…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、正項等比數列{an}中，a2?a8=6，則a4a5a6=（）

A.36

B.

C.

D.

2、下列各個對應中；從A到B構成映射的是（）

A.

B.

C.

D.

3、若向量與不共線，且則向量與的夾角為（）

A.

B.

C.

D.0

4、已知過點的直線的傾斜角為且則下列選項不正確的是（）A.成等差數列B.成等比數列C.既是等差數列，又是等比數列D.既非等差數列，也非等比數列5、一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態．已知成角，且的大小分別為2和4，則的大小為（）A．6B．2C．D．6、【題文】已知二次函數若則函數在區間上的零點個數是（）A.0B.1C.2D.無法確定7、【題文】若一個圓柱的正視圖與其側面展開圖相似，則這個圓柱的側面積與全面積之比為()A.B.C.D.8、在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數；且具有性質：

（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；

（2）對任意a∈R；a*0=a；

（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．

關于函數的性質；有如下說法：

①函數f（x）的最小值為3；

②函數f（x）為奇函數；

③函數f（x）的單調遞增區間為．

其中所有正確說法的個數為（）A.0B.1C.2D.39、數列中，對所有的都有則（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知A（-3，4）、B（5，-2），則||=____．11、【題文】函數在區間上遞減，則實數的取值范圍是_____12、【題文】．設函數［m］表示不超過實數m的最大整數，則函數的值域為________．13、【題文】計算=____。14、函數的單調增區間為____評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)15、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．16、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數是____．17、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側面是等邊三角形的幾何體）．現用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．18、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．19、函數中自變量x的取值范圍是____．20、已知關于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應的x1、x2．21、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最?。?2、設集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．23、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)28、已知平面區域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區域L0；并求出面積S；

（2）對區域L0作一個內切圓M1，然后在M1內作一個內接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內繼續作圓M2；經過無數次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）29、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經過的路線長（結果保留π）．30、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

因為數列{an}是正項等比數列，所以且．

所以a4a5a6=．

故選B．

【解析】【答案】直接由等比數列的性質求解．

2、D【分析】

按照映射的定義；A中的任何一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應．

而在選項A和選項B中；前一個集合中的元素2在后一個集合中沒有元素與之對應，故不符合映射的定義．

選項C中；前一個集合中的元素1在后一集合中有2個元素和它對應，也不符合映射的定義；

只有選項D滿足映射的定義；

故選D．

【解析】【答案】檢驗各個選項中的對應是否滿足映射的定義；即前一個集合中的任何一個元素在后一個集合中都有唯一確定的元素與之對應．

3、A【分析】

==0，∴夾角為

故選A

【解析】【答案】先進行的運算；結果為0，因此夾角為直角．問題獲解．

4、D【分析】直線過點傾斜角為且所以既即可為等差數列，當也可為等比數列【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】本題考查函數零點的概念和二次函數的圖像和性質.

二次函數的圖像是開口向上,對稱軸為的拋物線，若則該拋物線與x軸必有兩個不同的交點，即函數函數有兩個零點;因為。

所以拋物線拋物線與x軸的兩個不同的交點在區間內，則函數在區間上的零點個數是2.故選C【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：設圓柱的底面半徑為高為則則則側，全，故圓柱的側面積與全面積之比為故選．

考點：三視圖.【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】解：在（3）中，令c=0，則

因x沒有范圍故不能直接利用不等式求最值；故①不正確。

而②顯然不正確。

而

易知函數f（x）的單調遞增區間為

故選B．

【分析】對于新定義的運算問題常常通過賦值法得到一般性的結論，本題的關鍵是對f（x）的化簡．9、D【分析】【解答】由數列的遞推式依次求出a2，a3，a4，a5，則答案可求．根據題意，對所有的都有則。

那么可知結論為D.

【分析】主要是考查了數列的遞推關系的整體的運用，通過賦值來得到數列的前幾項，屬于基礎題。二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由題意A（-3；4）；B（5，-2）；

∴||===10

故答案為10

【解析】【答案】由題意，已知A（-3，4）、B（5，-2），將此兩點坐標代入向量求模的公式，計算即可得到||的值。

11、略

【分析】【解析】

根據題意，由于函數在區間上是減函數，且其對稱軸為x=1-a，那么開口向上，可知只要4即可；故可知答案為a≤-3

考點：二次函數的單調性。

點評：主要是考查了二次函數單調性的運用，屬于基礎題【解析】【答案】a≤-312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、[2，+∞）【分析】【解答】解：令t=﹣x2+4x=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+4，則f（x）=

再根據復合函數的單調性可得；本題即求函數t的減區間．

再利用二次函數的性質可得t=﹣（x﹣2）2+4的減區間為[2；+∞）；

故答案為[2；+∞）．

【分析】令t=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則f（x）=再根據復合函數的單調性可得，本題即求函數t的減區間，再利用二次函數的性質可得t的減區間．三、計算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據sinB是由AC與BC之比得到的，把相關數值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．16、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．17、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側面都展開時如圖所示：

分析易知當以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最小；此時邊長最?。?/p>

設此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．18、略

【分析】【分析】設圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據等腰三角形性質求出AD⊥BC，根據勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．19、略

【分析】【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．20、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數即可；

（2）首先利用根與系數的關系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數的關系得到關于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當m=2時，解得x1=-1，x2=1．21、略

【分析】【分析】先作出點A關于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數解析式為y=；

把C的坐標（1，n）代入解析式可得n=-．22、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B23、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數以及余弦函數值，化簡所求表達式求解即可．四、證明題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）根據絕對值的性質去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規劃區域即可得到區域L0；然后根據正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據求解規律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據等比數列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內切圓M1的面積是：π（）2=π；