪對象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．20、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．21、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.22、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

設取出的數為x；則1＜x＜7，包含6個單位；

若x＞3；解得3＜x＜7，包含4個單位；

故在區間（1；7）中取一個數使取到的數大于3的概率：

p==．

故選D．

【解析】【答案】設取出的數為x；若x＞3，可得x的取值范圍，又由題意中x的范圍，結合幾何概型公式，計算可得答案。

2、A【分析】試題分析：構造函數f（x）=2x﹣x2，由存在使不等式2x﹣x2≥a成立（如果是任意使不等式2x﹣x2≥a成立則易誤解），可知即答案選A.考點：二次函數的最值【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】令g(x)=則g′(x)=

因為f（x)＞f'（x)，所以g′（x)＜0；所以函數g（x)為R上的減函數；

所以g（-2013)＞g（0)，即

所以故選D．

【分析】中檔題，本題不易想到的是構造函數(x)=并研究其單調性。4、C【分析】解：由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三個函數，故f2017（x）=cosx．

故選：C．

由題意對函數的變化規律進行探究，發現呈周期性的變化，且其周期是4，故只須研究清楚f2010（x）是一個周期中的第幾個函數即可得出其解析式．

本題考查函數的周期性，探究過程中用的是歸納推理，對其前幾項進行研究得出規律，求解本題的關鍵一是要歸納推理的意識，一是對正、余弦函數的導數求法公式熟練掌握．本題易因為判斷不準f2017（x）一周期中的第幾個數而導致錯誤，要謹慎．【解析】【答案】C5、A【分析】解：在空間直角坐標系中；xOy平面是水平的平面；

該平面內的點的坐標滿足豎坐標z=0．

故選：A．

關鍵空間直角坐標系中；各坐標平面內點的坐標特點，即可得出正確的結論．

本題考查了空間直角坐標系的應用問題，解題時應熟悉空間直角坐標系的特征是什么．【解析】【答案】A6、D【分析】解：空間直角坐標系中；點A（1，0，1）關于x軸對稱的點為A'；

則A′（1；0，-1）；

又點B（2；1，-1）；

∴==．

故選：D．

根據題意求出點A關于x軸對稱的點A'，再計算的值．

本題考查了點關于坐標軸對稱問題，也考查了模長計算問題，是基礎題目．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：故應填入：．考點：定積分．【解析】【答案】．8、略

【分析】

∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-Cp?（1-p）2=

∴p=

∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C3（）（）3=1-=．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=求出p的值，然后根據P（η≥1）=1-P（η=0）求出所求．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因為不等式的解集為那么則由韋達定理可知，兩根和為a+c=4,兩根之積為ac=1，而在解三角形中，由余弦定理可知故可知b=考點：本試題主要考查了一元二次不等式的解集問題的運用。【解析】【答案】10、略

【分析】本試題主要是考查了平行四邊形的性質的運用，以及運用線性規劃的最優解得到結論。因為由平行四邊形的性質有菱形噴水池的兩條對角線的長度之和a+b,則可知利用線性規劃的最優解作圖，設a+b=Z當a=6,b=8時，目標函數最大為14，答案為14米。解決該試題的關鍵是得到然后結合線性規劃的知識來求解。【解析】【答案】1411、略

【分析】解：根據等式；左邊有2n

項，右邊第一項分母為n+1

最后一項分母為n+n=2n

．

據此規律，第n

個等式可為1鈭?12+13鈭?14++12n鈭?1鈭?12n=1n+1+1n+2++12n

．

故答案為：1鈭?12+13鈭?14++12n鈭?1鈭?12n=1n+1+1n+2++12n

．

根據等式；左邊有2n

項，右邊第一項分母為n+1

最后一項分母為n+n=2n

即可得出結論．

本題是規律探究題，考查觀察與歸納推理的能力，比較基礎．【解析】1鈭?12+13鈭?14++12n鈭?1鈭?12n=1n+1+1n+2++12n

三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應的概率即可。

試題解析：（Ⅰ）根據直方圖估計該小區在政府動員后平均每戶居民的月均用水量為。

（噸）

于是可估計該小區在政府動員后比動員前平均每月可節約用水。

（噸）6分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知動員前月均用水量在內的家庭有戶；

設為：甲、乙、從中任選戶，共包含個基本事件：

（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）；

（乙，）、（乙，）、（）、（）、（）、（）、（）、（）

甲；乙兩家恰好被選中是其中一個基本事件：（甲；乙）；

因此所求概率為12分。

考點：頻率分布直方圖、概率，考查數據處理、推理論證、運算求解能力和應用意識，以及或然與必然的數學思想【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、計算題(共4題，共40分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數的導數這是導函數的除法運算法則六、綜合題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#ma